22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质同步练习题（含答案）

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第二十二章 二次函数
22.1.2 二次函数y=a的图象和性质
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2018·合肥市期中）下列判断中唯一正确的是（ ）
A．函数的图象开口向上，函数的图象开口向下
B．二次函数，当时，随的增大而增大
C．与图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同
D．抛物线与的图象关于轴对称
2．（2018·江门市期末）函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C． D．
3．（2020·厦门市期中）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/s B．20 m/s
C．10 m/s D．5 m/s
4．（2018北京市期中）下列说法中错误的是（　　）
A．在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0
B．在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
C．抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
5．（2018·和平区期中）已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y16．（2017·高安市期中）若函数 是二次函数且图象开口向上，则a=（　　）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3
7．（2018·十堰市期末）在同一坐标系中，抛物线，，的共同特点是（　 ）
A．关于y轴对称，开口向上 B．关于y轴对称，y随x增大而减小
C．关于y轴对称，y随x增大而增大 D．关于y轴对称，顶点在原点
8．（2017·深圳市期中）已知点（-2，），（0，），（1，）都在函数的图象上，则( )
A．＞＞ B．＞＞
C．＞＞ D．＞＞
9．（2018·信阳市期末）已知点A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，都在二次函数y＝－x2的图象上，则( )
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y3＞y2
10．（2019·盐城市期末）如果抛物线 的开口向上，那么m的取值范围是 （ ）
A． B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
二、填空题（共5小题)
11．（2020·商丘市期末）如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为_____．
12．（2019·西安市期末）如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为_____．
13．（2019·南京市期中）已知是二次函数，且当时，随增大而增大，则________．
14．（2017·临沂市期中）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=2x2的图象，C2是函数y=－2x2的图象，则图中阴影部分的面积为_______．
15．（2019·上饶市期中）如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=–x2的图象，则阴影部分的面积是__________．
三、解答题（共2小题）
16．（2019·广州市期中）二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1，m).
(1)求a、m的值；
(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.
17．（2018·南昌市期中）已知 是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减
答案
一、单选题（共10小题)
1．D2．A3．C4．C5．C.6．B.7．D8．A9．A10．A
二、填空题（共5小题)
11．【答案】m＞1．【详解】∵抛物线y=（m－1）x2有最低点，
∴m－1＞0，解得：m＞1．故答案为：m＞1．
12．【答案】a＞b＞d＞c【详解】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），所以，a＞b＞d＞c．
13．【答案】【详解】解：由题意得：k2+k﹣4=2，解得：k=﹣3或k=2；
∵当时，随增大而增大，∴k+2＞0，解得：k＞﹣2；∴k=2．故答案为2．
14．【答案】2π【解析】试题分析：根据题意可知两个函数的图像关于x轴对称，通过对称性可知阴影部分为一个半圆，求半圆的面积为π×22÷2=2π.
故答案为：2π.
15．【答案】8【解析】
函数y=x2与y=–x2的图象关于x轴对称，又因正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，所以阴影部分的面积为正方形面积的一半，即4×4×=8.
三、解答题（共2小题）
16．【答案】(1) a=1，m=1；(2)二次函数的表达式：y=x2，当x>0时，y随x的增大而增大；(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.【解析】 (1)将(1，m)代入y=2x-1,得m=2×1-1=1.所以Ｐ点坐标为(1，1).
将P点坐标(1，1)代入ｙ=ax2，得1=a×12， 得a=1.即a=1,m=1.
(2)二次函数的表达式：y=x2，当x>0时，y随x的增大而增大.
(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.
17．【答案】（1）k=﹣3；（2）当k=﹣3时，y=﹣x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少．【解析】解：（1）∵是二次函数，∴k2+k﹣4=2且k+2≠0，解得k=﹣3或k=2．∵函数有最高点，∴抛物线的开口向下，∴k+2＜0，解得k＜﹣2，∴k=﹣3；
（2）当k=﹣3时，二次函数为y=﹣x2，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少．
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