(共17张PPT)
1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
2.通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化.
重点：直线与圆的位置关系.
难点：直线与圆的位置关系的应用.
相交
有两个
没有
相离
相切
相离
有唯一
相切
相交
>
=
<
(1)我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？
(2)本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系.
(1)你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系吗？
(2)如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？
发现：直线与圆有如下三种位置关系：
(1)直线和圆有两个公共点,直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.(2)直线和圆有一个公共点,直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.(3)直线和圆没有公共点,这条直线和圆相离.
归纳：
(3)设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
直线l和⊙O相交d＜r，如图（a）所示；
直线l和⊙O相切d＝r,如图（b）所示;
直线l和⊙O相离d＞r,如图（c）所示.
归纳：
知识点
直线与圆的三种位置关系
D
相交
相切
相离
相切
相离
C
知识点
直线与圆的三种位置关系
B
例1：已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（
）
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
解析：
根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r；即可选出答案.
C
解：
∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，
∵6＞5，即：d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交.
故选C.
解析：
r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值.
解：
Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm；由勾股定理，得：AB2＝32+42＝25，
例2：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（
）
A.2cm
B.2.4cm
C.3cm
D.4cm
∴AB＝5；
又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD＝R；
∵S△ABC＝AC·BC＝AB·r；∴r＝2.4cm，
故选B.
B
解析：
根据d与r间的数量关系可知：d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时，相离.
例3:已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切?
(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
解：
所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离；
当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交.
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝
cm，
B
4
相交或相离
解：
(2)x＜-1或x＞5时，相离;
-1＜x＜5时，相交.
直线和圆的位置关系表：
直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
公共点的个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线的距离d与r的关系
2
d=r
1
0
交点
切点
割线
切线
d＜r
d＞r(共11张PPT)
1.理解切线的判定定理和性质定理.
2.熟练掌握以上内容解决一些实际问题.
重点：理解切线的判定定理和性质定理.
难点：应用切线的判定定理和性质定理解决一些实际问题.
经过半径的外端并且垂直于这条半径
垂直于经过切点的半径
上节课我们学习了直线与圆的三种关系，这节课我们来学习当直线和圆相切时切线的有关性质和判定.
(1)已知直线l是⊙O的切线，切点为A，连接OA，你发现直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
归纳：
(2)如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
归纳：
知识点一
切线的性质
D
B
知识点二
切线的判定
C
D
例1：下列直线中一定是圆的切线的是（
）
A.与圆有公共点的直线
B.到圆心的距离等于半径的直线
C.垂直于圆的半径的直线
D.过圆的直径端点的直线
解析：
根据切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
A有可能是割线.
B距离就表明垂直关系，距离又等于半径就表明经过半径的外端,所以是对的.
C也有可能是割线.
D过圆的直径端点的直线不一定垂直.
B
答案：
B.
证明：
过点C作直径CF，连接AF，则∠FAC=90°，
∵∠FAB=∠BCF，∠BCD=∠BAC，
∴∠OCD=∠FAB+∠BAC=90°，
∴DE⊥OC，即直线DE与⊙O相切.
1.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.(共16张PPT)
1.了解切线长的概念.
2.理解切线长定理.
3.了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用
重点：理解切线长的概念，掌握切线长定理.
难点：运用切线长定理解有关问题.
圆外
线段
两
相等
平分
相切
内
三内角平分线
1.已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？
2.直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？
探究1：如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B,这时,OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？说明图中的PA和PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
经过圆外一点作圆的切线，
这点和切点之间的线段的长，叫
做这点到圆的切线长.
归纳：
如上图，PA、PB是⊙O的两条切线，
证明：
∴OA⊥AP，OB⊥BP.
又OA＝OB,OP＝OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP,
∴PA＝PB,∠OPA＝∠OPB.
因此，我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
探究2：如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
归纳：
知识点一
切线的性质
D
C
知识点二
三角形的内切圆
C
D
知识点二
三角形的内切圆
B
例1：下列说法中，正确的是（
）
A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B.圆有且只有一个外切三角形
C.三角形有且只有一个内切圆
D.三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等
解析：
A有可能是割线；
B外切三角形是指三角形的三边与圆相切，这样的三角形有无数个；
C内切圆的圆心是三角形三角的角平分线的交点，这样的交点只有一个，所以正确；
D应该是到三边的距离相等.
C
答案：
C.
解析：
根据切线的性质可得∠OFC＝∠OEC＝90°，且∠ACB＝90°，所以四边形OECF是矩形.再根据切线长定理可得EC＝FC，所以四边形OECF是正方形.
例2：如图，⊙O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是________.
答案：
正方形.
正方形.
解析：
这是一道来源于教材并进行了适当改编的题目.它反映了切线长定理的最常规用法,并且与函数知识相结合,是一道较好的小综合题.
例3:如图,⊙O的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线,DE切
⊙O于E,交AM于D,交BN于C.设AD=x,BC=y.
（1）求证：AM∥BN；（2）求y关于x的关系式.
解：
(1)证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，
∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN；
(2)过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF.
由(1)AM∥BN,∴四边形ABFD为矩形.∴DF=AB=2,BF=AD=x.
∵DE、DA，CE、CB都是切线，
∴根据切线长定理，得DE=DA=x，CE=CB=y.
在Rt△DFC中,DF=2,DC=DE+CE=x+y,CF=BC－BF=y－x，
∴(x+y)2=22+(y－x)2，化简，得y=
（x＞0）.
C
C
B
解：
（1）连接OD，设OD=x，则OA=x+2，
∴x2+42=(x+2)2，
∴x=3,BE=6cm
（2）S△ABC=24cm2
提示:设BC=CD=y,则(y+4)2=82+y2,
∴y=6，
∴S△ABC=24cm2.
1.线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
2.内切圆、内切圆的圆心的概念：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
