(共14张PPT)
上海市九年义务教育课本数学二年级第一学期
4
9
2
8
6
5
3
7
1
（九宫格）
行
列
对角线
中间不是5
和不是15
和不是15
和不是15
5位于中心，相对的两个端点数和不是10
单数不在中间，双数不在四个角上
9
2
7
4
6
8
5
1
3
6
1
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5
3
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8
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1
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3
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5
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3
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5
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1
3
1
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3
4
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6
7
8
9
这么厉害的知识可是起源于中国哦，我国南宋的数学家杨辉着迷于这变幻莫测的幻方中，尤其对三阶幻方进行了详尽的研究，找出了奇妙的规律。今天，我们学习的是幻和是15的三阶幻方，其实，三阶幻方还包括幻和是18的幻方、幻和是30的幻方等等。自从幻方传入西方后，特别受人推崇，数学家们纷纷投入研究，世界上还有其他著名的幻方：四阶幻方、五阶幻方……十阶幻方。小朋友们，你会用今天学的知识自编一个幻和是18的幻方吗？开动脑筋，试一试吧！
南宋数学家——杨辉
9
2
7
4
6
8
5
10
3
18
18
18
18
18
18
18
18
南宋数学家——杨辉
南宋数学家——杨辉
16
2
3
13
5
11
10
8
9
7
6
12
4
14
15
1
四阶幻方
17
24
1
8
15
23
5
7
14
16
4
6
13
20
22
10
12
19
21
3
11
18
25
2
9
五阶幻方
……
十阶幻方
2
3
4
5
6
7
8
9
10(共22张PPT)
洛
书
1
2
3
4
5
6
7
8
9
第一行
第二行
第三行
第
一
列
第
二
列
第
三
列
9
5
3
7
6
1
8
4+9+2=
3+5+7=
8+1+6=
8+5+2=
4+5+6=
4
3
+
8
2
7
+
6
9
5
+
1
15
15
15
15
15
15
15
15
4
2
每行、每列、每条对角线上三个数的和相等吗？
每行
每列
每条对角线
三个数的和都相等
等于15
8
3
4
1
5
9
6
7
2
4
9
2
3
5
7
8
1
6
是幻方吗？
9
1
4
5
7
6
8
2
⑴
12
14
19
14
13
16
16
16
（
）
×
3
2
8
9
6
4
1
7
3
5
⑵
15
15
15
20
19
11
15
11
（
）
×
(
)
(
)
(
)
(
)
1
5
3
2
7
9
6
和全是15
4
8
4
2
7
1
3
5
6
8
9
和全是15
4
8
1
7
9
5
6
2
3
和全是15
我国古代数学家杨辉发明了一种特殊的方法！
把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
换位
归位
九子斜排,
上下对易,
左右相更，
四维挺出。
它们是幻方吗？
4
9
2
3
5
7
8
1
6
3
4
8
1
2
6
7
0
5
中心数=5
和全是15
中心数=4
和全是12
5
6
10
3
4
8
9
2
7
中心数=6
和全是18
欣赏幻方
2
16
13
3
11
5
8
10
7
9
12
6
14
4
1
15
1
23
16
4
21
15
14
7
18
11
24
17
13
9
2
20
8
19
12
6
5
3
10
22
25
13
22
18
27
11
20
31
4
36
9
29
2
12
21
14
23
16
25
30
3
5
32
34
7
17
26
10
19
15
24
8
35
28
1
6
33
四阶幻方
五阶幻方
六阶幻方
…
…
试一试，填一填
1
8
3
6
4
2
5
0
7
5
6
4
9
（和全是18）(共14张PPT)
斜着的三格称为“对角线”
竖着的三格叫“列”
横着的三格叫“行”
九宫格
2
3
8
9
5
1
4
7
6
(
13
)
(
17
)
(
17
)
(
15
)
(
15
)
(
15)
(
15
)
(
13
)
像这样每行、每列、每条对角线上的三个数相加的和都相等的数表叫做幻方。
不重复：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
双
双
双
双
单
单
单
单
所有行、列、对角线上的数之和均为15
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案。
4
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2
3
5
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8
1
6
洛书
幻方
想一想：
这只龟姐姐背上的有些图案看不清了，你能帮它找出来吗？
2
6
5
3
4
1
7
9
8
看！又来了一只龟爷爷，背上的图案缺得更多了，请你帮帮它好吗？
2
9
8
1
7
3
再试一试:
比一比，如果幻方的和全是15，看谁填得又对又快：
5
9
2
6
8
7
9
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4
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1
7
5
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1
5
8
2
7
3
8
2
6
5
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
思考一：
按要求将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下列九宫格中，使它成为和全是18的幻方。
9
7
6
（1）补幻方。
3
6
（2）造不一样的幻方。
挑战二：
按要求将3、4、5、6、7、8、9、10、11填入下列九宫格中，使它成为和全是21的幻方。
