人教版 五年级数学上册3.1小数除法1学案（含答案）

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第5讲小数除法1
一、一个数除以小数
【知识梳理】
1．一个数除数小数的计算方法：
（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；
（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。
【注意】
（1）把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时，小数点向右移动的位数是由除数决定的：除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位。
（2）除数是小数的除法，商的小数点应与被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。
【说明】整数除以小数，把除数化成整数时，小数点向右移动几位，被除数的末位就添几个0。
2．（1）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
（2）除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）；
（3）被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
【典例精讲】
例1．元旦期间，三个超市的同一种食用油都在搞促销活动。
请问哪家超市的价格便宜呢？
例2．王大妈在菜市场买了4.6千克西红柿，付了20元，找回4.36元。每千克西红柿多少元？
例3．列竖式计算，并用乘法验算。
16.9÷0.65 78÷0.24 4.284÷0.34 0.676÷2.6
例4．算一算，填一填。
例5．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
84.6÷1.8○84.6 25.8÷1.1○25.8 84.6÷1○84.6
25.8÷1○25.8 84.6÷0.3○84.6 25.8÷0.44○25.8
我发现：一个数（0除外）除以另一个数（大于0），当除数大于1时，商（ ）被除数；当除数等于1时，商（ ）被除数；当除数小于1时，商（ ）被除数。
【巩固练习】
1．列竖式计算，并用乘法验算：
1.44÷1.8 11.7÷2.6 56÷0.14 10.8÷4.5
2．计算。
（1）；
（2）。
3．在○里填上“＞” “＜”或“＝”。
14.01÷1.04○14.01 0.38÷0.38○0.38 54.8÷0.8○54.8
1.08÷5.4○1.08 9.72÷0.09○9.72 0.88÷1.1○0.88
4．你能根据第1栏里的数，填出其他各栏里的数吗？
5．马小虎在计算一个数除以1.5时，误把除号看成了乘号，结果得5.625，正确的结果应该是多少？
二、商的近似数
【知识梳理】
1．求商的近似数的方法：
（1）先看要保留几位小数；
（2）然后除到比需要保留的小数位数多一位；
（3）再将最后一位“四舍五入”。
【注意】
（1）求商的近似数时应该用“≈”连接；
（2）求得的商的近似数末尾的0不能去掉。
【典例精讲】
例1．珠穆朗玛峰，简称珠峰，又译作圣母峰，是亚洲和世界第一高峰，经精确测量，珠峰高度为8844.43米，而我们住的楼房每层的高度约3米，那么珠峰大约有几层楼高？（结果保留整数）
