人教版高二物理选修3-5课后作业第十六章动量守恒定律 16.1实验 探究碰撞中的不变量

第十六章　动量守恒定律
　实验:
探究碰撞中的不变量
1.在“利用斜槽末端小球探究碰撞中的不变量”的实验中,安装斜槽轨道时,应让斜槽末端点的切线保持水平,这样做的目的是使(　　)
A.入射球得到较大的速度
B.入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向
C.入射球与被碰球碰撞时动能无损失
D.入射球与被碰球碰后均能从同一高度飞出
2.(多选)在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中,下列说法正确的是(　　)
A.悬挂两球的细绳长度要适当且等长
B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C.两小球必须都是刚性球,且质量相同
D.两小球碰后可以粘在一起共同运动
3.(多选)在利用小车在光滑水平面上碰撞另一辆静止小车实现一维碰撞做“探究碰撞中的不变量”实验时,下列操作或说法正确的是(　　)
A.相互作用的两车上,一个装上撞针,另一个装上橡皮泥,是为了改变两车的质量
B.相互作用的两车上,一个装上撞针,另一个装上橡皮泥,是为了使碰撞后两车粘在一起
C.先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车
D.先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源
4.(多选)在利用斜槽实现两小球的一维碰撞做“探究碰撞中的不变量”实验时,必须测量的物理量是(　　)
A.入射小球和被碰小球的质量
B.入射小球和被碰小球的半径
C.入射小球从静止释放时的高度
D.斜槽轨道的末端到地面的高度
E.不放被碰小球时,入射小球的水平射程
F.入射小球和被碰小球碰撞后的水平射程
5.利用如图所示的实验装置可探究碰撞中的不变量,由于小球的下落高度是定值,所以小球落在地面上的水平位移就代表了小球做平抛运动时水平初速度的大小,这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。
(1)(多选)为了尽量准确找到碰撞中的不变量,以下要求正确的是　　　　　　。?
A.入射小球的半径应该大于被碰小球的半径
B.入射小球的半径应该等于被碰小球的半径
C.入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滚下
D.斜槽末端必须是水平的
(2)(多选)关于小球的落点,下列说法正确的是　　　　　　。?
A.如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滚下,重复几次的落点一定是完全重合的
B.由于偶然因素存在,重复操作时小球的落点不会完全重合,但是落点应当比较密集
C.测定落点P的位置时,如果几次落点的位置分别为P1、P2…Pn,则落点的平均位置OP=
D.用尽可能小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
(3)实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点,经多次释放入射小球,在记录纸上找到了未放被碰小球时,入射小球的平均落点位置P,以及放上被碰小球时,入射小球与被碰小球的平均落点位置M、N,并测得它们到O点的距离分别为OP、OM和ON。已知入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2,如果测得m1·OM+m2·ON近似等于　　　　,则认为碰撞中的不变量是质量与速度的乘积之和。?
(4)在实验中,根据小球的落点情况,若等式ON=　　　　成立,则可证明碰撞中物体系统的质量与速度的乘积之和守恒,且系统的动能守恒[要求用第(3)问中涉及的物理量表示]。?
6.如图所示为“探究碰撞中的不变量”的实验装置示意图。入射小球质量为ma,半径为ra,被碰小球质量为mb,半径为rb。
(1)因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)在空中的飞行时间相同,所以我们在实验中可以用　　　　运动的时间作为时间单位。?
