沪科版 2020年九年级上册22.2相似三角形的判定练习（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 沪科版 2020年九年级上册22.2相似三角形的判定练习（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 386.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-21 06:29:58 | ||
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文档简介
22.2相似三角形的判定
1．如图20－K－3，F是?ABCD的对角线BD上的一点，BF∶FD＝1∶3，则BE∶EC的值为( )
图20－K－3
A.
B.
C.
D.
2．2018·南充
如图20－K－6，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝________．
图20－K－6
3．如图20－K－7，AC∥BD，AD，BC相交于点E，EF∥BD.求证：＋＝
图20－K－7
4．如图21－K－1，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是( )
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
图21－K－1
5．如图21－K－2，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长为( )
A.
B.
C.
D.
6．如图21－K－3，在矩形ABCD中，将△ABF沿着AF折叠，点B恰好落在DC边上的点E处，则一定有( )
A．△ADE∽△ECF
B．△ECF∽△AEF
C．△ADE∽△AEF
D．△AEF∽△AFB
图21－K－3
7．2018·包头改编如图21－K－6，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若BC＝4，∠CBD＝30°，求DF的长．
图21－K－6
8．2017·合肥54中一模如图22－K－3，△ACD和△ABC相似需具备的条件是( )
A.＝
B.＝
C．AC2＝AD·AB
D．CD2＝AD·BD
图22－K－3
9．如图22－K－5，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q.若以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AQ的长为( )
A．3
B．3或
C．3或
D.
图22－K－5
10．已知等腰三角形ABC的两边长分别是4和9，等腰三角形DEF的腰长为6，则当它的底边长为________时，等腰三角形ABC和等腰三角形DEF相似．
11．2018·肥东县月考
如图23－K－2，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形．
(1)求证：△ACD∽△ECA；
(2)求∠AED与∠ADC的度数和．
图23－K－2
12．如图23－K－3，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且＝＝.
求证：(1)∠BAE＝∠CAD；
(2)△ABE∽△ACD.
图23－K－3
13．在图24－K－2中，Rt△ABC与Rt△DEF________(填“相似”或“不相似”)．
图24－K－2
1．[解析]
A ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，
∴BE∶DA＝BF∶DF＝1∶3，∴BE∶BC＝1∶3，∴BE∶EC＝1∶2.
2．[答案]
[解析]
∵DE∥BC，∴∠F＝∠FBC.
∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC，
∴∠F＝∠DBF，∴DF＝BD＝2.
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴＝，即＝，
解得DE＝，
∴EF＝DF－DE＝2－＝，
故答案为.
3．证明：∵AC∥BD∥EF，
∴△BEF∽△BCA，△AEF∽△ADB，
∴＝，＝，
∴＋＝＋＝＝1，
∴＋＝.
4．[解析]
C 根据“一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”可以判定△ADE∽△ACB，再根据相似三角形的对应边成比例，可知等式＝正确．
5．[解析]
D ∵BD∶DC＝5∶3，BC＝8，∴BD＝5，DC＝3.∵∠ADC＝∠BDE，
∠C＝∠E，
∴△ADC∽△BDE，∴＝，即＝，解得DE＝.
6．[解析]
A 根据题意可知，∠DAE＋∠AED＝∠AED＋∠CEF＝90°，∴∠DAE＝∠CEF.
又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ECF.
7．解：如图，连接DE.
在Rt△BDC中，BC＝4，∠DBC＝30°，
∴DC＝BC＝2，由勾股定理得BD＝2
.
∵∠BDC＝90°，E是BC的中点，
∴DE＝BE＝CE＝BC＝2.
∵∠DBC＝30°，∴∠BDE＝∠DBC＝30°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
∴∠ABD＝∠BDE，∴DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，∴＝.
在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2
，
∴AD＝，由勾股定理得AB＝3，
∴＝＝，∴＝，
∴DF＝BD＝×2
＝.
8．[解析]
C 在△ACD和△ABC中，∠A＝∠A，根据两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，得添加的条件是＝，
∴AC2＝AD·AB.
9．[解析]
B 已知∠A是公共角，则当＝或＝时，可满足题目要求，解得AQ＝3或AQ＝.
10．[答案]
[解析]
∵等腰三角形ABC的两边长分别是4和9，4＋4＜9，
∴等腰三角形ABC的腰长是9，底边长为4.
∵等腰三角形DEF的腰长为6.
设等腰△DEF的底边长为x，则有＝，
∴x＝.
11．解：(1)证明：设AB＝1，则三个正方形的边长均为1.由图及勾股定理，得AC＝，CD＝1，AD＝，EC＝2，EA＝.
∵＝＝＝，
∴△ACD∽△ECA.
(2)由(1)可知∠AED＝∠CAD，
∴∠AED＋∠ADC＝∠CAD＋∠ADC＝∠ACB＝45°.
12．证明：(1)在△ABC与△AED中，
∵＝＝，
∴△ABC∽△AED，
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，
即∠BAE＝∠CAD.
(2)∵＝，
∴＝.
