任意角的三角函数及诱导公式（无答案）
文档属性
| 名称 | 任意角的三角函数及诱导公式（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 82.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-09-08 09:54:27 | ||
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文档简介
第三章 三角函数
第一节 任意角的三角函数及诱导公式
一．知识梳理
1．任意角的概念：
2．终边相同的角、象限角、区间角
①终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，终边相同的角的各种三角函数值都相等。
①与（0°≤<360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）: ;
②终边在x轴上的角的集合:;
③终边在y轴上的角的集合：;
④终边在坐标轴上的角的集合：.
②角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
特别注意:如果角的终边在坐标轴上,
就认为这个角不属于任何一个象限,称为轴上角
③区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|≤α≤}=[， HYPERLINK "http://www." ]
试写出第一象限的角：
3．弧度制
我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角
角度制与弧度制的互化：
1弧度
弧度制下的公式
扇形弧长公式 ，扇形面积公式 ，其中为弧所对圆心角的弧度数。
4．任意角的三角函数定义:
利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点（与原点不重合），记，
则，，，
注: ⑴三角函数值只与角的终边的位置有关，由角的大小唯一确定,三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.（2）正弦、余弦、正切函数的定义域
5．三角函数线
三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便。
三角函数的图象、单位图以及三角函数线，为我们提供了数形结合的解题方法，在解题中有着广泛的应用，应引起足够的重视．
例如：求函数的定义域
6．同角三角函数关系式
（一） 同角三角函数的基本关系式：
①平方关系；
②商式关系；
③倒数关系。
注：关于公式的深化
；
如：
7．诱导公式
（1）正弦余弦的诱导公式：与α的三角函数关系
（2）规律是“奇变偶不变，符号看象限”
点评：“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o,360o)或[0o,180o)内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.
二．典例分析
例1．已知角；（1）在区间内找出所有与角有相同终边的角；
（2）集合，那么两集合的关系是什么？
例2．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
例3．已知角的终边上一点，且 HYPERLINK "http://www." ，求的值。
例4.（2009陕西）若,则的值为（A） （B） （C） (D) 例5．已知，则
（A）（B）（C）（D）
例6．化简： ；
三．达标演练
1．若sinθcosθ＞0，则θ在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限 D．第二、四象限
2. °的值为
A. B. C. D.
3. 已知中，， 则（ ）
A. B. C. D.
4. “”是“”的
A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6.（2010全国）记,那么
A. B. - C. D. -
7.已知，，则
A B C D
8. 已知函数求的值
四、高考与模拟
1、（2008浙江）若，则（ ）
A． B． C． D．
2、（2010浙江五校联考）已知角的终边上一点的坐标是，则角的最小正值是（ ）
A B C D
3.（2010上海十三校联考）如图：中，,以为圆心，为半径做圆弧交 于点，若弧等分的面积，且，则（ ）
A B
C D
4.(2009安徽合肥)已知，则的值是（ ）
A B C D
任意角三角函数
定义
单位圆定义：
坐标点定义：
象限角的三角函数值的符号
轴线角的三角函数值
三角函数线
同角三角函数的基本关系式
诱导公式
三角函数的图像与性质
定义域、值域、周期性、奇偶性、
单调性（最值）、对称性
三角函数的图像
三角函数的性质
函数 的图像
五点作图法
三角函数的图像变换
相关概念的物理意义
先相位后周期：
先周期后相位：
三角恒等变换
1.和、差角公式；2.二倍角公式；3.升、降幂公式；
4.辅助角公式.
解三角形
正弦定理
余弦定理及推论
解三角形的四种类型
三角形的面积公式
角的有关概念
任意角
定义
分类
终边相同角的概念
按旋转方向分：
按终边位置分：
弧度制
定义及规定
弧度与角度的换算
特殊角的度数与
弧度数的对应表
扇形公式
第一节 任意角的三角函数及诱导公式
一．知识梳理
1．任意角的概念：
2．终边相同的角、象限角、区间角
①终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，终边相同的角的各种三角函数值都相等。
①与（0°≤<360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）: ;
②终边在x轴上的角的集合:;
③终边在y轴上的角的集合：;
④终边在坐标轴上的角的集合：.
②角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
特别注意:如果角的终边在坐标轴上,
就认为这个角不属于任何一个象限,称为轴上角
③区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|≤α≤}=[， HYPERLINK "http://www." ]
试写出第一象限的角：
3．弧度制
我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角
角度制与弧度制的互化：
1弧度
弧度制下的公式
扇形弧长公式 ，扇形面积公式 ，其中为弧所对圆心角的弧度数。
4．任意角的三角函数定义:
利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点（与原点不重合），记，
则，，，
注: ⑴三角函数值只与角的终边的位置有关，由角的大小唯一确定,三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.（2）正弦、余弦、正切函数的定义域
5．三角函数线
三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便。
三角函数的图象、单位图以及三角函数线，为我们提供了数形结合的解题方法，在解题中有着广泛的应用，应引起足够的重视．
例如：求函数的定义域
6．同角三角函数关系式
（一） 同角三角函数的基本关系式：
①平方关系；
②商式关系；
③倒数关系。
注：关于公式的深化
；
如：
7．诱导公式
（1）正弦余弦的诱导公式：与α的三角函数关系
（2）规律是“奇变偶不变，符号看象限”
点评：“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o,360o)或[0o,180o)内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.
二．典例分析
例1．已知角；（1）在区间内找出所有与角有相同终边的角；
（2）集合，那么两集合的关系是什么？
例2．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
例3．已知角的终边上一点，且 HYPERLINK "http://www." ，求的值。
例4.（2009陕西）若,则的值为（A） （B） （C） (D) 例5．已知，则
（A）（B）（C）（D）
例6．化简： ；
三．达标演练
1．若sinθcosθ＞0，则θ在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限 D．第二、四象限
2. °的值为
A. B. C. D.
3. 已知中，， 则（ ）
A. B. C. D.
4. “”是“”的
A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6.（2010全国）记,那么
A. B. - C. D. -
7.已知，，则
A B C D
8. 已知函数求的值
四、高考与模拟
1、（2008浙江）若，则（ ）
A． B． C． D．
2、（2010浙江五校联考）已知角的终边上一点的坐标是，则角的最小正值是（ ）
A B C D
3.（2010上海十三校联考）如图：中，,以为圆心，为半径做圆弧交 于点，若弧等分的面积，且，则（ ）
A B
C D
4.(2009安徽合肥)已知，则的值是（ ）
A B C D
任意角三角函数
定义
单位圆定义：
坐标点定义：
象限角的三角函数值的符号
轴线角的三角函数值
三角函数线
同角三角函数的基本关系式
诱导公式
三角函数的图像与性质
定义域、值域、周期性、奇偶性、
单调性（最值）、对称性
三角函数的图像
三角函数的性质
函数 的图像
五点作图法
三角函数的图像变换
相关概念的物理意义
先相位后周期：
先周期后相位：
三角恒等变换
1.和、差角公式；2.二倍角公式；3.升、降幂公式；
4.辅助角公式.
解三角形
正弦定理
余弦定理及推论
解三角形的四种类型
三角形的面积公式
角的有关概念
任意角
定义
分类
终边相同角的概念
按旋转方向分：
按终边位置分：
弧度制
定义及规定
弧度与角度的换算
特殊角的度数与
弧度数的对应表
扇形公式