21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习题（含答案）

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第二十一章 一元二次方程
21.2.4 一元二次方程根与系数的关系
练习
一、单选题（共12小题)
1．（2019·三门峡市期末）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
2．（2019·苏州市期中）若，是方程的两个实数根，则的值为
A．2015 B． C．2016 D．2019
3．（2020·益阳市期末）已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( )
A． B． C． D．
4．（2019·成都市期中）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（　　）
A．1 B．﹣3 C．3 D．4
5．（2019·三明市期末）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）
A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5
6．（2018·驻马店市期中）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　）
A．﹣2 B．1 C．2 D．0
7．（2018·保定市期中）若2-是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（ ）
A．1 B．3- C．1+ D．2+
8．（2019·娄底市期末）若a≠b，且则的值为（ ）
A． B．1 C．.4 D．3
9．（2019·惠州市期中）关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（ ）
A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2
10．（2018张掖市期中）关于的方程的两根的平方和是5，则的值是(????)
A．-1或5 B．1 C．5 D．-1
二、填空题（共5小题)
11．（2018·南京市期末）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．
12．（2020·毕节市期末）一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ .
13．（2019·沐阳县期中）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为__________．
14．（2019·长沙市期末）设、是方程的两个实数根，则的值为_____．
15．（2019淄博市期末）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= ．
三、解答题（共2小题）
16．（2018·深圳市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．
17．（2019·延津县期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．
（1）求m的取值范围；
（2）若，则m的值为多少？
答案
一、单选题（共12小题)
1．B ．2．C．3．D4．C．5．B．6．D．7．A．8．B9．D 10．D
二、填空题（共5小题)
11．【答案】4【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，
∴x1+x2=2k，x1?x2=k2﹣k，∵x12+x22=4，
∴（x1+x2）2-2x1x2=4，（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，2k2+2k﹣4=0，k2+k﹣2=0，
k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，
∴x1?x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4，故答案为：4．
12．【答案】2【详解】由题意得：+2=0，=2，
∴=-2，=4，
∴=-2+4=2，
故答案为：2.
13．【答案】1【解析】详解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，
∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1
14．【答案】-2017【详解】∵、是方程的两个实数根，
∴，，
∴．
故答案为：-2017．
15．【答案】2026由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，
所以m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，
又n2=n+3，则2n2-mn+2m+2015=2（n+3）-mn+2m+2015
=2n+6-mn+2m+2015
=2（m+n）-mn+2021
=2×1-（-3）+2021
=2+3+2021
=2026．
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）k≤；（2）k=﹣1．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，
∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，
∵x12+x22=11，
∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，
∵k≤，
∴k=4（舍去），
∴k=﹣1．
17．【答案】（1）；（2）m的值为3．【详解】解：（1）由题意知，（2m+3）2﹣4×1×m2≥0，
解得：m≥-；
（2）由根与系数的关系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，
∵即=-1,
∴=-1,整理得m2﹣2m﹣3=0
解得：m1=﹣1，m1=3，
由（1）知m≥-，
∴m1=﹣1应舍去，
∴m的值为3．
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