例2．1÷6的商精确到百分位是__________
例3．某日，1港元约兑换人民币0.86元，1美元约兑换人民币6.72元，1欧元约兑换人民币7.55元。
（1）张明要去美国读博士，想把5000元人民币兑换成美元。可以兑换到多少美元？（得数保留两位小数）
（2）李阿姨去银行办理兑换手续，她用500欧元可以兑换多少港元？（得数保留两位小数）
【巩固练习】
1．43.8÷22≈__________ （保留三位小数）
2．陆地上奔跑速度最快的动物是猎豹，它们奔跑的速度可达到100千米/时，算一算，猎豹每分钟可以奔跑多少千米？（得数保留三位小数）
3．15÷16=0.9375≈__________ ．（ 保留两位小数 ）
4．368÷8.8的商保留两位小数是__________
三、有限小数和无限小数
【知识梳理】
1．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
【注意】循环小数一定是无限小数；无限小数不一定是循环小数。
2．小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
【注意】有限小数不可能是循环小数。
【典例精讲】
例1．研究下面各式，你一定会有大发现。
1÷9＝ 2÷9＝ 3÷9＝
4÷9＝ 5÷9＝ 6÷9＝
我发现：____________________________________
利用上面的规律，直接写出下面各题的商。
7÷9＝ 8÷9＝ 9÷9＝
10÷9＝ 20÷9＝ 30÷9＝
例2．把下面各数填在相应的横线上。
7.6666 4.71 0.543543.… 3.15249.… 0.999 83.8383 9.897164
循环小数：________________________________
有限小数：________________________________
无限小数：________________________________
例3．用简便方法表示下面的循环小数。
2.838383··· 0.555··· 6.0080808··· 7.1222···
【巩固练习】
1． 计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商
1.3÷6= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33=
2．下面各数中，最大的一个数是（ ）
A. 3.8181...
B. 3.81...
C. 3.81
D. 3.88...
3．用竖式计算，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出近似数。
10÷7 3.38÷1.8 18.32÷1.5
4．写出下面各循环小数的近似数。（保留三位小数）
四、循环小数
【知识梳理】
1．一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
【注意】用循环小数表示商时，要用“＝”连接。
【典例精讲】
例1．找规律，然后用发现的规律直接写出下面几道题的结果．
例2．8÷1.5的商保留三位小数是__________
【巩固练习】
1．把这四个数按照从大到小的顺序排列起来。
2．写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）
0.3333……≈ 13.67373……≈ 8.534534……≈ 4.888……≈
3．2除以7.4的商精确到百分位是__________
4．列竖式计算。
0.72÷0.36 145.7÷4.7 7.68÷2.4 0.68÷0.17
5．22箱苹果共重230千克，平均每箱大约重多少千克？（得数保留一位小数）
6．计算11÷13，商的小数点后面第2018个数字是几？
【课堂检测】
1．列竖式计算，并用乘法验算：
78.18÷26.06 197.6÷0.52 1÷0.125 5.88÷0.24
2．120千克油菜籽可榨菜油38千克，每千克油菜籽可榨菜油多少千克？(结果保留一位小数)
3．将按从小到大的顺序排列．
4． 2.235235……的循环节是 （ ）
A. 2.235
B. 2.35
C. 235
D. 23535
5．刘老师带同学们去体育馆参加乒乓球比赛。午餐费：12.5元/人，午餐费一共花了187.5元。
买车票一共花了127.5元。车票平均每人多少钱？
6． 列式计算
（1） 两个因数的积是12.6，一个因数是8.4，另一个因数是多少？
（2）48.15与8.15的差里包含了多少个2.5？
7．0.00……045÷0.00……09=__________
100个0 101个0
8．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”
（1）8.2×0.2○8.2÷0.2；
（2）3.49×1○3.49÷1；
（3）48.5÷16○48.5÷25；
（4）7×0.67○6.7×0.107．
9．直接写出得数。
4.2÷0.6＝ 0.72÷0.8＝ 6.6÷1.1＝ 0.78÷0.39＝
0.3÷0.5＝ 40.8÷0.4＝ 0.35÷0.7＝ 0.54÷0.6＝
参考答案
一、一个数除以小数
【知识梳理】
1．一个数除数小数的计算方法：
（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；
（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。
【注意】
（1）把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时，小数点向右移动的位数是由除数决定的：除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位。
（2）除数是小数的除法，商的小数点应与被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。
【说明】整数除以小数，把除数化成整数时，小数点向右移动几位，被除数的末位就添几个0。
2．（1）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
（2）除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）；
