比例的基本性质设计思路
教学目标：
1、
经历认识比例基本性质的过程。
2、
知道比例内项和外项，理解并掌握比例的基本性质。会根据比例的基本性质解比例。
3、
在掌握比例基本性质过程中培养学生的分析问题、解决问题能力。对学习数学充满兴趣和自信心。
重难点：根据比例的基本性质解比例。
教学设计：
1、
比例中的项
T：这是什么？
S：金字塔。
T：金字塔和我国的万里长城一样同属世界八大奇迹之一。高度相当于40多层的摩天大厦。公元前600年，古希腊数学家泰勒斯，利用影子第一个测量出了金字塔的高度。在那么遥远的年代，科学并不发达，工具也不先进。知道他是如何做到的吗？
S：不知道。
T：学习完今天的内容你就知道了。
T：之前我们认识了比例，什么是比例？
S：比例就是表示两个比相等的式子。
T：能不能举个例子？
S：1:2=2:4。
T：比例都是由几个数字组成的？在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
以1:2=2:4为例。2和2是比例的内项，1和4是比例的外项。
T：说一说在这个比例中，谁是内项，谁是外项？（课件出示）
S：XX是内项，YY是外项。
T：同意吗？
S：同意。
T：再说一个。
二、比例基本性质
1、探索
T：接下计算这个比例中两个内项乘积和两个外项乘积，你发现什么？
S：我发现比例中内项的乘积等于外项的乘积。
T：对于他这一观点，你们怎么看？
S：都同意。
2、验证
T：在这个比例中是这样，但是不是所有比例中都成立？接下来任意写出一个比例，算一算内项积与外项积是否相等。
T：谁来给大家展示你写的比例，说说你验证的结果。
S：我写的比例是…，结果相等。
T：多验证几个。
T：由此我们得出一个结论。读一读：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。这就是我们今天学习的内容。（板书课题）
T：这句话是什么意思？同桌之间用自己的话再互相说一说，
3、分数形式
T：把这个比例写成分数形式：1\2=2\4。结合这个横比想一想，根据比例的基本性质，应该是谁和谁去相乘？
S：1×4，2×2.（交叉相乘）
T：再试一个。
T：由此我们发现在分数形式的比例中等号两边的分子与分母交叉相乘，乘积相等。
三、解比例
T：数学家在观察金字塔的时候发现，随着时间的变化，自己的影子和金字塔的影子都发生着变化。突然想到，物体高度和影子之间是否存在某种关系？于是就做个下面这个实验。
T：上午10时整，在空地上沿着同一地点直立了4根不同长度的竹竿，测得这些竹竿的高度和影长数据如下表：
竹竿高度
1
2
3
4
影子长度
0.5
1
1.5
2
竹竿高度与影长的比
比值
写出竹竿高度与影长的比，并求出比值。
T：谁来说说第一个竹竿高度与影长的比和比值。
S：1:0.5。比值是2。
T：第二根竹竿。
S：2:1=2.
…
T：观察结果，有什么发现？
S：比值相等。
T：猜想一下，如果此时我再立一根6米长的竹竿，他的高度和影长的比，你们认为该是多少？
S：还是2。
T：8米长呢？10米长呢？
T：由此发现，同一时刻，同一地点，物体的高度和影子长度的比值一定。
T：你们觉得在这幅图中，谁和谁的比值是一定的。
S：竹竿高度和影长的比与金字塔高度与影长的比，比值一定。
T：对于他说的，有不明白的吗？
S：没有。
T：我们可以得出一个关系式：竹竿高度：竹竿影长=金字塔高度：金字塔影长
T：测量出竹竿的高度4米，竹竿的影长2米，金字塔的影长73米，金字塔的高度没法测量，我们用未知数X表示。能不能根据关系式写出一个比例？
S：4:2=X:75。（写黑板上）
T：已知比例中3个项，根据比例的基本性质，我们就可以求出比例中未知项X的值，求比例中未知项X的过程就叫做解比例。解比例的过程如下：（板书过程，说书写格式。）
4:2=X:75…
T：自己先想一想，接下来怎样求X的值。
T：这一步的依据是什么？
T：接下来，大家就试着解这3个比例。要求格式正确，书写规范。谁来给大家说说你的过程。
S：9:2=6：X。
T：和大家说说你得出这一步根据是什么？
S：内项积等于外项积。
T：对他写的给点评价。
S：分数约分。
T：谁来说说解第二个比例的过程？
S：展示。3\4：x=1\2：1\3，
T：第三道谁来？
S：x\10=72\80。
T：这道题有疑问吗？这一步怎么得出来的？
S：根据内项积等于外项积。
T：这是一个分数形式的比例，该怎样去乘？
S：等号两遍分子与分母交叉相乘。
四、总结
T：今天咱们学习了比例的基本性质和解比例。利用影子测量出了金字塔的高度，利用这种方法还可以测量出出旗杆的高度，楼房的高度等等。有兴趣的同学课下可以试一试。另外泰勒斯测量金字塔的方法，和咱们想到的方法不同，感兴趣的同学课下可以查一查，百度一下，你就知道。教学内容
2.3比例和比例的基本性质
主备教师
教学目标
