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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第三章：整式及其加减
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．根据语句“x
的与
y
的5倍的差”，列出的代数式为（
）
A．x－5y
B．x+5y
C．x+5y
D．x－5y
解：根据题意直接列式为．
故选A
2．下列代数式书写符合要求的是（ ）
A．a48
B．x+y
C．1
D．a（x+y）
解A、a48正确书写是48a，此选项错误；
B、x+y书写正确，此选项正确；
C、1正确书写应该是，此选项错误；
D、a（x+y）正确书写是ax+ay，此选项错误；
故选B．
3．在x，1，x2－2，πR2，S＝ab，
中，代数式的个数为( )
A．6
B．5
C．4
D．3
解x，1，单独的数或字母，符合代数式的定义，
x2-2，πR2，，用运算符号把数和字母连接而成的式子，符合代数式的定义，
S＝ab，含有“=”，不符合代数式的定义，
综上，符合代数式的定义的共有5个，
故选：B．
4．下列用语言叙述代数式a2－b2，正确的是( )
A．a，b两数的平方差
B．a与b差的平方
C．a与b的平方的差
D．a的平方与b的差
解a2-b2用语言叙述为两数的平方差．
故选：A．
5．下列说法正确的是(
)
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a，b，2的积的代数式为2ab
C．代数式的意义是a与4的差除b的商
D．是二项式，它的一次项系数是
解选项A.
a是代数式，1也是代数式
，A错.
选项
B.
表示a、b、2
的积的代数式为ab,B错.
选项C.
代数式的意义是：a与4的差除以b的商，C错.
选项D.
是二项式，它的一次项系数是,D正确.
所以选D.
6．m箱桔子a千克，则3箱桔子的质量是
(
)
A．3千克
B．千克
C．3am千克
D．千克
解m箱桔子a千克，1箱桔子的质量是千克
∴3箱桔子的质量是千克
故选：D．
7．多项式x2y2-2xy4-5的次数和常数项分别为（
）
A．4，5
B．5，－5
C．8，5
D．9，－5
解：多项式x2y2-2xy4-5，是三项式，其中-2xy4的次数最高，是5次，常数项是.
故选：B．
8．亮亮从一列火车的第节车厢数起，一直数到第节车厢()，他数过的车厢节数是（
）
A．m+n
B．n-m
C．n-m-1
D．n-m+1
解：
由题意得他数过的车厢节数是，
故选：D
9．下列运算正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
解：A
x2
+x2
=2x2
故此项错误；
B
4x+(x-3y)=5x-3y故此项错误；
C
此项正确；
D
2(x+2)=2x+4
故此项错误.
故选C
10．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为(
)
A．671
B．672
C．673
D．674
解∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3（张）；
第2个图案中白色纸片有7=1+2×3（张）；
第3个图案中白色纸片有10=1+3×3（张）；
…
∴第个图案中白色纸片有（张），
根据题意得：，
解得：，
故选：C．
11．观察下列等式：
第1层
1+2=3
第2层
4+5+6=7+8
第3层
9+10+11+12=13+14+15
第4层
16+17+18+19+20=21+22+23+24
……
在上述数字宝塔中，从上往下数，2020在第（
）层．
A．43
B．44
C．45
D．46
解：由题意可得，
第1层最大数是22-1，
第2层最大数是32-1，
第3层最大数是42-1，
第4层最大数是52-1，
……
∵442-1＜2020＜452-1，
∴2020在第44层，
故选B．
12．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则式子的值是（
）
A．0
B．1
C．-1
D．无法确定
解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，
∴，，
∴
=
=；
故选：C．
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．在＋2，＋4，，，－5x，0中，整式有_____个．
解：根据整式的定义可知：x2＋2，，－5x，0是整式，共4个，
故答案为4．
14．已知代数式m-n的值是1,则代数式3m-3n+2019的值是______．
解：∵，
∴
，
故答案为：2022．
15．用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为____________元，最多还能买这种钢笔____________支．
解用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为(166－5n)元，最多还能买这种钢笔=(33－n)支．
故答案为：(166－5n)；(33－n)
．
16．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_____块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）.
解：本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个黑色瓷砖有3块，则第3个图形黑色瓷砖有10块，第n个图形瓷砖有4+3（n-1）=3n+1（块）．
三.解答题：（共52分）
17．（1）先化简，再求值：3（x-y）-2（x+y）+2，其中x=-1，y=2．
（2）已知x+y=，xy=-，求代数式（x+3y-3xy）-2（xy-2x-y）的值．
解（1）原式=
当时，原式=；
（2）原式=
当时，原式=．
18．按下列要求给多项式添括号．
（1）使次数最高项的系数变为正数；
（2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里．
解（1）．
（2）．
19．某音像公司对外出租学习光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天共收费0.8元，以后每天收费0.3元．
（1）一张光盘在出租4天后共收费多少元？
（2）一张光盘在出租n(n>2且为整数)天后共收费多少元？
解：（1）0.8＋0.3×(4－2)＝0.8＋0.6＝1.4(元)
答：一张光盘在出租4天后共收费1.4元；
（2）0.8＋0.3(n－2)＝(0.3n＋0.2)元
答：一张光盘在出租n(n>2且为整数)天后共收费(0.3n＋0.2)元．
20．用代数式表示：
(1)比x的平方的5倍少2的数；
(2)x的相反数与y的倒数的和；
(3)x与y的差的平方；
(4)某商品的原价是a元，提价15%后的价格；
(5)有一个三位数，个位数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍，设x表示十位上的数字，用代数式表示这个三位数．
解(1)5x2-2；
(2)-x+；
(3)(x-y)2；
(4)(1+15%)a；
(5)200(x-4)+10x+(x-4)
．
21．若，．
（1）求a，b的值???
