小数的除法
【教学目标】
1、理解除数是整数的小数除法的算理，掌握除数是整数的小数除法的计算方法并能正确的进行计算；
2、利用商不变的规律探索小数除法的计算方法，掌握除数是小数的除法的算理；
3、会用竖式正确计算除数是小数的除法。
【教学重点】
1、引导学生理解并掌握小数除以整数的计算方法。
2、利用商不变的规律，将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的小数除法”，并能够正确计算。
【教学难点】
1、理解商的小数点要与被除数的小数点对齐；
2、理解被除数和除数扩大的倍数应根据除数有几位小数来决定。
【教学过程】
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。
2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。
③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
例题解析：
例1：
口算。
10÷1＝
100÷10＝
10÷0.1＝
1÷0.1＝
0.1÷1＝
0.1÷0.1＝
1÷0.01＝
100÷1＝
45÷9＝
4.5÷9＝
45÷0.9＝
4.5÷0.9＝
0.45÷9＝
0.45÷0.9＝
0.45÷0.09＝
2.7÷3＝
0.12÷0.4＝
6.03÷0.3＝
36÷3.6＝
28.14÷0.7＝
0.81÷0.9＝
0.72÷0.12＝
1.2÷0.12＝
例2：竖式计算
7.65÷0.85=
12.6÷0.28=
答案：10、10、100、10、0.1、1、100、100；5、0.5、50、5、0.05、0.5、5；
0.9、0.3、2.01、10、40.2、0.9、6、10；9、45
除数是小数的除法的法则:
先移动（
）的小数点，使它变成（
），除数的小数点向右移动几位，（
）的小数点也向（
）移动几位，位数不够的，在（
）的末尾用“（
）”补足）然后按照除数是（
）的小数除法进行计算。
题型：
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
小试身手
（1）4.12÷1.3=(
)÷13
3.25÷2.01=(
)÷201
5.1÷0.12=(
)÷(
)
（2）笔算0.26
1.256
要将除数和被除数同时扩大（
）倍再计算。
（3）填表。
被除数
273
2730
27.3
0.273
除数
13
1.3
0.13
0.013
商
21
21
21
（4）竖式计算。
21÷1.4＝
8.84÷1.7＝
6.21÷0.03＝
15÷0.06＝
0.84÷3.5＝
答案：除数、整数、被除数、右、被除数、0、整数；41.2、325、510除以12；100；略
15、5.2、207、250、0.24
商的变化规律。
例3：在(
)里填上“>”“<”或“=”。
12.01÷1.01
12.01
6.36÷0.98
6.36
0.12÷1
0.12
答案：＜；＞；＝
想一想：
一个数（0除外）除以一个比1大的数，商（
）被除数。
一个数0除外）除以一个比1小且不为0的数，商（
）被除数。
答案：＜；＞
商的近似数。
例4：8.24÷0.063保留一位小数，商就要计算到第（
）小数。
求商的近似数时，要计算到保留的小数位数的下一位，再利用“四舍五入”。
（1）3.25÷0.7保留一位小数约等于（
）；保留二位小数约等于（
）。
（2）填表：
保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
40÷14
26.37÷31
45.5÷38
循环小数。
(
.
.