(2)(多选)关于本实验,下列说法正确的是(　　)
A.不放被碰小球时,入射小球的平均落点为图中的N点
B.斜槽的粗糙程度越小,实验的误差越小
C.实验之前,一定要将斜槽的末端调成水平
D.入射小球与被碰小球满足ma>mb,ra=rb
(3)图中P点为未放入被碰小球时入射小球的落点的平均位置,M、N两点分别为放入被碰小球时入射小球与被碰小球对应的落点的平均位置,则实验中要验证的关系是(　　)
A.ma·ON=ma·OP+mb·OM
B.ma·OP=ma·ON+mb·OM
C.ma·OP=ma·OM+mb·ON
D.ma·OM=ma·OP+mb·ON
7.下列关于“探究碰撞中的不变量”实验叙述中不正确的是(　　)
A.实验中探究不变量的对象是相互碰撞的两个物体组成的系统
B.实验对象在碰撞过程中内部存在相互作用的力,但外界对实验对象的合力为零
C.物体的碰撞过程,就是机械能的传递过程,可见碰撞过程中的不变量就是机械能
D.利用气垫导轨探究碰撞中的不变量,导轨必须保持水平状态
8.如图所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为10
Hz。开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻弹簧,滑块用绳子连接,绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动。已知滑块A、B的质量分别为200
g、300
g,根据照片记录的信息,A、B离开弹簧后,A滑块做　　　　　　　运动,其速度大小为　　　　　　m/s,本实验中得出的结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。?
9.某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”,实验装置如图所示,A、B两滑块质量分别为m1、m2,实验过程如下(“+、-”表示速度方向):
(1)实验①:
使m1=m2=0.25
kg,让运动的滑块A碰静止的滑块B,碰后两个滑块分开,数据如表1。
碰前
碰后
滑块A
滑块B
滑块A
滑块B
速度v/(m·s-1)
+0.110
0
0
+0.108
表1
根据这个实验可推知,在实验误差允许的范围内:
a.碰前滑块的速度　　　　(填“等于”或“不等于”)碰后滑块的速度;?
b.碰前滑块的动能　　　　(填“等于”或“不等于”)碰后滑块的动能;?
c.碰前滑块的质量与速度的乘积　　　　(填“等于”或“不等于”)碰后滑块的质量与速度的乘积。?
(2)实验②:
使m1=m2=0.25
kg,让运动的滑块A碰静止的滑块B,碰后两滑块一起运动,数据如表2。
碰前
碰后
滑块A
滑块B
滑块A
滑块B
速度v/(m·s-1)
+0.140
0
+0.069
+0.069
表2
根据这个实验可推知,在实验误差允许的范围内:
a.碰前滑块的速度　　　　(填“等于”或“不等于”)碰后滑块速度的矢量和;?
b.碰前滑块的动能　　　　(填“等于”或“不等于”)碰后滑块动能的和;?
c.碰前滑块的质量与速度的乘积　　　　(填“等于”或“不等于”)碰后滑块的质量与速度的乘积的矢量和。?
(3)实验③:
使2m1=m2=0.5
kg,让运动的滑块A碰静止的滑块B,碰后两个滑块分开,数据如表3。
碰前
碰后
滑块A
滑块B
滑块A
滑块B
速度v/(m·s-1)
+0.120
0
-0.024
+0.070
表3
根据实验数据可推知,在误差允许范围内:
a.碰前物体的速度　　　　(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和;?
b.碰前物体的动能　　　　(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和;?
c.碰前物体的质量与速度的乘积　　　　(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量与速度的乘积的矢量和。?
(4)该同学还进行了其他情景的实验,最终在实验中发现的“不变量”是　　　　。?
10.某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验,在小车A的前端粘有橡皮泥,设法使小车A做匀速直线运动,然后与原来静止的小车B相碰并粘在一起继续做匀速直线运动,如图甲所示。在小车A的后面连着纸带,电磁打点计时器的频率为50
Hz。
甲
(1)若已得到打点纸带并测得各计数点间的距离如图乙所示,则应选图中　　　　　　　　段来计算A碰前的速度,应选　　　　　　段来计算A和B碰后的速度。?
乙
(2)已测得小车A的质量mA=0.40
kg,小车B的质量mB=0.20
kg,则由以上结果可得碰前mAvA+mBvB=　　　　
kg·m/s,碰后mAvA'+mBvB'=　　　　
kg·m/s。?
