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第二十七章 圆（一）复习
要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练
课前热身
1. 如图所示，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE＝1cm,EF=3cm,则AB＝ cm。
2.若AB分圆为1∶5两部分，则劣孤AB所对的圆周角为
( )
A.30° B.150°
C.60° D.120°
5
A
3.(多项选择题) 如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若⊙P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是 ( )
A.⊙P的半径可以是2cm
B.⊙P的半径可以是10cm
C.符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是曲线
D.符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是直线
B、C
课前热身
5.下列说法中，正确的是 ( )
A.到圆心的距离大于半径的点在圆内
B.圆周角等于圆心角的一半
C.等弧所对的圆心角相等
D.三点确定一个圆
C
4.如图所示，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是 ( )
A.180° B.150°
C.135° D.120°
A
课前热身
典型例题解析
【例1】在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.
【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没
有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆
的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有
两种不同的情况，如图(1)和(2)
图(1)中
OC=
=120(mm)
∴CD=80(mm)
图(2)中OC=120(mm)
∴CD=OC+OD=320(mm)
【例2】如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有 ( )
A.0条 B.1条
C.2条 D.4条
A
【解析】这题是考察垂径定理的几何题，先求出垂直于OA的弦长BC=2 =8即过A点最短的弦长为8，故没有弦长
小于8的弦，∴选(A)
典型例题解析
【例3】如图，O是∠CAE平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠CAE的两边分别交于点B、C和D、E，连结BD、CE.
求证：
(1)BC=DE (2)AC=AE (3)DB∥CE.
典型例题解析
【解析】
(1)要证弧相等，即要证弦相等或弦心距离相等，
又已知OA是∠CAE的平分线，联想到角平分线性质，
故过O分别作OG⊥AC于G，
OH⊥AE于H，
∴OG=OH
∴BC=DE
(2)由垂径定理知：BC=DE，G、H分别是BC、DE的中点.
再由△AOG≌△AOH?
AG=AH?AB=AD AC=AE.
(3)AC=AE?∠C=∠E，再根据圆的内接四边形的
性质定理知∠C=∠ADB?∠E=∠ADB?BD∥CE.
【例4】一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口
【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老鼠会遇到的一个问题，我们可以为这个小动物设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相距最远
①当△ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC的中点即为所求.
②当△ABC为锐角三角形时，△ABC的外心即为所求.
典型例题解析
1.常利用弦心距，弦的一半及半径构成直角三角形.
2.遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到90°
的角.
课时训练
1.如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距
OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说法或等式：
①r=d+h
②4r2=4d2+a2
③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个，
其中正确的结论的序号是( )
A.① B.①②
C.①②③ D.②③
C
3. 如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝ 。
课时训练
课时训练
4.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上,则∠C= 。
30°
5.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 ，那么这条弦所对的圆周角为 ( )
A.60° B.120°
C.45° D.60°或120°
D
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )
A．35° B.70°
C．110° D.140°
D
课时训练
