22.2 二次函数与一元二次方程同步练习题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·莆田市期中）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
2．（2020·无锡市期末）在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·恩施市期末）二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）
A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）
4．（2018·新乡市期中）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；
②4a+b+c=0；
③a﹣b+c＜0；
④抛物线的顶点坐标为（2，b）；
⑤当x＜2时，y随x增大而增大．
其中结论正确的是（ ）
A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤
5．（2020·长沙市期末）对于二次函数,下列说法正确的是（ ）
A．当x>0，y随x的增大而增大
B．当x=2时，y有最大值－3
C．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D．图像与x轴有两个交点
6．（2018·济宁市期末）关于x的方程x2﹣2mx+4＝0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m的取值范围为（　　）
A．m＞ B．m＜﹣
C．m＜﹣2 或 m＞2 D．m＞
7．（2019·宜昌市期末）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018·杭州市期末）关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（　　）
A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜β C．α＜2＜β＜5 D．α＜3且β＞5
9．（2019·赣州市期中）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为(　　)
①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；
②c＝a+3；
③a+b+c＜0；
④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020·临沂市期末）已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
二、填空题（共5小题)
11．（2018·阿苏克地区期末）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．
12．（2018·三门峡市期中）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：
①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，
正确的结论是_____（只填序号）
13．（2020·武威市期末）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为______．
14．（2019·宁波市期中）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．
15．（2019·信阳市期末）若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____．
三、解答题（共2小题）
16．（2018·淄博市期末）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．
17．（2018·临沂市期中）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．
（1）求b，c的值．
（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．
答案
一、单选题（共10小题)
1．A．2．C3．C．4．C．5．B6．A7．C8．D9．C10．A
二、填空题（共5小题)
11．【答案】k＜4【详解】
∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，
又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，
∴抛物线y=x2﹣4x+k的图象与x轴有两个交点，
∴△>0，即（-4）2-4k>0，
∴k＜4，故答案为k＜4.
12．【答案】②③④
【详解】解析:①因为抛物线开口向下,所以a<0.因为抛物线的对称轴为直线x=-1＜0, b＜0,因为抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上,所以c>0.所以abc>0.故①错误;
②因为由图像得当x=一3时,y＜0,所以9a-3b+c<0.故②正确;
③因为图像与z轴有两个交点,所以b2﹣4ac＞0.故③正确;
④因为抛物线的对称轴为直线x=-1,,b=2a
所以a-b=a-2a=-a＞0,所以a>b.故④正确.
故正确的有②③④，
故答案：②③④.
13．【答案】﹣4【详解】
设y=0，则，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即，，∴，
∴ ，故答案为：．
14．【答案】或【详解】解：由函数图像可知,二次函数与x轴的交点为（-1,0）,对称轴为直线x=1,根据二次函数的对称性可知另一个交点为（3,0）,∴关于的一元二次方程的根为或.
15．【答案】－1或2或1【详解】∵函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，
当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，解得：a1=-1，a2=2，
当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1.故答案为-1或2或1.
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.【解析】【详解】
解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4，
将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1，
∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；
（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3），
令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，
即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；
（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），
由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0），
当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，
故A'（2，4），B'（5，﹣5），
∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．
17．【答案】（1）；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．
【详解】（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，
得，解得；
（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3，
△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，
所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点，
∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8，
∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_