知识目标：结合不同规格的国旗的典型事例，经历认识比例和比例的基本性质的过程
。
能力目标：
认识比例，知道比例的内项和外项。理解并掌握比例的基本性质，会判断两个比例是否成比例。情感态度目标：体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖国的情感
。心理健康目标：培养学生的学习兴趣和学习能力，端正学习动机，调整学习心态。
教学重点
理解并掌握比例的基本性质，会判断两个比例是否成比例。
教学难点
理解并掌握比例的基本性质，会判断两个比例是否成比例
教具、学具
多媒体课件、计算器
课时数
1课时
板书设计
比例和比例的基本性质表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
教
师
活
动
学
生
活
动
设
计
意
图
一、开放课堂，直奔主题
今天，我们来研究比例的有关知识（板书：比例），看到这个课题，你想知道哪些内容？
二、亲历过程，探索新知
1.比例的意义
⑴举例。比例确实与比有着密切的关系，今天，我们就从比入手来研究比例。大家以前已经学习过比，什么叫比？你能说一个比吗？利用“兔博士网站”介绍了我国国旗及《国旗法》中规定的五种规格国旗的长和宽的数据。
学生说一说自己想到的内容。学生自主解决。选择一个数据比较的国旗的尺寸，写出国旗长和宽的比。
遵循小学生好奇、好问、好表现的年龄特点，让学生看着课题提出问题。利用鲜艳的国旗，激发学生爱国旗、爱祖国的情感。丰富学生对国旗的认识，了解常见国旗的尺寸，为本节课提供学习的素材。
教
师
活
动
学
生
活
动
设
计
意
图
⑵提出“任选两种规格的国旗，分别求出长和宽或宽和长的比值”的要求⑶了解到不同规格的国旗长和宽的比值是相等的，进而得出：比值相等的两个比可以写成一个式子。⑷教师介绍比例的概念、读法以及比例的项、外项、内项等。教师边说边板书。师：20：5和1：4为什么这两个比不能组成比例？师：你能想个办法给20：5找个朋友，组成比例吗？想一想，这样的朋友可以找几个？你认为这些朋友的共同特点是什么？你能向大家介绍一下用什么方法找到的吗？师小结：判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是不是相等。⑸比和比例的关系
通过刚才的学习，你觉得比和比例有什么区别？有什么联系？
2.比例的基本性质
用计算器计算240∶160=144∶96比例中的两个外项、两个内项分别相乘，你发现了什么？小结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。三、练一练第1题。第2题。四、课堂总结：
谈谈今天这堂课你有什么收获？
学生自主计算，交流计算结果。学生观察大家计算出的比，说一说发现了什么，学生指出分数形式，了解比中的内项和外项。学生根据自己选择的国旗的长和宽或宽与长写出两种形式的比例，然后指名交流。先让学生独立思考，再小组交流，最后向全班汇报。
学生思考、讨论让学生思考，讨论回报。比和比例的意义不同，比例中有两个比，有四个数；比是一个比，有两个数，两个比值相等的比能组成比例。
学生说一说通过计算发现了什么。生：我计算的结果是240乘64等于15360，160乘96也等于15360，我发现在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。学生自己独立完成。交流时，重点说一说是怎样判断的。学生读书，弄清表格中数据的意思，在自己计算。
给学生提供充分和自主选择素材进行计算的机会。交流展示学生个性化的结果，使学生获得成功的学习体验，为认识比例生成课程资源。通过自己计算，归纳大家的结果，概括出各种规格的国旗长和宽的比值一定，为认识比例生成课程资源。利用现实的课程资源，介绍比例的感念，有利于学生理解比例的定义，并自己建构知识。通过讨论，说出判断两个比能否组成比例的依据。让学生经历“举例——观察——思考——猜想——验证”的科学探究过程。借助计算器计算同一个比例，以最快的速度获得初步的理论，既自然引出下面的活动，也为学生提供计算方法练习的机会。通过判断和交流，强化对比例的认识，培养学生的语言表达的能力和数学思考。理解题意是解决问题的前提。考查学生能否利用比例以及比例的基本性质解决数学问题。
作
业
设
计
一、填空1、在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（
）和（
），内项是（
）和（
）。 根据比例的基本性质可以写成（
）×（
）＝（
）×（
）。2、在比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是（
），如果一个外项是2.4，另一个外项是（
）。二、根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．(1)
7∶3和21∶9?