)
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地（
）出现，这样的小数叫做（
）。
（1）0.2323、0.565656、0.7878…、10.2521145453…、
14.456
、1.333333中，有（
）个有限小数，有（
）个无限小数，有（
）个循环小数。
（2）5.333…的循环节是（
），简便形式是（
）。
（3）写出下列各循环小数的近似值（保留三位小数）。
0.3333…≈
13.67373…≈
≈
≈
答案：二；4.6、4.64；2.9、2.86、2.857；0.9、0.85、0.851；1.2、1.20、1.197；重复，循环小数；3个，3个，2个；3、略；略
知识应用
（1）2台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷。照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
答案：0.2公顷
（2）刘爷爷的报摊昨天收入230元。昨天卖出85份周报，其中周报一份1.5元，晚报一份0.5元，问昨天卖了（
）份报纸。答案：205份
1.进一法
①
将63枝玫瑰全部插入花瓶，每个花瓶可插10枝，至少需要多少个花瓶？
②
超市有322个鸡蛋，25个为一小桶，问需要多少个小桶？
（2）去尾法
①做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油。50克奶油最多可以做多少个这们的蛋糕？
②
壮壮有50元钱，每桶薯片8元，他最多能买几桶薯片？
答案：7个；13个；6个；6桶。
【易错题】
一、填空
1、超市里的方便面每袋2.6元，亮亮拿了40元去买这种方便面，够买(
)袋，还余下（
）元。
2、把下面几个数从小到大排列。
①2.67
2.66……
2.76
2.6767……
②0.77
0.711
0.7111……
0.717
3、2.8÷0.15商的最高位在（
）位。
4、根据式子写出得数。
72.45÷6.9=10.5
724.5÷6.9=
7.245÷0.69=
724.5÷0.69=
0.7245÷0.69=
7.245
÷69=
7245÷69=
5、60千克大豆可以榨油15千克，每千克大豆能榨（
）千克油：榨一千克油需要（
）千克大豆。
6、一个3位小数四舍五入后是4.30，这个3位小数最大可能是（
），最小可能是（
）。
在
A
×B
、A÷B
(A、B均不为0)，A扩大10倍，B缩小100倍，那么它们的积（
），它们的商（
）。
7、不计算直接比较大小
3.51÷0.89
○3.51
5.6×1.1○5.6
0.25÷2.1○0.25
0.06×0.78○0.78
3.2×0.01○3.2÷100
6.09÷0.5○6.09
5.7×2○5.7÷0.5
0.95×1.4○1.4
9.8÷0.98○9.8
8、一桶油80千克，装进容量为5.5千克的小油桶，装满（
）个油桶后，还剩（
）千克，一共需要（
）个小油桶。
9、甲×0.88=乙÷0.88
（甲乙均不为0），两数比较（
）比较大。
答案：15、1；略；十、略；0.25、4；4.304、4.295；缩小10倍、扩大1000倍；略；14、3、15；甲
二、应用题
1、一个采矿队5.5小时采矿16.72吨，照这样计算，要采72.96吨的矿石。需要多长时间？
2、一位美国小朋友送给明明一本书，标价为6.5美元，如果按照当时的汇率（1美元兑换6.9元人民币），这本书折合多少元人民币？如果折合成港币呢？（1元人民币兑换1.05港币）。
3、服装厂为学生做校服，每套校服平均用布2.3米，由于采用了新的裁剪技术，每套节约0.3米布，原来做500套校服的布，现在可以多做几套?
答案：24小时；44.85元，47.0925元；575套。
4、商店里水果糖的价格为每千克16.8元，奶糖的价格为25元，如果把2千克奶糖和1千克水果糖混合成什锦糖，平均每千克什锦糖多少元？
5、超市把大米5千克，小米3千克，花生2千克，红枣1千克混合成八宝粥原料买，平均每千克买多少钱？（大米每千克5元，小米每千克6.6元，花生每千克12元，红枣每千克35.8元）
答案：22.27元；9.51元
自我测试
一、选择正确答案的序号填在括号里。
（1）商最大的算式是（?
①
?）
①54÷0.36?
?②5.4÷36?
?③5.4÷0.36
（2）比0.7大、比0.8小的小数有（?
③
?）个
①9?
??
?②0?
??
?③无数?
???④1
（3）3.2727……是（
?②
?）小数
①有限?
?
②无限循环?
?
③无限不循环
（4）2.76÷0.23的商的最高位在（?
②?
）
①个位?
?
②十位?
?
③百位?
?
④十分位
二、判断：
（1）循环小数是无限小数。?
??
??
??
??
??
??
?
（?
√
?）
（2）2.8÷0.9的商是3，余数1。?
??
??
??
???
（?
×
?）
（3）1.998精确到百分位约2。?
??
??
??
??
?
（
×
?）
（4）无限小数一定比有限小大。?
??
??
??
??
?
（?
×
?）
（5）两个数的商是0.9，被除数不变，除数扩大10倍，商是9。（
×
）
三、计算。
1、直接写出得数。
2.5×4=
10
5.6+4=
9.6
7-2.8=
4.2
1.44÷2
=
0.72
234÷123×0=
0
（12.5-2.5）×2=
20
0.5+0.25×2=
1
2、用竖式计算
35.1÷0.27
=
130
0.23÷1.1
=
（商用循环小数表示）
3、脱式计算。
6.8×（0.75÷0.5?）??
?
?
??
