22.1.4 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质同步练习题（含答案）

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第二十二章 二次函数
22.1.4 二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·宣武区期末）抛物线顶点坐标是
A． B．
C． D．
2．（2018·临沂市期末）关于抛物线y=﹣2（x﹣1）2说法正确的是（　　）
A．顶点坐标为（﹣2，1）
B．当x＜1时，y随x的增大而增大
C．当x=0时，y有最大值1
D．抛物线的对称轴为直线x=﹣2
3．（2019·琼中县期中）在一次函数y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y=k（x﹣1）2的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
4．（2019·广州市期中）已知抛物线y＝（x﹣2）2上任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2），若x2＞x1＞2，则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2
5．（2019·扬州市期末）函数的图象可以由函数的图象( )得到
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
6．抛物线y=?（x?5）2不经过的象限是（ ）
A.第一、二象限 B.第一、四象限
C.第二、三象限 D.第三、四象限
7．关于抛物线①y=x2；②y=–x2+1；③y=（x–2）2，下列结论正确的是（ ）
A.顶点相同 B.对称轴相同
C.形状相同 D.都有最高点
8．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．最低点坐标(-3,?0) B．最高点坐标(-3,?0)
C．最低点坐标(3,?0) D．最高点坐标(3,?0)
9．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )
A． B． C． D．
10．已知函数y＝（x﹣1）2，下列结论正确的是（　　）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
二、填空题（共5小题)
11.（2018·洛阳市期末）已知函数y＝﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1_____y2（填“＜”、“＞”或“＝”）
12．（2019·肇庆市期中）二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：
①它们的图象开口方向、大小相同；
②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；
③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；
④它们与坐标轴都有一个交点；
其中正确的说法有_____．
13．（2018·厦门市期末）抛物线经过点（-2，1），则______。
14．（2018·鼓楼区期末）已知A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为___.
15．（2019·中山市期中）点A（﹣1，﹣2）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2上，点A、B关于该抛物线的对称轴对称，则B点坐标为_____．
三、解答题（共2小题）
16．（2018·揭阳市期末）已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．
17（2019·阳江市期中）抛物线的顶点为，它的形状与相同，但开口方向与之相反．
（1）直接写出抛物线的解析式 ；
（2）求抛物线与轴的交点坐标．
答案
一、单选题（共10小题)
1．B．2．B3．B4．B5．A6．A7．C8．A9．C．10．C．
二、填空题（共5小题)
11.【答案】＞【解析】试题分析：根据函数表达式可以判断抛物线对称轴是x=1,开口向下，所以当x>1时，y随x的增大而减小，a>2,所以y1>y2
12．【答案】①【详解】
①因为y=3（x﹣1）2打开括号可知二次项系数为3与y=3x2+1的二次项系数相同，所以开口向上且大小相同①正确.②y=3（x﹣1）2的对称轴是x=1所以错误.③y=3（x﹣1）2的开口向上且对称轴是x=1，所以当0＜x＜1时函数值y随x的增大而减小，所以错误.④y=3（x﹣1）2与坐标轴有两个交点，所以错误.
13．【答案】【解析】试题分析：将点(-2,1)代入函数解析式可得：，则a=1．
14．【答案】y3解：把A(?4,y1),B(?3,y2),C(3,y3)分别代入y=?2(x+2)2得，
y1＝?2(x+2)2=?8,
y2＝?2(x+2)2=?2,
y3＝?2(x+2)2=?50，
所以y3故答案为：y315．【答案】（3，﹣2）．【详解】解：抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2，
∴对称轴为直线x＝1，
∵点B和点A（﹣1，﹣2）关于直线x＝1对称，
∴B（3，﹣2），
故答案为（3，﹣2）．
三、解答题（共2小题）
16．【答案】当x＜2时，y随x的增大而增大．【解析】
试题分析：根据当x=2时函数有最大值，可得h=2，再把点（1，﹣3）代入函数解析式求得a值，即可求得函数解析式，根据函数的性质直接写出函数y随x的增大而增大时x的取值范围即可．
试题解析：
根据题意得y=a（x﹣2）2，
把（1，﹣3）代入得a=﹣3，
所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，
因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，
所以当x＜2时，y随x的增大而增大．
17【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）∵抛物线y=a（x+h）2的顶点为（-2，0），
∴-h=-2，
∴h=2，
抛物线y=a（x+h）2的形状与y=3x2的相同，开口方向相反，
∴a=-3，
则该抛物线的函数表达式是y=-3（x+2）2；
（2）当时，，
抛物线与轴的交点坐标为．
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