(2)
0.5∶24和1.5∶3.6(3)
8∶6和1/6∶3/4
(4)
3/10:1/4和6/25∶1/5三、求比值0.27：9
8/3:10/9
14:21
1/6:2/9四、用10以内的四个不同自然数组成比例，想想能写几个？《比例的意义》教学设计
【教学课题】
比例的意义
【教学内容】
【教学目标】
1.知识目标：在具体情境中理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
2.能力目标：经历引导学生参与知识的形成过程、发现过程和运用过程，从而增强分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标：体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。
【教学重点】
在具体情境中理解比例的意义。
【教学难点】
应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。
【设计课时】
1课时
【课前准备】
教学课件
【教学流程】
一、课前游戏，做好铺垫
通过拍手游戏引导学生写出比，并复习比的相关知识。
二、情趣导入，激发兴趣
（一）、照片激趣
师：小小的游戏中蕴藏着很多的数学知识，只要你善于发现、多思考，就会有所收获。
教师出示三张生活中的照片，并把其中一张照片按照一定的比例放大，并提问：
“老师想把这张照片放大，出现了下面的几种情况，从形状上观察，说说你的看法。”
学生观察图片，说出自己的看法。
生：第二张和第三张都有不同程度的变形，第四张放大后形状没有发生变化。
（二）、揭题：——比例。
师：第四张照片之所以没有变形，因为它是由原照片“按比例”放大的。这就是我们今天要学习的内容——比例。
三、解决问题，探究新知
1、初步感知比例的意义。
（1）教师课件出示原照片与那张放大照片，提问：
“现在老师给出这两张照片的数据，请同学们分别算出每张照片长和宽的比值，然后看一看这两个比有什么关系？”
学生独立计算两张照片的长和宽的比值后，思考，交流，谈发现
生：这两个比的比值相等。
（2）师解释比例的意义并板书。
师：原来不变形、按比例放大指的是可以找到两个比值相等的比。因为这两个比的比值相等，所以我们可以用等号把这两个比连接起来，写成这样的一个等式，（板书
5：4=10:8或=
）
2、深入理解比例的意义。
（1）教师出示课件,提问:
生活中还有很多“按比例”缩小的现象，请看——五星红旗是每一个中国人的骄傲，当它冉冉升起的时候，自豪感都会油然而生！大家一起来看一看操场上的国旗和教室里的国旗的尺寸，它们的长与宽的比是不是也能组成这样一组等式呢？
学生独立思考，记录，尝试写出等式。
师：谁来说说自己的发现？
生：我发现：2.4:1.6=60:40或=
（2）教师课件出示天安门国旗，提问：
师：天安门广场上的国旗尺寸又不同了。图上三面国旗的尺寸中，还能组成哪些比值相等的等式？
学生自主观察、计算，观察发现。
生：我发现国旗的长和宽的比值都相等可以写成
5：=2.4:1.6
5：=60:40。
（3）教师小结，介绍国旗法。
师：是的，这三面国旗长和宽的比都是一样的，其实所有国旗长和宽的比都是3:2。这在国旗法中是有明文规定的。
（4）揭示意义。
师：像大家刚才写的这些等式都是比例。那什么是比例呢？表示两个比相等的式子叫做比例。
（5）深入挖掘。
师：刚才同学们就是发现长和宽的比值相等，可以组成比例。还有哪些比可以组成比例？。
学生小组交流讨论，教师启发学生写出其它相对应的量组成的比。
