反比例函数说单元教材

(共27张PPT)
《反比例函数》说教材课件
北师大版
九年级上册第五单元
　　　　
课程标准要求
能用反比例函数解决某些实际问题。
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
能画出反比例函数的图象，根据?图象和解析表达式y= （k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化）。
概 念
图 象
性 质
应 用
要求紧扣课本，深刻理解反比例函数概念，在解题时灵活运用
会画反比例函数的图象，从图象上观察并掌握函数的变化规律
注意的符号与函数图象位置及增减性的关系，并与正比例函数性质对比
善于将与之有关的实际问题转化为函数问题，注意数形结合与待定系数法等数学思想方法的渗透与培养
反比例函数
《反比例函数》单元教材结构
本单元教学课时安排
本单元教学共需要四课时完成：
第一课时：自学指导课
第二课时：交流探索课
第三课时：拓展应用课
第四课时：总结提升课
教学重点、难 点
画反比例函数的图象，从实际生活中抽象出数学问题，建立数学模型。
反比例函数的概念、图象、性质，确定反比例函数的解析式。
教学目标
编者意图
学 情
预 估
解决
方法
1、对反比例函数的定义及性质，理解上会与前面知识相混淆；
2、此函数图象有两个分支，在研究其增减性时，对于 “在每一象限”的理解会感到困难；
3,用数学知识去解决实际问题，也是能力的重要体现。
1、通过设置有梯度的问题启发学生不断探索、在分析、解决问题过程中寻
求新思路；
2、利用“数形结合”直观、形象地理解其性质；
3、教会学生密切联系实际问题，善于观察生活。
知识和技能
过程和方法
情感态度价值观
1、是进一步学习数学后续知识的需要
2、实际生活、生产的需要
教 材 分 析
教法分析:
主题式单元教学法：
一、自学指导 整体感知
二、展示交流 理清思路
三、探寻规律 明确方法
四、深入探究 拓展延伸
五、回归系统 总结提升
新课程理念 教材编写特点 单元教学思维角度 单元操作策略 选例说明
1、突出体现基础性、普及性和发.展性，使数学教育面向全体学生的发展；
1 .借助实际问题情境,由具体到抽象认识反比例函数,为学生的数学学习构筑起点；
1、创设学生自主探索与合作交流的环境，让学生自主探索，循序渐进地挖掘定义的内涵，去体会数学的严谨。
1.学生自学课本并完成预习知识树。要求将通过自学获取的知识点，包含数学思想方法等用精炼、规范的数学语言和数学符号加以标注；
教师绘制单元知识树框架图，将知识问题化，问题具体化；
2、数学可以提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等；
2、向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材；
2、学生相互交流，在问、想、做中思考，体会成功的感觉，让学生在做中学，敢于并乐于展示自我，使学生敢说、敢问，敢于相信自我；
2、选取小组中代表性的知识树进行展示，其他同学交流补充；
用实物投影显示并分析；
3、有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；
3、进一步提高实践意识和综合应用数学知识的能力；
3、在老师的点拨下，通过例题及分析学生自学过程中的错误找到解决问题规律或解题步骤；
3、在老师的引领下，通过配套的相应的习题 找到解决问题的规律并将解题步骤规范化、准确化；
第三环节第5题：考察反比例函数的增减性；
4、数学能帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；
4、 本单元充分注重现实背景，选择贴近学生生活的问题，加强对函数 模型的认识；
4、深入探究，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境， 用数学建模的思想， 将实际问题 转化为 数学问题。这是一个“数学化”的过程，要让学生充分体会；
4、通过三道拓展应用题 学生可从中体会数学建模的思想，熟悉函数模型，复习不等式，方程模型。
拓展应用第三题 、
关于防控流感的题
目；
5、帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。
5、结合本章内容可对数形结合等思想顺势自然理解，并逐步灵活应用。
5、回归系统，让学生逐步学会运用已掌握的学习方法来自主探究相关的知识，使学生逐步体会知识之间的联系及知识的综合运用。
5、师生共同回到知识树中，了解本单元知识与前后内容的联系，利用相应学习方法来学习后续知识
探究学习二次函数的方法。
(一)知识与技能
1、经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境体会反比例函数作为一种数学模型的意义；
2、能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质；
3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题。
(二)过程与方法
采用学生熟悉和感兴趣的问题情境引出主题，在“问题情境－自主探究－合作交流－总结规律－建立模型－解释、应用与拓展”的模式中展开学习， 让学生通过观察、实验、推理等活动,经历知识的形成与应用过程。
(三)情感与价值观要求

1、在动手实践，合作交流中，培养学生团结协作的精神。
2、体验数学活动充满“探索与创造”。初步学会从数学的角度提出问题,理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识,渗透数形结合的数学思想；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
1.一次函数图象是一条直线，它是单调且连续的，自变量可取全体实数；而反比例函数的图象是双曲线，它是不连续且不单调，自变量取非零实数；二次函数的图象是抛物线，它是连续而不单调的，在这里的三个基本函数中，反比例函数起到当中过渡和知识缓冲的作用，对后继学习会产生积极影响。
2.随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程、不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的“桥梁”。
在物理等与数学相关的学科中涌现出大量与反比例函数有关的知识：如在舞台上灯光的明暗调节；在课本132页中，当路程一定时，汽车行完全程所需时间与行驶的平均速度之间的关系；在146页做一做中,在物理中压力一定时，压强与受力面积之间的关系等；通过学习使学生感受到函数是反映现实生活的一种有效模型.