在△ABE与△ACD中，
∵∠BAE＝∠CAD，＝，
∴△ABE∽△ACD.
13．相似
1．如图20－K－3，F是?ABCD的对角线BD上的一点，BF∶FD＝1∶3，则BE∶EC的值为( )
图20－K－3
A.
B.
C.
D.
2．2018·南充
如图20－K－6，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝________．
图20－K－6
3．如图20－K－7，AC∥BD，AD，BC相交于点E，EF∥BD.求证：＋＝
图20－K－7
4．如图21－K－1，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是( )
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
图21－K－1
5．如图21－K－2，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长为( )
A.
B.
C.
D.
6．如图21－K－3，在矩形ABCD中，将△ABF沿着AF折叠，点B恰好落在DC边上的点E处，则一定有( )
A．△ADE∽△ECF
B．△ECF∽△AEF
C．△ADE∽△AEF
D．△AEF∽△AFB
图21－K－3
7．2018·包头改编如图21－K－6，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若BC＝4，∠CBD＝30°，求DF的长．
图21－K－6
8．2017·合肥54中一模如图22－K－3，△ACD和△ABC相似需具备的条件是( )
A.＝
B.＝
C．AC2＝AD·AB
D．CD2＝AD·BD
图22－K－3
9．如图22－K－5，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q.若以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AQ的长为( )
A．3
B．3或
C．3或
D.
图22－K－5
10．已知等腰三角形ABC的两边长分别是4和9，等腰三角形DEF的腰长为6，则当它的底边长为________时，等腰三角形ABC和等腰三角形DEF相似．
11．2018·肥东县月考
如图23－K－2，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形．
(1)求证：△ACD∽△ECA；
(2)求∠AED与∠ADC的度数和．
图23－K－2
12．如图23－K－3，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且＝＝.
求证：(1)∠BAE＝∠CAD；
(2)△ABE∽△ACD.
图23－K－3
13．在图24－K－2中，Rt△ABC与Rt△DEF________(填“相似”或“不相似”)．
图24－K－2
1．[解析]
A ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，
∴BE∶DA＝BF∶DF＝1∶3，∴BE∶BC＝1∶3，∴BE∶EC＝1∶2.
2．[答案]
[解析]
∵DE∥BC，∴∠F＝∠FBC.
∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC，
∴∠F＝∠DBF，∴DF＝BD＝2.
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴＝，即＝，
解得DE＝，
∴EF＝DF－DE＝2－＝，
故答案为.
3．证明：∵AC∥BD∥EF，
∴△BEF∽△BCA，△AEF∽△ADB，
∴＝，＝，
∴＋＝＋＝＝1，
∴＋＝.
4．[解析]
C 根据“一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”可以判定△ADE∽△ACB，再根据相似三角形的对应边成比例，可知等式＝正确．
5．[解析]
D ∵BD∶DC＝5∶3，BC＝8，∴BD＝5，DC＝3.∵∠ADC＝∠BDE，
∠C＝∠E，
∴△ADC∽△BDE，∴＝，即＝，解得DE＝.
6．[解析]
A 根据题意可知，∠DAE＋∠AED＝∠AED＋∠CEF＝90°，∴∠DAE＝∠CEF.
又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ECF.
7．解：如图，连接DE.
在Rt△BDC中，BC＝4，∠DBC＝30°，
∴DC＝BC＝2，由勾股定理得BD＝2
.
∵∠BDC＝90°，E是BC的中点，
∴DE＝BE＝CE＝BC＝2.
∵∠DBC＝30°，∴∠BDE＝∠DBC＝30°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
∴∠ABD＝∠BDE，∴DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，∴＝.
在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2
，
∴AD＝，由勾股定理得AB＝3，
∴＝＝，∴＝，
∴DF＝BD＝×2
＝.
8．[解析]
C 在△ACD和△ABC中，∠A＝∠A，根据两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，得添加的条件是＝，
∴AC2＝AD·AB.
9．[解析]
B 已知∠A是公共角，则当＝或＝时，可满足题目要求，解得AQ＝3或AQ＝.
10．[答案]
[解析]
∵等腰三角形ABC的两边长分别是4和9，4＋4＜9，
∴等腰三角形ABC的腰长是9，底边长为4.
∵等腰三角形DEF的腰长为6.
设等腰△DEF的底边长为x，则有＝，
∴x＝.
11．解：(1)证明：设AB＝1，则三个正方形的边长均为1.由图及勾股定理，得AC＝，CD＝1，AD＝，EC＝2，EA＝.
∵＝＝＝，
∴△ACD∽△ECA.
(2)由(1)可知∠AED＝∠CAD，
∴∠AED＋∠ADC＝∠CAD＋∠ADC＝∠ACB＝45°.
12．证明：(1)在△ABC与△AED中，
∵＝＝，
∴△ABC∽△AED，
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，
即∠BAE＝∠CAD.
(2)∵＝，
∴＝.
在△ABE与△ACD中，
∵∠BAE＝∠CAD，＝，
∴△ABE∽△ACD.
13．相似