21.2.3 解一元二次方程（因式分解法）同步练习题（含答案）

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第二十一章 一元二次方程
21.2.2 解一元二次方程（因式分解法）
练习
一、单选题（共12小题)
1．（2019·岳阳市期中）已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
2．（2019·鄂城区期中）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
3．（2019·南阳市期中）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（　　）
A．16 B．12 C．14 D．12或16
4．（2019·威海市期中）已知则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·临沧市期中）若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为（ ）
A．－1或4 B．－1或－4
C．1或－4 D．1或4
6．（2019·驻马店市期中）一元二次方程的根是（ ）
A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2
7．（2020·威海市期中）已知，则的值是（ ）
A．－2 B．3 C．－2或3 D．－2且3
8．（2019·遂宁市期中）已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是(　　)
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3
9．（2019·延津县期中）若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）
A．-1或-2； B．-1或2； C．1或-2； D．1或2；
10．（2018·杭州市期末）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ ）
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
二、填空题（共5小题)
11．（2019·内蒙古市期末）若关于的方程和的解完全相同，则的值为________．
12．（2018·巴彦淖尔市期中）已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2－6x＋8＝0的一个根，则该三角形为__________三角形．
13．（2019·宁波市期中）若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为_______．
14．（2020·合肥市期中）如果（x2+y2）2+3(x2+y2)-4=0，那么x2+y2的值为_______．
15．（2018·松江区期中）方程的实数根是_______．
三、解答题（共2小题）
16．（2019·十堰市期中）选择适当方法解下列方程
（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x
17．（2020·鄂尔多斯市期中）阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　 　法达到　 　的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0
答案
一、单选题（共12小题)
1．C2．C．3．A．4．D.5．C．6．D7．B.8．B.9．D．10．D
二、填空题（共5小题)
11．【答案】1【详解】解：， ，
∵关于x的方程和的解完全相同，
∴a=1， 故答案为：1．
12．【答案】直角【详解】解一元二次方程x2-6x+8=0，得，x=2或4，
∵AB=3，AC=5，∴2＜BC＜8，
∵第三边BC的长为一元二次方程x2－6x＋8＝0的一个根，∴BC=4，
当BC=4时，AB2+BC2=AC2，△ABC是直角三角形.故答案为：直角．
13．【答案】4【详解】设另一个因式为x﹣a，
则x2﹣mx+n=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣ax﹣2x+2a=x2﹣（a+2）x+2a，得：
， ∴2m-n=2（a+2）-2a=4，??故答案为4．
14．【答案】1先设，则原方程可变形为：，解方程即可求得m的值，从而求得的值.【详解】设，则原方程可变形为：，
分解因式得，∴m=-4，m=1，∵≥0∴=1
故答案为：1.
15．【答案】，，【详解】
x（x-2）（x+2）=0∴，，.故答案为：，，.
三、解答题（共2小题）
16．【答案】(1)x1＝0，x2＝；(2)x1＝1，x2＝﹣．【详解】
(1)3x﹣1＝±(x﹣1),即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣(x﹣1),所以x1＝0,x2＝；
(2)3x(x﹣1)+2(x﹣1)＝0,(x﹣1)(3x+2)＝0,x﹣1＝0或3x+2＝0,所以x1＝1,x2＝﹣．
17．【答案】（1）换元，降次；（2）x1=﹣3，x2=2．【详解】
解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想;
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．
由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．
由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．
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