教材编写特点1：实际问题引入
例如，课本132页：我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U= I R ，当U=220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗
（2）利用写出的关系式完成下表
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
使学生以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历找出常量和变量，建立函数模型的过程。
教材编写特点2：学习素材丰富
例如，在课本138页，在作出三个反比例函数的图象后，设置了三个问题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内 ，随着X的增大，Y的值是如何变化的？能说明原因吗？
（3）反比例函数的图象可能与X轴相交吗？可能与Y轴相交吗？为什么？
通过层层深入的问题设置，激发学生的学习兴趣和探究推理能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
教材编写特点3：提高综合能力
例如，在课本145页中, 例1. 某校科技小组 考察途中遇到一片烂泥湿地时，他们沿前进路线铺垫木板，构筑临时通道，从而完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？
在解决第（2）（3）问时，从函数角度对一元一次方程、一元一次不等式重新进行动态分析，加强了知识间横纵向的联系，提高灵活解决问题的能力。
教材编写特点4：体现数学建模思想
找出问题中的相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是本单元用数学模型表示和解决问题的关键。本单元内容可借助图象、表格、式子等进行分析，并以函数形式对其进行表示，即建立函数模型，反映函数的广泛应用性。
教材编写特点5：渗透数学思想
在课本145页中, 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，他们沿着前进路线铺垫木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
接着设置了五个问题，最后一问让学生在交流中领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一，即通过坐标系中曲线上点的坐标反映变量间的对应关系，将数量关系直观化、形象化。
反 比 例 函 数
（预习知识树）
概念
图象
性质
应用
1.反比例函数在生活中的应用。
2.解决简单实际问题。
1.一般的，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成_____(其中k为___且___)的形式，那么成y是x的反比例函数。
2.变式表达式:_____________
_____________
_____________
3.函数中自变量x的取值范围是____ ，那y呢？
思考：实际问题中自变量的取值范围呢？
1.作图的主要步骤是： ①____ ②____ ③____
由此体会函数的三种表示方法的转化：
______、______、______
2.反比例函数的图象是由_______组成的，通常将其称为_____.
1.图象的位置:
y=
—
k
x
（k≠0）
K＞0时，x、y____(“同号“，”异号“）两支曲线分别位于第____象限
K＜0时，x、y____(同上），两支曲线分别位于第_____象限
由此判断，双曲线与坐标轴______.
2.增减性：
当k＞o时，在每一象限内，y随x增大而____
当k＜o时，在每一象限内，y随x增大而____
3.对称性：反比例函数的图象是_________,也是____________,对称中心是_______
4.特有的性质：
如图所示：
s
矩形
=____
练习:
（5）若点（-2, y1 ）,(-1, y2),(1, y3 )在反比例函数y= 的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A . y1﹥y2﹥y3 B . y2 ﹥ y1 ﹥ y3
C . y3﹥y1﹥y2 D . y3 ﹥y2 ﹥ y1
这道题的意图在于考查反比例函数的单调性,教学时应引导学生思考: “在每个象限内”能否去掉 从而使学生对其图象不连续的特征引起注意.
3.为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空隙中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成反比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y= （a为常数），如图所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数表达式及相应的自变量的取值范围
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？
本题是一道紧密结合防控H1N1流感的时事题，很有代表性。把不等式与函数相结合解决问题，让学生体会函数与不等式与实际生活的密切关系。 学生可以从中体会数学建模的思想，熟悉函数模型，复习不等式，方程模型。在解决问题的同时还可提高学生的情感态度价值观，结合防控流感的严峻形势使学生珍惜生命，从而更好的保护自己和他人。让学生感受题目的特点——综合性，多元化。
谢 谢