师：我们发现这三面国旗宽和长的比值也都相等，所以每两面国旗宽和长的比也都可以组成比例，例如40:60=1.6:2.4；每两面国旗长和长的比值、宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗长的比与宽的比也可以组成比例，例如5:2.4＝:1.6。
（6）冲突设疑。
师：既然国旗是按比例缩小或放大的，那是不是国旗中任意数据组成的比都能够构成比例呢？
生：不是。
师：老师这里有两个比，看看他们是否相等（
5：4
8:10）
生：不相等。
师：为什么不相等。
生：一个是长：宽，一个是宽：长，另一个应该也是长：宽，才可以。
师：是的，你们已经观察到，在“按比例”放大和缩小时，要注意只有对应量之间的比，比值才相等，才可以写成比例。那么看两个比能不能组成比例，关键是看什么？
生：看比值是否相等。
师：真棒！
3、比较“比”和“比例”。
师：现在我们已经掌握了比例的意义，和前面我们学习的“比”比较，大家想一想“比”和“比例”是一回事儿吗？
（1）分析“比”和“比例”之间的联系。
师：“比”和“比例”之间有什么联系呢？
生：比例是由两个比值相等的比组成的。
（2）通过表格的形式展示比和比例的区别。
师：“比”和“比例”又有什么区别呢？我们就通过下表中意义和构成来分析，并各举一个例子来说明、
生：“比”指的是两个数相除又叫做两个数的比。由两项组成。举例可以是3:2。
生：“比例”表示两个比相等的式子叫做比例。有两个比，由四项组成。举例可以是2.4:1.6=60:40。
四、练习巩固，综合运用
师:我们现在已经认识了比例的意义，下面我要检查同学们的学习情况了，你们敢接受挑战吗？
生：敢！
1、基本练习：判定哪组比能组成比例。
师：很好。请同学完成做一做第1题。
2、用4个数据组成比例，可以组成多少个？
学生先独立做一做，之后集体交流。
3、明辨是非题。
（1）由两个比组成的式子叫做比例。（
）
（2）如果两个比可以组成比例，那么这两个比的比值一定相等。（
）
（3）组成比例的两个比一定是最简的整数比。（
）
学生独立练习后集体交流。
4、开放练习：教师给出一个比，提问：
师：现在，提高难度。老师给出一个比10：5，看看谁能在一分钟内写出的比例最多。
师：还可以写更多吗？有什么诀窍？
生：我们在最简比的基础上将比的前项和后项同时扩大相同的倍数，就可以写出无数个比例。
五、总结提升，拓展视野
1、总结回顾
教师提问：“通过这节课的学习，你了解了比例的哪些知识？你还想研究比例的什么知识？”
学生自由发言，回顾知识要点。
2、视野拓展（介绍5个人体中有趣的比）
师：比例的知识在我们生活中的应用非常广泛，请看生活小百科——人体中有趣的比例。最有名的一个比例是黄金比例a:b=0.618:1，生活中很多建筑就是运用了黄金比例后，使结构更具与审美感，像五星红旗里的五角星、希腊雅典的巴特农神庙的高于宽的比、断臂的维纳斯的身高比…
希望你们课后能找到更多的“比例”，到那时，相信你们能够更深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在，无处不在。
六：板书设计
比例的意义
5：4=10:8或=
2.4:1.6=60:40或=
5：=2.4:1.6
5：=60:40。
像这样，表示两个比相等的式子叫做比例。
4《比例的基本性质》教学设计
【教学目标】
1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。
【教学预设】
一、认识比例各部分的名称
1、呈现：4:5和8:10?
