人教版九年级上数学22.2二次函数与一元二次方程的关系课件（16张）

白石中学 邱衍平
要点回顾
y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
方程ax2+bx+c=0的根
b2-4ac
函数的图象
有两个交点
方程有两个不相等的实数根
b2-4ac > 0
只有一个交点
方程有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
方程没有实数根
b2-4ac < 0
x
y
o
.
.
x
y
o
x
y
o
简单运用
答案：
（1）A（-1，0），B（4，0）；
（2）x=-1或4；
（3） x=-1或4；
（4）方程的解就是二次函数的交点的横坐标。
变式训练
例题精析
小试牛刀
答案：
（1）△＞0，函数的图象与x轴有两个交点；
（2）△＝0，函数的图象与x轴有一个交点；
（3）△＜0，函数的图象与x 轴没有交点。
思维迁移
基础过关
B
D
能力提升
证明：∵△ =
=
=
又∵不论m为何值，
∴ ＞0
∴ △＞0，
∴无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.
5.已知二次函数 的图像与X轴有两个不同的交点.
（1） 求k的取值范围
（2） 当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50.

能力提升
解：△=
∵ ＞0
∴k的取值为
解：
解之得：
k的取值为
∴k的值为±1.
要点小结
一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。
可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题。
在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程。
课后练习
祝同学们学心进步！
共同进步！
2019
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