解直角三角形
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文档简介
(共15张PPT)
1、解直角三角形的基本理论依据：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c。
(1)边的关系：
a2+b2=c2(勾股定理)；
(2)角的关系：
∠A+∠B=90°；
(3)边角关系：
sinA= ，cosA= ，tanA= ，
sinB＝ ，cosB＝ ，tanB= 。
2、由上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，然后运用直角三角形中元素之间的关系，通过计算，使实际问题得到解决。
b
A
B
C
a
┌
c
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少
在 Rt△ABC 中,BC=ABsin16°
你知道sin16°是多少吗？
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″的按键盘顺序如下:
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.
sin
cos
tan
按键的顺序 显示结果
Sin160
Cos420
tan850
sin720 38′25″
sin
1
6
0.275637355
cos
4
2
0.743144825
tan
8
5
11.4300523
sin
7
2
DMS
3
8
DMS
2
5
DMS
0.954450312
=
=
=
=
无特别说明，计算结果一般精确到万分位。
1、 用计算器求下列各式的值:
(1)sin56°；
(2)sin15°49′
(3)cos20°；
(4)tan29°；
(5)tan44°59′59″；
(6)sin15°+cos61°+tan76
随堂练习
(1) 0.8290
(2) 0.2726
(3) 0.9397
(4) 0.5543
(5) 1.0000
(6) 4.7544
你做对了吗？
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少
在 Rt△ABC 中,
BC=ABsin16°≈55.12 (m)
当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么
1、上升的高度；
2、水平移动的距离。
你能计算出它们吗？
E
1、上升的高度；
2、水平移动的距离。
在Rt△DBE中，
∠β＝42°，BD＝200 m 缆车上升的垂直高度
DE＝BDsin42°
=200sin42°≈133.83(米).
缆车从A→B→D上升的垂直高度为： BC+DE=55.12+133.83
＝188.95(米).
在Rt△ABC中，
∠α＝16°，AB=200米，
AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.25(米)
在RtDBE中，
∠β＝42°，BD＝200米.
BE＝BD·cos42°
≈200×0.7431=148.63(米).
缆车从A→B→D移动的水平距离为
BE+AC＝192.25+148.63=340.88(米)
E
2、一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意，可知
BC=300 m，BA=100 m，
∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°
≈300×0.6428
=192.84(m)
所以山高AE=AF+BD＝192.84+50＝242.84(m).
在Rt△ABF中，AF=ABsin30°
=100× =50(m).
随堂练习
3.求图中避雷针CD的长度(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意，可知
AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56°
≈20×1.4826
=29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50°
≈ 20×1.1918
=23.836(m)
所以避雷针的长度
DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
随堂练习
如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
活动与探究
所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.
解：因为tan80°＝
所以AC＝ ≈
＝0.317≈0.32(m).
通过这节课的学习，你有哪些收获？
体会:
1.使用计算器能够计算非特殊角的三角函数值和较复杂的计算.
2.能够解决在几何中的实 际问题.
能力提升：如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中D眺望大厦AB,并测得大厦顶部A的仰角是45度,而大厦底部B的俯角是37度,求大厦AB的高度.(结果精确到0.1m)
D
C
B
A
作业
习题1.4
1、解直角三角形的基本理论依据：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c。
(1)边的关系：
a2+b2=c2(勾股定理)；
(2)角的关系：
∠A+∠B=90°；
(3)边角关系：
sinA= ，cosA= ，tanA= ，
sinB＝ ，cosB＝ ，tanB= 。
2、由上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，然后运用直角三角形中元素之间的关系，通过计算，使实际问题得到解决。
b
A
B
C
a
┌
c
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少
在 Rt△ABC 中,BC=ABsin16°
你知道sin16°是多少吗？
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″的按键盘顺序如下:
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.
sin
cos
tan
按键的顺序 显示结果
Sin160
Cos420
tan850
sin720 38′25″
sin
1
6
0.275637355
cos
4
2
0.743144825
tan
8
5
11.4300523
sin
7
2
DMS
3
8
DMS
2
5
DMS
0.954450312
=
=
=
=
无特别说明，计算结果一般精确到万分位。
1、 用计算器求下列各式的值:
(1)sin56°；
(2)sin15°49′
(3)cos20°；
(4)tan29°；
(5)tan44°59′59″；
(6)sin15°+cos61°+tan76
随堂练习
(1) 0.8290
(2) 0.2726
(3) 0.9397
(4) 0.5543
(5) 1.0000
(6) 4.7544
你做对了吗？
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少
在 Rt△ABC 中,
BC=ABsin16°≈55.12 (m)
当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么
1、上升的高度；
2、水平移动的距离。
你能计算出它们吗？
E
1、上升的高度；
2、水平移动的距离。
在Rt△DBE中，
∠β＝42°，BD＝200 m 缆车上升的垂直高度
DE＝BDsin42°
=200sin42°≈133.83(米).
缆车从A→B→D上升的垂直高度为： BC+DE=55.12+133.83
＝188.95(米).
在Rt△ABC中，
∠α＝16°，AB=200米，
AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.25(米)
在RtDBE中，
∠β＝42°，BD＝200米.
BE＝BD·cos42°
≈200×0.7431=148.63(米).
缆车从A→B→D移动的水平距离为
BE+AC＝192.25+148.63=340.88(米)
E
2、一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意，可知
BC=300 m，BA=100 m，
∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°
≈300×0.6428
=192.84(m)
所以山高AE=AF+BD＝192.84+50＝242.84(m).
在Rt△ABF中，AF=ABsin30°
=100× =50(m).
随堂练习
3.求图中避雷针CD的长度(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意，可知
AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56°
≈20×1.4826
=29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50°
≈ 20×1.1918
=23.836(m)
所以避雷针的长度
DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
随堂练习
如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
活动与探究
所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.
解：因为tan80°＝
所以AC＝ ≈
＝0.317≈0.32(m).
通过这节课的学习，你有哪些收获？
体会:
1.使用计算器能够计算非特殊角的三角函数值和较复杂的计算.
2.能够解决在几何中的实 际问题.
能力提升：如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中D眺望大厦AB,并测得大厦顶部A的仰角是45度,而大厦底部B的俯角是37度,求大厦AB的高度.(结果精确到0.1m)
D
C
B
A
作业
习题1.4