（3）被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
【典例精讲】
例1．元旦期间，三个超市的同一种食用油都在搞促销活动。
请问哪家超市的价格便宜呢？
【解答】27÷1.8＝15（元），49÷3.5＝14（元），30÷2.5＝12（元），15元＞14元＞12元，
胖姐超市价格便宜。
【答案】胖姐超市价格便宜
例2．王大妈在菜市场买了4.6千克西红柿，付了20元，找回4.36元。每千克西红柿多少元？
【解答】（20－4.36）÷4.6＝3.4（元）
【答案】3.4元
例3．列竖式计算，并用乘法验算。
16.9÷0.65 78÷0.24 4.284÷0.34 0.676÷2.6
【答案】26，325，12.6，0.26
例4．算一算，填一填。
【答案】12.5，125，1250；65.5，6.55，0.655。
例5．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
84.6÷1.8○84.6 25.8÷1.1○25.8 84.6÷1○84.6
25.8÷1○25.8 84.6÷0.3○84.6 25.8÷0.44○25.8
我发现：一个数（0除外）除以另一个数（大于0），当除数大于1时，商（ ）被除数；当除数等于1时，商（ ）被除数；当除数小于1时，商（ ）被除数。
【答案】＜，＜，＝，＝，＞，＞，小于，等于，大于
【巩固练习】
1．列竖式计算，并用乘法验算：
1.44÷1.8 11.7÷2.6 56÷0.14 10.8÷4.5
【答案】0.8 4.5 400 2.4
2．计算。
（1）；
（2）。
【答案】（1）1.2；（2）0.095。
3．在○里填上“＞” “＜”或“＝”。
14.01÷1.04○14.01 0.38÷0.38○0.38 54.8÷0.8○54.8
1.08÷5.4○1.08 9.72÷0.09○9.72 0.88÷1.1○0.88
【答案】＞，＜，＞，＞，＜，＞，＜
4．你能根据第1栏里的数，填出其他各栏里的数吗？
【答案】360，24，8.64，24。
5．马小虎在计算一个数除以1.5时，误把除号看成了乘号，结果得5.625，正确的结果应该是多少？
【解答】5.625÷1.5÷1.5＝2.5
【答案】2.5
二、商的近似数
【知识梳理】
1．求商的近似数的方法：
（1）先看要保留几位小数；
（2）然后除到比需要保留的小数位数多一位；
（3）再将最后一位“四舍五入”。
【注意】
（1）求商的近似数时应该用“≈”连接；
（2）求得的商的近似数末尾的0不能去掉。
【典例精讲】
例1．珠穆朗玛峰，简称珠峰，又译作圣母峰，是亚洲和世界第一高峰，经精确测量，珠峰高度为8844.43米，而我们住的楼房每层的高度约3米，那么珠峰大约有几层楼高？（结果保留整数）
【答案】解：8844.43÷3=2948.14层≈2948层
答：珠峰大约有2948层楼高
例2．1÷6的商精确到百分位是__________
【解答】先计算出1÷6的商，再找出依次不断重复的数字，即循环节，循环小数的简写即在首尾两个数字的上边点上圆点即可；精确到百分位，把千分位上的数进行“四舍五入”即可求出答案．
【答案】0.17
例3．某日，1港元约兑换人民币0.86元，1美元约兑换人民币6.72元，1欧元约兑换人民币7.55元。
（1）张明要去美国读博士，想把5000元人民币兑换成美元。可以兑换到多少美元？（得数保留两位小数）
（2）李阿姨去银行办理兑换手续，她用500欧元可以兑换多少港元？（得数保留两位小数）
【解答】（1）5000÷6.72≈744.05（美元）；（2）500×7.55÷0.86≈4389.53（港元）。
【答案】（1）744.05美元；（2）4389.53港元。
【巩固练习】
1．43.8÷22≈__________ （保留三位小数）
【答案】 1.991
2．陆地上奔跑速度最快的动物是猎豹，它们奔跑的速度可达到100千米/时，算一算，猎豹每分钟可以奔跑多少千米？（得数保留三位小数）
【答案】解：1小时=60分
100÷60≈1.667（千米）
答：猎豹每分钟可以奔跑1.667千米。
3．15÷16=0.9375≈__________ ．（ 保留两位小数 ）
【答案】 0.94
4．368÷8.8的商保留两位小数是__________
【解答】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解．注意根据四舍五入法求近似数．
【答案】解：368÷8.8≈41.82
故答案为：41.82．
三、有限小数和无限小数
【知识梳理】
1．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
【注意】循环小数一定是无限小数；无限小数不一定是循环小数。
2．小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
【注意】有限小数不可能是循环小数。
【典例精讲】
例1．研究下面各式，你一定会有大发现。
1÷9＝ 2÷9＝ 3÷9＝
4÷9＝ 5÷9＝ 6÷9＝
我发现：____________________________________
利用上面的规律，直接写出下面各题的商。
7÷9＝ 8÷9＝ 9÷9＝
10÷9＝ 20÷9＝ 30÷9＝
【答案】，
例2．把下面各数填在相应的横线上。
7.6666 4.71 0.543543.… 3.15249.… 0.999 83.8383 9.897164
循环小数：________________________________
有限小数：________________________________
无限小数：________________________________
【答案】循环小数：，，0.548543.…，，83.8383.…；
有限小数：7.6666，4.71，0.999 9.897164；
无限小数：，，0.543543.…，3.15249…，，83.8383…
例3．用简便方法表示下面的循环小数。
2.838383··· 0.555··· 6.0080808··· 7.1222···
【答案】
【巩固练习】
1． 计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商
1.3÷6= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33=
【答案】 0.2166... ;1.78125 ; 1.25 ; 0.91212...