1.53+23.4÷7.2
=
10.2
=
4.78
38.4÷0.25÷4
213.6÷0.8÷0.3
=
3.84
=890
四、文字理解
（1）、两个因数的积是0.226，其中一个因数是1.5，另一个因数是多少（得数保留两位小数）
答案：0.226
÷1.5
=0.15
（2）、把15.36平均分成12份，每份是多少？
答案：15.36
÷12
=
1.28
（3）、小红的父亲给她2.5元去买书。买书时她发现这些钱还不够，又从自己积蓄的钱中拿出一些才够。他原来积蓄的钱有1.24元，是拿出的4倍。这次买书花了多少钱？
答案：2.5
+1.24÷4
=2.81
（元）
（4）、把一根木料据成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用多少分？
答案：9
÷（3
–
1）×（4
–
1）=13.5（
分
）
(5)妈妈带了40元去买一箱牛奶和4盒牙膏，钱够吗？
牛奶24.9元/箱
牙膏3.8元/盒
答案40.1＞40
不够
五、数学与生活
（1）国庆节超市进行优惠促销。同一种2升一瓶的饮料，李阿姨买一瓶是5.05元；而张阿姨买一瓶是6.04元，但买三瓶送一瓶。请你算一算，张阿姨和李阿姨都各买4瓶，到底谁买的划算？
答案：张阿姨
（2）蜗牛一分钟可以爬行8.2厘米，照这样的速度，蜗牛爬行41厘米需要多少分钟？
答案：5分钟
（3）根据上海地铁和南京地铁的客流量统计数据，说说哪个城市的轨道交通更繁忙？
南京：7天客流量358.4万人。
上海：5天客流量268万人。
答案：上海
（4）在某个汽车停车场一次至少要交0.5元，如果每次停车超过1小时，每多停0.5小时要多交0.5元。一辆汽车在离开停车场时交了5.9元钱，这辆汽车停了几小时？
答案6.4小时
【课后作业】
1.
在（
）里填上适当的数。
2.
在（）里填上“>”、“<”或“=”
。
3.
竖式计算（带※的用乘法验算）。
※
※
4.
先判断哪些算式的商比被除数大，哪些算式的商比被除数小，再列竖式计算。
16.3241.06
5.
选择题。
（1），当商取一位小数时，剩余部分是（
）
A、0.18
B、1.8
C、18
D、180
（2）（
）里应填（
）
A、>
B、<
C、=
D、无法比较
（3），（
）里的数一定（
）
A、大于1
B、小于1
C、等于1
D、大于0且小于1
6.
小胖的体重是32.4千克，是小巧体重的1.2倍，小巧的体重是多少千克？
7.
一支纸杯的容量是0.25升，一瓶0.98升的牛奶可以倒几杯？还可以剩多少升牛奶？
参考答案：
1.
4.89；
3.6；
270；
7000；
1.7；
0.20
2.
>；
<；
>；
=；
<；
>
3.
211；
10.5；
74.5；
6.05；
10.6；
20.2
4.
35；
3.6；
15.4；
20
5.
A；
A；
D
6.
31.4÷1.2=27
(千克)
7.
0.98÷0.25=3(杯)……0.23（升）小数的除法
【教学目标】
1、理解除数是整数的小数除法的算理，掌握除数是整数的小数除法的计算方法并能正确的进行计算；
2、利用商不变的规律探索小数除法的计算方法，掌握除数是小数的除法的算理；
3、会用竖式正确计算除数是小数的除法。
【教学重点】
1、引导学生理解并掌握小数除以整数的计算方法。
2、利用商不变的规律，将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的小数除法”，并能够正确计算。
【教学难点】
1、理解商的小数点要与被除数的小数点对齐；
2、理解被除数和除数扩大的倍数应根据除数有几位小数来决定。
【教学过程】
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。
2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。
③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
例题解析：
例1：
口算。
10÷1＝
100÷10＝
10÷0.1＝
1÷0.1＝
0.1÷1＝
0.1÷0.1＝
1÷0.01＝
100÷1＝
45÷9＝
4.5÷9＝
45÷0.9＝
4.5÷0.9＝
0.45÷9＝
0.45÷0.9＝
0.45÷0.09＝
2.7÷3＝
0.12÷0.4＝
6.03÷0.3＝
36÷3.6＝
28.14÷0.7＝
0.81÷0.9＝
0.72÷0.12＝
1.2÷0.12＝
例2：竖式计算
7.65÷0.85=
12.6÷0.28=
除数是小数的除法的法则:
先移动（
）的小数点，使它变成（
），除数的小数点向右移动几位，（
）的小数点也向（
）移动几位，位数不够的，在（
）的末尾用“（
）”补足）然后按照除数是（
