人教版七年级上数学2.2整式的加减培优题型总结(word版无答案)

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第三讲 整式的加减 （一）
一、常考题型题型总结
【题型1】抄错题问题
【例1】小在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出正确答案。
【例2】数学课上七年级一班的老师给同学们写了这样一道题“当时,求多项式 的值”,马小虎做题时把错抄成,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.

【培优练习】
明在计算一个多项式减去时，误认为加上此式，计算出错误结果为，试求出正确答案。
2、某同学做一道数学题,误将求“A-B”看成求“A+B”, 结果求出的答案是3x2-2x+5.已知A=4x2-3x-6,请正确求出A-B.
3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”。他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为。已知B=，求原题的正确答案。
4、计算下式的值：
　　
　　甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？
【题型2】分类讨论型问题
【例1】如果关于x的多项式与是次数相同的多项式,求的值
【培优练习】
1、多项式是关于x的二次多项式，求
【题型3】绝对值双值性
【例1】已知3x2y|m|-（m-1）y+5是关于x，y的三次三项式，求2m2-3m+1的值．
【培优练习】
1、 若多项式是关于的五次二项式，求的值
2、如果为四次三项式，则________。
【题型4】非负数性质（0+0型）
【例1】已知，求
【培优练习】
1、已知|a＋2|＋（b＋1）2 ＋（c－）2 ＝ 0，求代数式5abc－{2a2b－[3abc－（4ab2 －a2b）]}的值．
二 求代数式的值的题型总结
【题型1】整体代人（奥赛）
【例1】已知代数式的值等于8，那么代数式___ ____
【例2】当多项式时，求多项式的值。
【例3】已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2007的值。
【培优练习】
1已知，分别求下列各式的值：
； ；
已知的值是7，求代数式的值。
已知，求的值。
当达到最大值时，求的值。
已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值
已知时，代数式，求当时，代数式的值
7、已知，求代数式的值
【题型2】化简后代人
【例1】．已知ab=5，ab=1，求(2a+3b2ab) (a+4b+ab) (3ab+2b2a)的值。
【培优练习】
1、 ，其中，
2、 ,其中
a4＋3ab－6a2b2－3ab2＋4ab＋6a2b－7a2b2－2a4，其中a＝－2， b＝1.
【题型3】变形后代入
【例1】 已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。
【培优练习】
1：已知：a+b+c=0, 则=
【题型4】设K法：（引入参数）
【例1】 已知
【例2】． 若求x+y+z的值.
【培优练习】
1.若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是
2.已知==,则代数式
【题型5】特殊值法
【例1】．（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______,? b+c+d+e=_____.
【培优练习】
1、已知，求的值
【题型6】巧用变形、降次（奥赛）
【例1】、（1）已知，若代数式
（2）已知，a=2b, c=5a,代数式=
（3）已知：
（4）、若的值
（5）、已知：三个正数a、b、c满足abc=1，求代数式的值
（6） 已知均为正整数，且，求的值。
【培优练习】
已知，求的值
已知，则=________
3．已知的值
4、已知，求的值。
5、已知a=3b,c=4a求代数式的值
6、已知，比较M、N的大小。
， 。
7.已知a＝，且x为小于10的自然数，求正整数a的值．
【题型7】利用数形结合的思想
【例1】．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：求代数式│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│的值.
【培优练习】
当a＞0，b＜0时，化简|5－b|＋|b－2a|＋|1＋a|
2、已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简－＋＋＝ .
【题型8】整式加减中的无关问题(无关问题就是转化为相应项的系数等于零)
【例1】、代数式与的差与字母x的取值无关，求代数式的值．
【例2】、已知等式对一切都成立，求A、B的值
【培优练习】
与多项式的和不含二次项，则m等于 。
2、x2 +ax－2y+7－ (bx2 －2x+9y－1)的值与x的取值无关,则a+b的值为
3、如果关于字母x的代数式的值与x的取值无关，求m、n值。
4、 已知多项式经合并后，不含有的项，求的值。
5、有这样一道题：“已知，，，当，，时，求的值”．有一个_??????_指出，_é?????_中给出的，是多余的．他的说法有没有道理？为什么？
【题型9】倒数形式：
【例1】、若，求的值.
【培优练习】
1.已知，求代数式的值。
【题型10】加减重组（作减法时要注意要有加括号意识；也可以用消元思想解方程来处理）
【例1】已知，，则：____；_____；
【例2】如果4a-3b=7, 并且3a+2b=19,则14a-2b的值为
【培优练习】
1、已知，，则=____________
2.已知，那么代数式_____ ___
3.已知，求的值；
4、已知，求的值。
5、.已知a+19=b+9=c+8,则= .
【题型11】整体代人中的相反数的应用：
【例1】．当时，代数式的值为，当时，代数式的值为______
【培优练习】
当时，代数式的值为2005，则当时，代数式的值为___________
2已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式 的
值是多少？
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