（2）若，求的值．
解：，，
，；
，
①时，，
∴；
②时，，
∴；
的值为：．
22．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．
(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？
(2)对折多少次后折痕会超过100条？
(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？
解（1）动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条，
第4次对折后的折痕条数为15条；
（2）观察可知，第1次对折后的折痕条数为条，
第2次对折后的折痕条数为条，
第3次对折后的折痕条数为条，
第4次对折后的折痕条数为条，
归纳类推得：第n次对折后的折痕条数为条，
因为，
所以对折7次后折痕会超过100条；
（3）由（2）已得：对折n次后的折痕条数为条．
23．观察下列等式．
第1个等式：a1＝＝×；
第2个等式：a2＝＝×；
第3个等式：a3＝＝×；
第4个等式：a4＝＝×；
…
请解答下列问题．
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝____＝____；
（2）求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
解（1）由观察知，
左边：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1，
右边：这两个奇数的倒数差的一半，
∴第5个式子是：；
故答案为：；×；
（2）a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100
．
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第三章：整式及其加减
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．根据语句“x
的与
y
的5倍的差”，列出的代数式为（
）
A．x－5y
B．x+5y
C．x+5y
D．x－5y
2．下列代数式书写符合要求的是（ ）
A．a48
B．x+y
C．1
D．a（x+y）
3．在x，1，x2－2，πR2，S＝ab，
中，代数式的个数为( )
A．6
B．5
C．4
D．3
4．下列用语言叙述代数式a2－b2，正确的是( )
A．a，b两数的平方差
B．a与b差的平方
C．a与b的平方的差
D．a的平方与b的差
5．下列说法正确的是(
)
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a，b，2的积的代数式为2ab
C．代数式的意义是a与4的差除b的商
D．是二项式，它的一次项系数是
6．m箱桔子a千克，则3箱桔子的质量是
(
)
A．3千克
B．千克
C．3am千克
D．千克
7．多项式x2y2-2xy4-5的次数和常数项分别为（
）
A．4，5
B．5，－5
C．8，5
D．9，－5
8．亮亮从一列火车的第节车厢数起，一直数到第节车厢()，他数过的车厢节数是（
）
A．m+n
B．n-m
C．n-m-1
D．n-m+1
9．下列运算正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
10．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为(
)
A．671
B．672
C．673
D．674
11．观察下列等式：
第1层
1+2=3
第2层
4+5+6=7+8
第3层
9+10+11+12=13+14+15
第4层
16+17+18+19+20=21+22+23+24
……
在上述数字宝塔中，从上往下数，2020在第（
）层．
A．43
B．44
C．45
D．46
12．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则式子的值是（
）
A．0
B．1
C．-1
D．无法确定
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．在＋2，＋4，，，－5x，0中，整式有_____个．
14．已知代数式m-n的值是1,则代数式3m-3n+2019的值是______．
15．用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为____________元，最多还能买这种钢笔____________支．
16．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_____块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）.
三.解答题：（共52分）
17．（1）先化简，再求值：3（x-y）-2（x+y）+2，其中x=-1，y=2．
（2）已知x+y=，xy=-，求代数式（x+3y-3xy）-2（xy-2x-y）的值．
18．按下列要求给多项式添括号．
（1）使次数最高项的系数变为正数；
（2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里．
19．某音像公司对外出租学习光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天共收费0.8元，以后每天收费0.3元．
（1）一张光盘在出租4天后共收费多少元？
（2）一张光盘在出租n(n>2且为整数)天后共收费多少元？
20．用代数式表示：
(1)比x的平方的5倍少2的数；
(2)x的相反数与y的倒数的和；
(3)x与y的差的平方；
(4)某商品的原价是a元，提价15%后的价格；
(5)有一个三位数，个位数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍，设x表示十位上的数字，用代数式表示这个三位数．
21．若，．
（1）求a，b的值???
（2）若，求的值．
22．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．
(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？
(2)对折多少次后折痕会超过100条？
(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？
23．观察下列等式．
第1个等式：a1＝＝×；
第2个等式：a2＝＝×；
第3个等式：a3＝＝×；
第4个等式：a4＝＝×；
…
请解答下列问题．
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝____＝____；
（2）求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
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