21.2.2 解一元二次方程（公式法）同步练习题（含答案）

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第二十一章 一元二次方程
21.2.2 解一元二次方程（公式法）
练习
一、单选题（共12小题)
1．（2020·新余市期末）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
2．（2020·石家庄市期末）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )
A．q<16 B．q>16
C．q≤4 D．q≥4
3．（2018惠州市期中）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
4．（2020·泰安市期中）一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．（2019·揭阳市期中）不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况(　　)
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
6．（2019·东营市期中）一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0的根的情况是(　　)
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有实数根 D．没有实数根
7．（2020·眉山市期末）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ）
A． B． C．2或3 D．或
8．（2018·苏州市期末）关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．（2018·景德镇市期中）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）
A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
10．（2019·临沧市期中）关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是(　　)
A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜2
二、填空题（共5小题)
11．（2020·东平县期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____.
12．（2018·丹阳市期中）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__．
13．（2019·自贡市期中）关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____．
14．（2020·扬州市期中）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_______．
15．（2019·浙江省初二期末）在x2+（________）+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根.
三、解答题（共3小题）
16．（2020·平顶山市期中）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．
（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
17．（2020·扬州市期末）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
18．（2020·芜湖市期末）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（选做）
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
答案
一、单选题（共12小题)
1．B.2．A.3．D4．A．5．B6．C7．A．8．C9．D10．D
二、填空题（共5小题)
11．【答案】【详解】
解：根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则.


故答案为.
12．【答案】 【详解】由题意可知：△＝4m2?2（1?4m）＝4m2＋8m?2＝0，
∴m2＋2m＝，∴（m?2）2?2m（m?1）＝?m2?2m＋4＝?＋=，故答案为.
13．．【答案】且k≠0【详解】
解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：﹣≤k＜且k≠0故答案为﹣≤k＜且k≠0．
14．【答案】2.【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，
4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，
等式两边同时除以4a得：，则，故答案为：2．
15．.【答案】（只写一个即可）【详解】设方程为x2+kx+4=0，由题意得k2-16=0，
∴k=±4,∴一次项为（只写一个即可）.故答案为：（只写一个即可）.
三、解答题（共3小题）
16．【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x1=x2=﹣1．【详解】
详解：（1）解：由题意：．∵，、
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：
解：令，，则原方程为，
解得：．
17．【答案】，此时方程的根为【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，
∴m=1，∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．
18．【答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．
【解析】（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．
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