）的小数除法进行计算。
题型：
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
小试身手
（1）4.12÷1.3=(
)÷13
3.25÷2.01=(
)÷201
5.1÷0.12=(
)÷(
)
（2）笔算0.26
1.256
要将除数和被除数同时扩大（
）倍再计算。
（3）填表。
被除数
273
2730
27.3
0.273
除数
13
1.3
0.13
0.013
商
21
21
21
（4）竖式计算。
21÷1.4＝
8.84÷1.7＝
6.21÷0.03＝
15÷0.06＝
0.84÷3.5＝
商的变化规律。
例3：在(
)里填上“>”“<”或“=”。
12.01÷1.01
12.01
6.36÷0.98
6.36
0.12÷1
0.12
想一想：
一个数（0除外）除以一个比1大的数，商（
）被除数。
一个数0除外）除以一个比1小且不为0的数，商（
）被除数。
商的近似数。
例4：8.24÷0.063保留一位小数，商就要计算到第（
）小数。
求商的近似数时，要计算到保留的小数位数的下一位，再利用“四舍五入”。
（1）3.25÷0.7保留一位小数约等于（
）；保留二位小数约等于（
）。
（2）填表：
保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
40÷14
26.37÷31
45.5÷38
循环小数。
(
.
.
)
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地（
）出现，这样的小数叫做（
）。
（1）0.2323、0.565656、0.7878…、10.2521145453…、
14.456
、1.333333中，有（
）个有限小数，有（
）个无限小数，有（
）个循环小数。
（2）5.333…的循环节是（
），简便形式是（
）。
（3）写出下列各循环小数的近似值（保留三位小数）。
0.3333…≈
13.67373…≈
≈
≈
知识应用
（1）2台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷。照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
（2）刘爷爷的报摊昨天收入230元。昨天卖出85份周报，其中周报一份1.5元，晚报一份0.5元，问昨天卖了（
）份报纸。
1.进一法
①
将63枝玫瑰全部插入花瓶，每个花瓶可插10枝，至少需要多少个花瓶？
②
超市有322个鸡蛋，25个为一小桶，问需要多少个小桶？
（2）去尾法
①做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油。50克奶油最多可以做多少个这们的蛋糕？
②
壮壮有50元钱，每桶薯片8元，他最多能买几桶薯片？
【易错题】
一、填空
1、超市里的方便面每袋2.6元，亮亮拿了40元去买这种方便面，够买(
)袋，还余下（
）元。
2、把下面几个数从小到大排列。
①2.67
2.66……
2.76
2.6767……
②0.77
0.711
0.7111……
0.717
3、2.8÷0.15商的最高位在（
）位。
4、根据式子写出得数。
72.45÷6.9=10.5
724.5÷6.9=
7.245÷0.69=
724.5÷0.69=
0.7245÷0.69=
7.245
÷69=
7245÷69=
5、60千克大豆可以榨油15千克，每千克大豆能榨（
）千克油：榨一千克油需要（
）千克大豆。
6、一个3位小数四舍五入后是4.30，这个3位小数最大可能是（
），最小可能是（
）。
在
A
×B
、A÷B
(A、B均不为0)，A扩大10倍，B缩小100倍，那么它们的积（
），它们的商（
）。
7、不计算直接比较大小
3.51÷0.89
○3.51
5.6×1.1○5.6
0.25÷2.1○0.25
0.06×0.78○0.78
3.2×0.01○3.2÷100
6.09÷0.5○6.09
5.7×2○5.7÷0.5
0.95×1.4○1.4
9.8÷0.98○9.8
8、一桶油80千克，装进容量为5.5千克的小油桶，装满（
）个油桶后，还剩（
）千克，一共需要（
）个小油桶。
9、甲×0.88=乙÷0.88
（甲乙均不为0），两数比较（
）比较大。
二、应用题
1、一个采矿队5.5小时采矿16.72吨，照这样计算，要采72.96吨的矿石。需要多长时间？
2、一位美国小朋友送给明明一本书，标价为6.5美元，如果按照当时的汇率（1美元兑换6.9元人民币），这本书折合多少元人民币？如果折合成港币呢？（1元人民币兑换1.05港币）。
3、服装厂为学生做校服，每套校服平均用布2.3米，由于采用了新的裁剪技术，每套节约0.3米布，原来做500套校服的布，现在可以多做几套?