(3)从实验数据的处理结果来看,A、B碰撞的过程中,哪个物理量可能是不变的?
11.在一次实验中,某同学选用了两个外形相同的硬质小球A和B,小球A质量较大,小球B质量较小。该同学在实验过程中发现:若在水平面上用A球去撞击原来静止的B球,碰后A和B都向前运动;若用B球去撞击原来静止的A球,碰后A球向前运动,B球向后运动。为了探究碰撞中的不变量,该同学计划用如图所示的圆弧槽进行实验,圆弧槽上装有位于竖直平面内的半圆形玻璃轨道。实验时,分别将小球M、N放在半圆形玻璃轨道内侧(轨道半径远大于小球半径)。现让小球M在玻璃轨道上与圆心O等高的位置由静止释放,在半圆形玻璃轨道的底部与静止的小球N发生正碰,两小球与玻璃轨道间的摩擦可忽略。
(1)实验中,若实验室里有如下所述的四个小球:
①半径为r的玻璃球;
②半径为2r的玻璃球;
③半径为1.5r的钢球;
④半径为2r的钢球。
为了便于测量,M球应选用　　　　　　,N球应选用　　　　(填编号)。?
(2)实验中不用测量的物理量为　　　　　　。?
①小球M的质量m1和小球N的质量m2;
②圆弧轨道的半径R;
③小球M碰后上升到的最高处与O点连线偏离竖直方向的夹角θ1;
④小球N碰后上升到的最高处与O点连线偏离竖直方向的夹角θ2。
(3)用上述测得的物理量表示碰撞中的不变量的等式为:　　　　　　　　　　。?
12.在实验室里为了探究碰撞中的不变量,一般采用如图甲、乙两种装置。
(1)若入射小球质量为m1,半径为r1;被碰小球质量为m2,半径为r2,则要求(　　)
A.m1>m2,r1>r2
B.m1>m2,r1C.m1>m2,r1=r2
D.m1(2)设入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2,则在用图甲装置进行实验时,验证碰撞中的不变量的公式为　　　　。(用装置图甲中的字母表示)?
(3)若采用图乙装置进行实验,以下所提供的测量工具中必须有的是(　　)
A.毫米刻度尺
　　　　B.游标卡尺
　　　　　　C.天平
D.弹簧测力计
　　　　E.秒表
(4)在实验装置乙中,若小球和斜槽轨道非常光滑,则可以利用一个小球验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒。这时需要测量的物理量有:小球静止释放的初位置到斜槽末端的竖直高度差h1,小球从斜槽末端水平飞出后做平抛运动到地面的水平位移s、竖直下落高度h2。则所需验证的关系式为　　　　　　　。(不计空气阻力,用题中的字母符号表示)?
答案全解全析
第十六章　动量守恒定律
　实验:
探究碰撞中的不变量
1.B　实验要求小球能够水平飞出,只有水平飞出时小球才做平抛运动,所以让斜槽末端点的切线保持水平,这样做的目的是使入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向,故A、C、D错误,B正确。
2.ABD　细绳长度适当,便于操作,两绳等长,保证两球可以对心碰撞,故A正确;由静止释放小球,初动能为零,设静止释放时,细绳与竖直方向夹角为α,可由mgl(1-cos
α)=mv2计算碰前小球速度,方便简单,故B正确;为保证实验的普适性,两球质地是任意的,质量也需考虑各种情况,但为实现对心碰撞,两球大小应相同,故C错误;碰后分开或共同运动都符合实验要求,故D正确。
3.BC　相互作用的两车上,一个装上撞针,另一个装上橡皮泥,是为了碰撞后两车粘在一起,有共同速度,选项A错误,B正确。先接通打点计时器的电源,待打点稳定后再释放拖动纸带的小车,C项正确,D错误。
4.AEF　从同一高度做平抛运动,飞行时间t相同,所以需要测出的量有:不放被碰小球时入射小球的水平射程、碰后入射小球的水平射程、碰后被碰小球的水平射程及两球的质量,故选项A、E、F正确。
5.答案　(1)BCD　(2)BD　(3)m1·OP　(4)OM+OP
