22.1.3 二次函数ax2+k的图象和性质同步练习题（含答案）

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第二十二章 二次函数
22.1.3 二次函数ax^2+k的图象和性质
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·南昌市期末）抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)
C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)
2．（2019·唐山市期中）抛物线y＝x2+1的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝0 D．直线y＝1
3．（2018·泰州市期末）下列点中，一定在二次函数y＝x2﹣1图象上的是（　　）
A．（0，0） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，1）
4．（2018·潮州市期中）二次函数y=﹣x2+4的图象的对称轴是（　　）
A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．y轴 D．直线x=4
5．（2019·长沙市期中）若二次函数y＝x2+与y＝－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）
A．这两个函数图象有相同的对称轴 B．这两个函数图象的开口方向相反
C．方程－x2+k＝0没有实数根 D．二次函数y＝－x2＋k的最大值为
6．（2018·常熟市期末）若二次函数的图像经过点、，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．（2019·黄浦区期中）点均在抛物线上，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．（2019·夏河县期中）若抛物线y＝﹣2x2+2x经过两点A（﹣1，y1）和B（3，y2），则下列关系式正确的是（　　）
A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜0＜y1 D．y2＜y1＜0
9．（2019·湖荆门市期中）已知y=ax2+k的图象上有三点A(-3,y1)，B(1，y2)，C(2，y3),且y2A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0
10．（2019·始兴县期末）将抛物线的图象绕原点旋转，则旋转后的抛物线的函数关系式（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题)
11．（2018·闵行区期末）已知二次函数，如果x > 0，那么函数值y随着自变量x的增大而____________．（填“增大”或“减小”）．
12．（2020·庆阳市期末）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是______________
13．（2019·温州市期中）已知二次函数有最大值为-1，则______.（取一个适当的值即可）
14．（2019·佳木斯市期中）设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣x2+a上的三点，则y1、y2、y3的从小到大排列为__________.
15．（2019·大兴市期中）点，在抛物线上，则___.（填“＞”“＜”或“＝”）
三、解答题（共2小题）
16．（2019·杭州市期中）把 的图象向上平移2个单位.
（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
（2）画出平移后的函数图象；
（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
17．（2019·大兴区期末）求符合下列条件的抛物线的表达式.
（1）与的开口大小相同，方向相反；
（2）经过点（-3,2）.
答案
一、单选题（共10小题)
1．B.2．C．3．C．4．C．5．C6．C7．D8．D．9．A10．B
二、填空题（共5小题)
11．【答案】减小解：∵二次函数，
∴该函数的开口向下，顶点坐标为（0，﹣3），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
12．【答案】【详解】解：根据题意可知a0,c=3,故二次函数解析式可以是
13．【答案】-2【详解】解：∵抛物线的顶点坐标是（0，-1），
∴当a<0时，二次函数有最大值为-1，
∴可取a=-2(答案不唯一)
14．【答案】y1>y2>y3【详解】∵抛物线y=-x2+a，
∴对称轴为y轴，∴（-1，y1）关于对称轴y轴对称点为（1，y1），
∵a=-1＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵1＜2＜3，∴y1＞y2＞y3，故答案为y1＞y2＞y3．
15．【答案】＞．【详解】∵y=x2-2x=（x-1）2-1，
将，代入得到：=（-3-1）2-1=15，=（2-1）2-1=0，
y1＞y2
故答案为：＞．
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）y=x2+2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴；（2）画图见解析；（3）x=0时，y有最大值，为2.试题解析：（1）把y=-x2的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为：y=-x2+2，
所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴；
（2）由y=-x2+2，得
其函数图象如图所示：
；
（3）如图所示：当x=0时，y最大=2．
17．
【答案】（1）；（2）.
【详解】解：（1）∴函数与的开口大小相同，方向相反，
∴，
∴；
（2）将点（-3，2）代入，得
，解得，
∴所求抛物线的表达式为.
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