2．下面各数中，最大的一个数是（ ）
A. 3.8181...
B. 3.81...
C. 3.81
D. 3.88...
【答案】D
3．用竖式计算，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出近似数。
10÷7 3.38÷1.8 18.32÷1.5
【答案】略
4．写出下面各循环小数的近似数。（保留三位小数）
【答案】6.540，8.038，10.000，10.265，0.312，0.096。
四、循环小数
【知识梳理】
1．一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
【注意】用循环小数表示商时，要用“＝”连接。
【典例精讲】
例1．找规律，然后用发现的规律直接写出下面几道题的结果．
【答案】
例2．8÷1.5的商保留三位小数是__________
【解答】根据小数除法的计算法则，要求保留三位小数，要除到商是四位小数，然后利用“四舍五入”法．求出近似数即可．
【答案】5.333
【巩固练习】
1．把这四个数按照从大到小的顺序排列起来。
【答案】
2．写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）
0.3333……≈ 13.67373……≈ 8.534534……≈ 4.888……≈
【答案】 0.333 13.674 8.535 4.889
3．2除以7.4的商精确到百分位是__________
【解答】先算出2÷30的商，再根据循环小数的意义解答，即从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数；循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点；精确到百分位就是看千分位，根据“四舍五入”求近似数即可．
【答案】0.16
4．列竖式计算。
0.72÷0.36 145.7÷4.7 7.68÷2.4 0.68÷0.17
【答案】2，31，3.2，4
5．22箱苹果共重230千克，平均每箱大约重多少千克？（得数保留一位小数）
【答案】解:230÷22≈10.5（千克）
答：平均每箱大约重10.5千克
6．计算11÷13，商的小数点后面第2018个数字是几？
【解答】11÷13＝，2018÷6＝336……2，第2018个数字是4。
【答案】4
【课堂检测】
1．列竖式计算，并用乘法验算：
78.18÷26.06 197.6÷0.52 1÷0.125 5.88÷0.24
【答案】3 380 8 24.5
2．120千克油菜籽可榨菜油38千克，每千克油菜籽可榨菜油多少千克？(结果保留一位小数)
【答案】38÷120≈0.3(千克)
3．将按从小到大的顺序排列．
【答案】
4． 2.235235……的循环节是 （ ）
A. 2.235
B. 2.35
C. 235
D. 23535
【答案】C
5．刘老师带同学们去体育馆参加乒乓球比赛。午餐费：12.5元/人，午餐费一共花了187.5元。
买车票一共花了127.5元。车票平均每人多少钱？
【解答】187.5÷12.5＝15（人），127.5÷15＝8.5（元）。
【答案】8.5元
6． 列式计算
（1） 两个因数的积是12.6，一个因数是8.4，另一个因数是多少？
（2）48.15与8.15的差里包含了多少个2.5？
【答案】 12.6÷8.4=1.5 （48.15-8.15）÷2.5=16
7．0.00……045÷0.00……09=__________
100个0 101个0
【答案】 0.5
8．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”
（1）8.2×0.2○8.2÷0.2；
（2）3.49×1○3.49÷1；
（3）48.5÷16○48.5÷25；
（4）7×0.67○6.7×0.107．
【答案】（1）＜；（2）＝；（3）＞；（4）＞．
9．直接写出得数。
4.2÷0.6＝ 0.72÷0.8＝ 6.6÷1.1＝ 0.78÷0.39＝
0.3÷0.5＝ 40.8÷0.4＝ 0.35÷0.7＝ 0.54÷0.6＝
【答案】7，0.9，6，2，0.6，102，0.5，0.9。
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