解析　(1)只有两个小球的半径相等,才能保证碰撞为一维对心碰撞,碰后小球做平抛运动,所以A错误,B正确;入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滚下,所以C正确;斜槽末端水平也是保证小球碰后做平抛运动的必要条件,所以D正确。
(2)由于各种偶然因素,小球的落点不可能完全重合,落点应当比较集中,故A错误,B正确。确定落点平均位置的方法是最小圆法,即用尽可能小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置代表落点的平均位置,故C错误,D正确。
(3)认为碰撞过程中的不变量是质量与速度的乘积之和,则有m1v0=m1v1+m2v2,即有m1v0t=m1v1t+m2v2t,故有m1·OP=m1·OM+m2·ON。
(4)若在碰撞过程中动能守恒,则有m1=m1+m2,即m1·OP2=m1·OM2+m2·ON2,又由于m1·OP=m1·OM+m2·ON,联立以上两式可得OM+OP=ON。
6.答案　(1)平抛　(2)CD　(3)C
解析　(1)在此实验中两小球在空中的飞行时间相同,实验中可用平抛运动的时间作为时间单位。
(2)此实验要求两小球碰后做平抛运动,所以应使斜槽末端的切线水平,C对。不放被碰小球时,入射小球的平均落点为题图中的P点,A错误。斜槽的粗糙程度对实验的误差没有影响,B错误。为使入射小球不反弹且碰撞时为一维对心碰撞,应使ma>mb且ra=rb,D对。
(3)实验中要验证mav1=mav1'+mbv2',设平抛运动的时间为t,则上式可变为ma=ma+mb,即
ma·OP=ma·OM+mb·ON,C正确。
7.C　实验的形式可以改变,但是“探究碰撞中的不变量”实验研究的始终是两个相互碰撞的物体组成的系统,在此过程中,系统所受外力的合力为0,故A、B正确;“探究碰撞中的不变量”实验验证的不变量是质量与速度的乘积,不是机械能,故C错误;利用气垫导轨探究碰撞中的不变量,为准确测量,导轨必须保持水平状态,故D正确。
8.答案　匀速直线　0.09　两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积之和守恒
解析　由题图可知,A、B离开弹簧后,均做匀速直线运动。频闪的时间间隔t==0.1
s,开始时vA=0,vB=0,A、B被弹开后,设A运动方向为正,则
vA'=0.09
m/s,vB'=-0.06
m/s,
mAvA'=0.2×0.09
kg·m/s=0.018
kg·m/s
mBvB'=-0.3×0.06
kg·m/s=-0.018
kg·m/s
由此可得:mAvA'=-mBvB',即0=mBvB'+mAvA'
结论是:两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积之和守恒。
9.答案　(1)等于　等于　等于
(2)等于　不等于　等于
(3)不等于　不等于　等于
(4)质量和速度的乘积
解析　(1)已知m1=m2,从题表1中数据看出,在误差允许范围内,碰撞前滑块A的速度与碰撞后滑块B的速度相等,则碰撞前后的动能相等,质量与速度的乘积mv相等;
(2)从题表2中数据看出,碰前的速度为v1=0.140
m/s,碰后滑块的速度的矢量和为v2=(0.069+0.069)
m/s=0.138
m/s,在误差允许的范围内,速度相等;碰前滑块的动能为Ek1=×0.25×0.1402
J=0.002
45
J,碰后滑块的动能Ek2=(×0.25×0.0692+×0.25×0.0692)
J=0.001
19
J,在误差允许的范围内动能不相等;碰前滑块的质量与速度的乘积为0.25×0.140
kg·m/s=0.035
kg·m/s,碰后滑块的质量与速度的乘积为0.25×0.069×2
kg·m/s=0.034
5
kg·m/s,则误差允许的范围内,质量与速度的乘积相等;
(3)从题表3中数据看出,碰前的速度为v1'=0.120