（1）认识吗？叫什么？
（2）这两个比能组成比例吗？为什么？（因为4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）
（3）根据比例的意义，判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。什么样的两个比才能组成比例？（表示两个比相等的式子叫做比例。所以两个比的比值相等，这两个比就能组成比例）
（4）学生先做，后评价。（评价时问20:5与1:4为什么不能组成比例？那么你能想办法给20:5找个朋友组成比例吗？想一想，这样的朋友能找几个？你认为找到朋友的共同特点是什么，也就是说要符合什么条件？小结时强调指出：判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。）
师：现在同学们都能够根据比例的意义来判断两个比能否组成比例了，那么还有别的方法来判断两个比能否组成比例吗？今天我们就一起来学习比例的基本性质。（板书课题：比例的基本性质）
过渡：同学们，我们知道比中两个数分别叫前项和后项，比例中的四个数也有自己的名字，现在请同学们翻开教材第41页，自学教材内容。
2、学生自学P41，并填空
（1）组成比例的四个数叫做比例的（
），两端的两项叫做比例的（
），中间的两项叫比例的（
）。（指名读）
（2）4:5=8:10?中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。（结合实例4:5=8:10让学生介绍比例各部分的名称，学生一边说，教师一边板书，强调用什么方法理解或记忆项，外项，内项）
（3）你能把比例4:5=8:10改写成分数形式吗？改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗？试试看。（板书，引导两个外项是左上右下，剩下两个是内项）
（4）找出下列各比例中的外项和内项。
4.5：2.7＝10：6
外项是（
），内项是（
）；
6：10＝9：15
外项是（
），内项是（
）；
外项是（
），内项是（
）；
外项是（
），内项是（
）；
二、探究比例的基本性质
1、猜数
呈现比例“12∶□=□∶2”老师这里有一个比例，12∶□=□∶2，内项看不清了。想一想：这两个内项可能是哪两个数？（A、正确吗？为什么？B、还有不同答案吗？C、你能举出项不是整数的例子吗？）这样的式子写得完吗？（教师以表格形式板书学生所举例）
2、猜想：这么多的比例，每个比例的两个外项和两个内项之间存在有什么共同的特点么？
带着问题小组内展开讨论。（教师可以参与当中若干组的活动）时间2分钟。
比例
两个外项的积
两个内项的积
规律
12:3=8:2
12×2
3×8
12×2＝3×8
我的发现：
我的验证：
小组汇报初步形成共识：两个外项的积等于两个内项的积。(多找几个小组发表意见)
5、验证：是不是所有的比例都有这个规律呢？有什么办法？你觉得应该怎样举例？①任意写一个简单的比；②求比值；③根据比例，写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。
（1）前后四个同学为一个小组；
（2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证；
（请小组长上台板演自己小组的4个比例，并说明外项和内项的积的情况）
（3）通过举例，你们能得出什么结论？(两个外项的积等于两个内项的积)
6、小结并板书课题
（1）老师这里也有一个比例：3:5=4:5，为什么两个外项的积不等于两个内项的积？（这个不是比例，强调条件“在比例里”）
同学们的发现很有价值，与数学家不谋而合，他们也发现：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，并给它起了一个名字。完成板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积,这叫比例的基本性质。（学生齐读）
7、完善
（1）如果用字母a,b,c,d表示比例的四个项，即：a:b=c:d，那么比例的基本性质可以表示成什么？ad=bc，bc=ad。
（2）老师这里有一个比例，
0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？
（3）比例中两个比的后项都不能为0。（字母表示的比例要加上什么条件？b,d都不等于0）
如果把比例写成分数形式：
=（b,d都不等于0）
这怎么相乘？（把等号两端的分子分母分别交叉相乘）
=
ad=bc
三、巩固练习，应用比例的基本性质
学习了比例的基本性质，我想检验同学们一下，敢接受挑战吗？
1、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6:3和8:5
（2）:和:
（3）1.2:
和:5
（4）和
【学法指导：假设两个比能组成比例，然后根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积。渗透假设、验证的解题策略和方法。】
（1）先让学生尝试判断，再交流明确思考方法。
（2）还可以用什么方法来判断？你能用求比值的方法判断1.2:
和:5能否组成比例吗？
（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？
2、、练一练。
（1）小游戏：下面我们轻松一下，由你出题考老师，规则是：请你说出10以内4个不同的自然数，看老师能为能马上告诉你，它们是否能组成比例？（学生报数，老师回答）
谁能说出老师的秘诀？
（2）现在轮到我考你：2、3、4、6
（学生回答后让他说出判断理由）
（3）请你独立用4、5、6、8写比例，然后小组交流讨论，把最好的办法推荐给大家。
3、六（3）班智聪同学根据“3×4=2×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写的？请在练习本上写一写。
（1）你为什么写得那么快？有什么窍门吗？【渗透有序思考】
根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？
我是小法官，对错我来判。
比例是由任意两个比组成的。
（
）
在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。
（
）
比例式中有四个外项，四个内项。（
）
5、一题多变化，动脑解决它：
（1）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是（
）
（2）如果5a=3b，那么，
a:b
=(
)
,
b:a
=(
)
（3）
a︰8=9︰b,那么，a×b=(
)
6、如果a×2＝b×4，则a:b＝（
）:（
）；
如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？
那么a、b还可能是多少？你发现了什么？
7、猜猜我是谁？
6:（
）=5:
4
延伸：如果把
“（
）”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。
四、分享收获
畅谈感想
这节课，你有什么收获？我们是怎样探究比例的基本性质的？
