集合的含义与表示（二）

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一复习回顾集合
1、集合定义
2、集合中元素的特性：
3、元素与集合的关系
确定性 互异性 无序性
4、常用数集：N， N+ ，Z，Q，R
集合的含义及其表示方法（二）
观察下列对象能否构成集合
（1）小于10的所有自然数
（2）我国的四大发明
（3）方程x2-2x-3=0的实数根
（4）不等式2X+3 < 9的自然数解
（5）满足X－3＞2的全体实数
（6）所有的直角三角形
二、问题情境
那么这些集合有没有其它的表示方式？
列举法：把集合的元素一一列举出来，
并用花括号“{ }”括起来。
用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关。
三、 建构数学
练习：请用列举法表示下列集合
（1）小于5的正奇数
（2）能被3整除且大于4小于15的自然数
（3）方程x2-9=0的解的集合
（4） { 15以内的质数}
问题2：你能用列举法表示不等式
X－3＞2的解集吗？
问题1：你能用自然语言描述
集合 { 2，4，6，8}吗？
2.描述法：
将集合的所有元素都具有的性质
（满足的条件）表示出来，
写成{x|p(x)}的形式
如：{x|x为中国直辖市}，{x|x为young中的字母}。
所有直角三角形的集合可以表示为：
{ x|x是直角三角形}等
练习：用描述法表示下列集合
（1）直线y=x+1上的点
（2）直线y=x+1上的点的横坐标
（3）直线y=x+1上的点的纵坐标
（4）数轴上离开原点的距离大于6的点的集合
3.Venn图法：
用封闭的曲线内部表示集合。
（形象直观）
如：集合{x|x为young中的字母}
y,o,u,n,g
1）当元素个数有限或有些集合的公共属性
不明显，难以概括，不便用描述法表示，
只能用列举法。如 ：集合{ 3，7，8 }
思考：通过以上练习，大家觉得何时
用列举法？何时用描述法？
2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，
或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法
如:集合{(x,y)|y=x+1} ；集合{x|x为1000以内的质数}
例1：1）求方程x2-2x-3=0的解集；
2）求不等式x-3>2的解集
四.数学运用
例2：用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数}
②{x|x=(-1)n,n ∈N}
③{(x,y)|x+y=6,x ∈ N,y ∈ N}
高一数学
例3、用描述法表示下列集合
①不等式2X+3 < 9的自然数解
②奇数的集合
小结：通过我们对以上问题的求解，
可以看到问题求解的关键是什么？
依题找出集合中的元素
是问题解决的关键所在
集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合
无限集：含有无限个元素的集合
空集：不含有任何元素的集合
五、回顾小结：
1.集合的表示方法：
列举法 描述法
2.集合的分类
有限集 无限集 空集
作业：
教材 P11 1题，2题
P12 3题，4题