人教版九年级上数学22.1.2二次函数的图像和性质(1)课件（17张）

22.1.2 二次函数
的图象和性质
一般地,形如
的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)
二次函数:
在下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x+5;
(2)y=(x+3)2-5x;

(3)y=(2x-1)2-4x2.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
解:(1) 列表
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(2) 描点
(3) 连线
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2
用描点法画二次函数 y = x2 的图象
你还记得用描点法画函数图像的一般步骤?
列表时应注意
什么问题？
描点法
列表
描点
连线
连线时应注意什么问题？
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
抛物线与对称轴
有交点吗？
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y= x2
例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象
解: (1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
8
…
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
4.5
1
2
x
y=2x2
8
…
…
…
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
－2
2
2
4
6
4
－4
8
相同点：开口：向上，
顶点：原点（0,0）——最低点
对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
不同点：a 值越大，抛物线的开口越小．
探究
画出函数 的图象．
x
1
y
解: (1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y=－x2
y=－　x2
y=－2x2
1
2
…
…
…
…
…
…
-４
-2.25
-１
-0.25
０
０
０
-0.25
-１
-2.25
-４
-2
-2
-８
-８
-２
-２
-０.５
-０.５
-０.５
-０.５
-１.１２５
-１.１２５
-０.１２５
-０.１２５
-4. 5
-4. 5
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
x
1
y
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
函数y=－x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2
(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?
1
2
不同点:
开口大小不同;
a越小，
抛物线的开口越小．
相同点：开口：向上，
顶点：原点（0,0）——最高点
对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大
y 轴右侧，y随x增大而减小
对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？
在同一坐标系内,抛物线 与
抛物线 是关于x轴对称的.
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图
象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
抛物线的开口就越小.
|a|越小,
抛物线的开口就越大.
1、函数y=4x2的图象的开口____,对称轴是_____,顶点是 ;
2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ___
向上
向下
y轴
(0,0)
(0,0)
耐心填一填
;
y轴
4、函数y= －0.2x2的图象的开口 ,
对称轴是___,顶点是 ;
3、函数y= x2的图象的开口 ,对称轴
是 ,顶点是 ;
向上
(0,0)
y轴
向下
(0,0)
y轴
5、抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，在 侧，
y随着x的增大而增大；在 侧，
y随着x的增大而减小，当x= 时，
函数y的值最小，最小值是 ,抛物
线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。
（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），
当 x〈 0 时，y随着x的 ；
当 x 〉0 时，y随着x的 ，
当 x = 0 时，函数y的值最大，最大值是 ，
当 x 0 时，y<0.
（0，0）
y轴
对称轴的右
对称轴的左
0
0
上
下
增大而增大
增大而减小
0
例：已知点A(-3，y1)、(-1，y2)、

y1、y2、y3的大小关系是 。
(2，y3)在抛物线 上，则
y1>y3>y2
【跟踪训练】
1．已知 a<－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函
)
数 y＝x2 的图象上，则(
A．y1 C．y3
B．y1D．y2C
2．如图 22-1-1，
图 22-1-1
①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.
比较 a，b，c，d 的大小，用“＞”连接．
__________________________
a>b>d>c