4、商店里水果糖的价格为每千克16.8元，奶糖的价格为25元，如果把2千克奶糖和1千克水果糖混合成什锦糖，平均每千克什锦糖多少元？
5、超市把大米5千克，小米3千克，花生2千克，红枣1千克混合成八宝粥原料买，平均每千克买多少钱？（大米每千克5元，小米每千克6.6元，花生每千克12元，红枣每千克35.8元）
自我测试
一、选择正确答案的序号填在括号里。
（1）商最大的算式是（?
?）
①54÷0.36?
?②5.4÷36?
?③5.4÷0.36
（2）比0.7大、比0.8小的小数有（?
?）个
①9?
??
?②0?
??
?③无数?
???④1
（3）3.2727……是（
?
?）小数
①有限?
?
②无限循环?
?
③无限不循环
（4）2.76÷0.23的商的最高位在（?
?
）
①个位?
?
②十位?
?
③百位?
?
④十分位
二、判断：
（1）循环小数是无限小数。?
??
??
??
??
??
??
?
（?
?）
（2）2.8÷0.9的商是3，余数1。?
??
??
??
???
（?
?）
（3）1.998精确到百分位约2。?
??
??
??
??
?
（
?）
（4）无限小数一定比有限小大。?
??
??
??
??
?
（?
?）
（5）两个数的商是0.9，被除数不变，除数扩大10倍，商是9。（
）
三、计算。
1、直接写出得数。
2.5×4=
5.6+4=
7-2.8=
1.44÷2
=
234÷123×0=
（12.5-2.5）×2=
0.5+0.25×2=
2、用竖式计算
35.1÷0.27
=
0.23÷1.1
=（商用循环小数表示）
3、脱式计算。
6.8×（0.75÷0.5?）??
?
?
??
1.53+23.4÷7.2
38.4÷0.25÷4
213.6÷0.8÷0.3
四、文字理解
（1）、两个因数的积是0.226，其中一个因数是1.5，另一个因数是多少（得数保留两位小数）
（2）、把15.36平均分成12份，每份是多少？
（3）、小红的父亲给她2.5元去买书。买书时她发现这些钱还不够，又从自己积蓄的钱中拿出一些才够。他原来积蓄的钱有1.24元，是拿出的4倍。这次买书花了多少钱？
（4）、把一根木料据成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用多少分？
(5)妈妈带了40元去买一箱牛奶和4盒牙膏，钱够吗？
牛奶24.9元/箱
牙膏3.8元/盒
五、数学与生活
（1）国庆节超市进行优惠促销。同一种2升一瓶的饮料，李阿姨买一瓶是5.05元；而张阿姨买一瓶是6.04元，但买三瓶送一瓶。请你算一算，张阿姨和李阿姨都各买4瓶，到底谁买的划算？
（2）蜗牛一分钟可以爬行8.2厘米，照这样的速度，蜗牛爬行41厘米需要多少分钟？
（3）根据上海地铁和南京地铁的客流量统计数据，说说哪个城市的轨道交通更繁忙？
南京：7天客流量358.4万人。
上海：5天客流量268万人。
（4）在某个汽车停车场一次至少要交0.5元，如果每次停车超过1小时，每多停0.5小时要多交0.5元。一辆汽车在离开停车场时交了5.9元钱，这辆汽车停了几小时？
【课后作业】
1.
在（
）里填上适当的数。
2.
在（）里填上“>”、“<”或“=”
。
3.
竖式计算（带※的用乘法验算）。
※
※
4.
先判断哪些算式的商比被除数大，哪些算式的商比被除数小，再列竖式计算。
16.3241.06
5.
选择题。
（1），当商取一位小数时，剩余部分是（
）
A、0.18
B、1.8
C、18
D、180
（2）（
）里应填（
）
A、>
B、<
C、=
D、无法比较
（3），（
）里的数一定（
）
A、大于1
B、小于1
C、等于1
D、大于0且小于1
6.
小胖的体重是32.4千克，是小巧体重的1.2倍，小巧的体重是多少千克？
7.
一支纸杯的容量是0.25升，一瓶0.98升的牛奶可以倒几杯？还可以剩多少升牛奶？
