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二次函数
图象与系数的关系
2020
1、二次函数
的图象开口方向
,
顶点坐标:
,
对称轴:
;
当x=0时,y=_
_,抛物线与y轴的交点是_
_;
当y=0
时,x=
,抛物线与x轴的交点是:
一、课前小练习
2、二次函数
的顶点坐标是
,
对称轴是:
,
与y轴的交点:____
__.
2、二次函数
(1)当x=1时,y=
,
(2)当x=-1时,y=
,
(3)当对称轴x=1时:____
__.
当对称轴x=-1时:
当x等于0时,y=
几个特殊值
二、探究二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系
1、写出下列二次函数的开口方向、顶点坐标以及对称轴:
(1)y=x2-2x-3;(2)y=-x2-4x-3.
问题1:观察图象,两个二次函数的对称轴分别位于y轴的哪一侧?与哪些系数有关?
a
对图象的影响
a决定图象的形状
开口方向
开口大小
当a
>0时
开口向上
当a
<0时开口向下
越大开口越小
越小开口越大
归纳总结
b
对图象的影响
归纳总结
b影响对称轴的位置
当b=0时,对称轴为y轴
当ab同号时对称轴在y轴左侧
当ab异号时对称轴在y轴右侧
c
对图象的影响
归纳总结
C确定图象与y轴的交点
当c=0时图象过原点
当c>0时图象与y轴正半轴相交
当c<0时图象与y轴负半轴相交
?与图象的关系
?决定图象与x轴的交点情况
?>0
图象与x轴有两个交点
?=0图象与x轴只有一个交点
?<0图象与x轴无交点
1、判断下列各图中的a、b、c及△的符号
y
x
O
(1)
x
y
O
(2)
x
y
O
(3)
x
y
O
(4)
x
y
O
(5)
四、随堂练习
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中,正确的个数是
①a+b+c<0
②a-b+c>0
③abc>0
④b=2a
(A)
4
(B)
3
(C)
2
(D)
1
x
y
X=-1
0
1
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断:①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=
-9a;④若
(-3,y1),(
,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中正确的是
(
)
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
x
y
O
2
x=-1
B
O
y
x
–1
–2
3
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
(1)a、b同号;
(2)当x=–1和x=3时,函数值相等;
(3)
4a+b=0;
(4)当y=–2时,x的值只能取0;
其中正确的是
.
直线x=1
(2)
5、抛物线
的图象如下图所示,试确定下列各式的符号:
(1)a
;
(2)
b
;
(3)c;
o
y
x
-1
1
字母的符号
图象的特征
a
b
c
Δ
a>0
a<0
开口向上
b=0
ab同号
ab异号
c=0
c>0
c<0
Δ=0
Δ>0
Δ<0
开口向下
对称轴为y轴
对称轴在y轴的左侧
对称轴在y轴的右侧
经过原点
与y轴正半轴相交
与y轴负半轴相交
与x轴有唯一交点
与x轴有两个交点
与x轴没有交点
再见二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)图象与系数的关系自学清单
学习目标:
了解a、b、c对二次函数图象的影响;
了解当x取特殊值时函数值y的值。
课前小练习
二次函数y=x2+2x-3的图象
开口方向:
,
顶点坐标:
,
对称轴:
;
当x=0时,y=_
_,抛物线与y轴的交点是:_
_;
当y=0
时,x=
,抛物线与x轴的交点是:
;
二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是:
,
对称轴是:
,
与y轴的交点:____
__.
(1)当x=1时,y=
,
(2)当x=-1时,y=
,
当x等于0时,y=
。
(3)当对称轴x=1时:____
__.
当对称轴x=-1时:
。
二、探究二次函数与系数的关系
1、写出下列二次函数的开口方向、顶点坐标以及对称轴:
(1)y=x2-2x-3;
(2)y=-x2-4x-3
开口方向:
顶点坐标:
对称轴:
问题1:观察图象,两个二次函数的对称轴分别位于y轴的哪一侧?与哪些系数有关?
三、归纳总结
(一)a对图象的影响
(二)b对图象的影响
(三)c对图象的影响
(四)
与图象的关系
四、随堂练习
1、判断下列各图中的a、b、c及△的符号
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中,正确的个数是
①a+b+c<0
②a-b+c>0
③abc>0
④b=2a
(A)
4
(B)
3
(C)
2
(D)
1
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断:①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=
-9a;④若(-3,y1),(
,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中正确的是
(
)