m/s,碰后的速度v2'=(-0.024+0.070)
m/s=0.046
m/s,知速度不相等;碰前的动能Ek1'=×0.25×0.122
J=0.001
8
J,碰后的动能Ek2'=(×0.25×0.0242+×0.5×0.072)
J≈0.001
3
J,在误差允许的范围内动能不等;碰前滑块的质量与速度的乘积为0.25×0.12
kg·m/s=0.03
kg·m/s,碰后滑块的质量与速度的乘积为(-0.25×0.024+0.5×0.07)
kg·m/s=0.029
kg·m/s,则误差允许的范围内相等。
(4)综上所述,最终在实验中发现的“不变量”是“质量和速度的乘积”。
10.答案　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)mv
解析　(1)因为小车A与B碰撞前、后都做匀速直线运动,且碰后A与B粘在一起,其共同速度比A原来的速度小。所以应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度,选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度。
(2)由题图可知,碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分别为:
vA=
m/s=1.05
m/s
vA'=vB'=
m/s=0.695
m/s
故碰撞前:mAvA+mBvB=0.40×1.05
kg·m/s+0=0.420
kg·m/s
碰撞后:mAvA'+mBvB'=(mA+mB)vA'=(0.40+0.20)×0.695
kg·m/s=0.417
kg·m/s。
(3)数据处理结果表明,mAvA+mBvB≈mAvA'+mBvB',即在实验误差允许的范围内,A、B碰撞前后总的物理量mv可能是不变的。
11.答案　(1)②　④　(2)②　(3)m1=-m1+m2
解析　(1)在本实验中应选择直径相同的小球,为了让M球碰后反弹,要用质量小的小球去碰撞质量大的小球;由给出的小球可知,只能选用②④两球,且应用②球去碰撞④球,所以M球选用②,N球选用④。
(2)小球与轨道间的摩擦可忽略,小球运动过程机械能守恒,设半圆形玻璃轨道最底部为重力势能的零势能面,由机械能守恒定律得:
m1gR=m1
m1gR(1-
cos
θ1)=m1v1'2
m2gR(1-
cos
θ2)=m2v2'2
以A球碰撞前瞬间的速度方向为正方向,如果两球碰撞过程质量与速度的乘积之和守恒,则
m1v1=m1(-v1')+m2v2'
由以上各式解得:
m1=-m1+m2
由上式可知,探究碰撞中的不变量,需要测出两球的质量与碰撞后两球上升到的最高位置与O点连线偏离竖直方向的夹角,故需要测量的量为①③④,不需要测量的量为②。
(3)由(2)可知,在碰撞中的不变量的等式为:m1=-m1+m2。
12.答案　(1)C　(2)m1OP=m1OM+m2O'N　(3)AC　(4)s2=4h1h2
解析　(1)为了防止入射小球碰后发生反弹,应保证m1>m2;为了使两小球发生正碰,两小球的半径应相同,即r1=r2,故选项C正确。
(2)P为未放置被碰小球时入射小球落点的位置,M为碰后入射小球落点的位置,N为碰后被碰小球落点的位置,碰撞前入射小球的速度为v1=
碰撞后入射小球的速度为v2=
碰撞后被碰小球的速度为v3=
若m1v1=m1v2+m2v3,则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中质量和速度的乘积之和保持不变,由于小球做平抛运动的时间相同,可得m1OP=m1OM+m2O'N。
(3)由(2)可知需要的测量工具有毫米刻度尺和天平。
(4)根据平抛运动的规律有:h2=gt2,解得t=
平抛运动的初速度为v0==s
则动能的增加量为ΔEk=m=
重力势能的减小量为ΔEp=mgh1
则需验证=mgh1
即s2=4h1h2。