复习与提高（课内知识小结）
【教学目标】
1．学习用字母表示数；
2．通过找规律，发现字母表示数的特性；
3．掌握字母表示数的简写方法；
4．复习小数的意义、性质、大小比较
5．应用的提高
【教学重点】
1.会用含有字母的式子表示数、数量关系，运算定律、运算性质与计算公式；
2.掌握用字母表示数的一些书写规则；
3.掌握化简含有字母式子的方法，会求含有字母式子的值；
4.应用的提高
【教学难点】
1.掌握用字母表示数的一些书写规则；
2.正确理解题意，会用字母表示数、数量关系；
3.掌握化简含有字母式子的方法，会求含有字母式子的值。
【教学过程】
例1
求下列方框的数：
例2
56÷?>14，?可以表示的自然数有（
）
知识点2：符号可以用来表示多个数
知识点3：运算定律和性质也可用符号来表示
加法：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）
变式：
(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
例1
36.01-（7.63+▲）=
21.6，利用树状算图推算，▲表示的数是（
）。
例2
寻找失去的数：
a、25.6
+□－12.8=17.4
b、58－(37.13+□)
=
15
3、脱式计算，能用简便方法用简便方法
3245-(245+678)
99×38+38
4.02-3.5+0.98
88×125
1200÷25÷4
55×101
小数的认识
（1）小数的意义：分母是10，100，1000，…的分数都可以用小数表示.
，…，
其中0.1，0.01，0.001，…都是小数的计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率是10.
另外，小数的组成：小数中是由哪些计数单位组成。
例如：说说0.231的组成？
0.23是由2个0.1和3个0.01组成。突出小数计数单位0.1、0.01的作
用。
（2）小数的读法整数部分按照整数部分来读，小数点读作“点”，小数部分要一次读出每个数字。
（3）数位顺序表1：整数部分和整数部分一样分位，小数部分从十分位到百分位再到千分位等数位之间单位逐步减小。
纯小数：整数部分为零的小数叫作纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数叫作带小数。
（4）小数的大小比较
比较的方法：比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；依此类推，哪个分位大的小数值就大。
（5）小数的性质：小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
由此，可得小数性质的应用：
主要根据小数的性质进行改写和化简，以及根据小数的性质通过改写等值小数来比较小数的大小。注意，在小数中（不是小数部分末尾）的“0”是不能去掉的。
小练习：
1、用去尾法将2.07改写成整数约是(
2
)。用四舍五入法将2.07精确到0.1约等于(
)。
2、3.6里有( 360 )个0.01，420个千分之一写成小数是( )．
3、0.98与0.899相比，( )＞( )，0.98的计数单位是(
)，再加上(
)个这样的计数单位就成为1。
4、把下列各数按从小到大的顺序排列：6.06
6.006
6.606
6.6
6.066
( )＜(
)＜(
)＜(
)＜(
)
（6）利用小数点移动的规律计算：
一个小数乘以10
，只要把小数点向右移动一位，表示这个数扩大了10倍；一个小数除以10，只要把小数点向左移动一位，表示这个数缩小了10倍。反过来，小数点向右移动一位就是给这个小数乘10，向左移动一位就是给这个小数除以10.
小数加减法：小数的加减法，将相同的数位直接相加减。
（7）单位换算
人民币单位：元
角
分
质量单位：吨，千克，克
长度单位：千米，米，分米，厘米，毫米
时间单位：小时，分钟，秒，天
小练习
5分米=（
）米
37厘米=（
）米
5元4角=（
）元
150克=（
）千克
一只军舰鸟的体重约1千克500克，翼长2米1分米，骨骼重113克。用小数怎么表示呢？
体重（
）千克
翼长（
）米
骨骼（
）千克
7元8分=（
）元
50厘米=（
）米
1吨2千克=（
）吨
2.
4分米=（
）米
52厘米=（
）米
406厘米=(
)米
2.04吨=(
)吨(
)千克
30L－750mL=(
)
21.53m2＋32dm2=(
)
3.拓展与延伸
分段问题
例1、锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要多少分钟？
例2、在一个正方形的场地四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都种有24棵,四周共种多少棵树.
小练习
1、一根木料长21米，现要把它锯成每段长3米的木料，每锯一段要用5.2分钟，共用几分钟？
2、在一个正方形的花坛周围放上花，每隔1.5米放一盆，共放了12盆花。这个正方形花坛的周长是多少米？
累计问题
例3、“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。
问织几何？”题目意思为：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？
追及相应问题
例4
、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
拓展与提高
1、下面各数中，要读出两个“零”的数是(
)。
A、2.0008
B、300.06
C、805.07
D、190.07
2、下面各数，把0去掉大小不变的是(
)。
A、650
B、6.50
C、6.205
D、6.05
3、过直线外一点画已知直线的垂线，可以画(
)条。
A、1
B、2
C、3
D、无数
4、四年级8个班级举行拔河比赛，每2个班级之间进行1场比赛，一共要进行几场比赛，以下哪种算法是正确的(
)。
A、8×7÷2
B、8×7
C、8+7+6+5+4+3+2
D、(7+6+5+4+3+2+1)
÷2
5、已知a－b=c，如果a增加30,
c不变，那么b
将要(
)
A、增加30
B、减少30
C、不增不减
D、增加一半
6、不在同一条直线上的4点，最多可以连成(
)条线段。
A、6
B、5
C、4
D、无数
（1）一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，10天能长到10厘米，长到20厘米时要（
）天。
（2）甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号座位上，小明看着他们说：“甲的两边不是乙，乙的两边不是丁，甲的座位号比丙的座位号大。”想一想，甲坐在（
）号座位，乙坐在（
）号座位，丙坐在（
）号座位，丁坐在（
）号座位。
（3）甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是100分，现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，那么甲队原来得（
）分，乙队得（
）分。
（4）福娃贝贝和晶晶用同一个数做除法，贝贝用12去除，晶晶用15去除，贝贝除得的商是32还余6。晶晶计算的结果应该是（
）。
（5）一个长方形与一个正方形面积相等，正方形边长6米，长方形长12米，宽(
)米。
（6）给幼儿园的小朋友分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分得3个橘子和2个苹果，那么一共分掉了141个橘子和70个苹果，那么大班有（
）个小朋友；
（7）一桶油连桶重50千克，吃掉油的一半后连桶还重26千克，原来一桶油重（
）千克，桶重（
）千克。
二、课外知识点延伸
主要内容
求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题
学习目标
1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
考点分析
1、一个数比另一个数多（少）百分之几
=
一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额
=
收入
×
税率
典型例题
例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？
例3、（难点突破）
判断对错：
一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％.（
）
例4、（考点透视）
一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？
例5、（考点透视）
一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
例6、（应纳税额的计算方法）
益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？
例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）
王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
例8、判断对错：
扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270
万元。按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。（
）
巩固练习
一、填空。
1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（
）％，足球个数是篮球的（
）％，足球个数比篮球少（
）％。
2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（
）％。
3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（
）球个数最多，（
）球个数最少。
4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（
）％，其余的果树占总棵数的（
）％。
5、女生人数占全班的百分之几
=
（
）÷
（
）
杨树的棵数比柏树多百分之几
=
（
）÷
（
）
实际节约了百分之几
=
（
）÷
（
）
比计划超产了百分之几
=
（
）÷
（
）
6、20的40％是（
），36的10％是（
），50千克的60％是（
）千克，800米的25％是（
）米。
7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（
）元。
二、解决实际问题
1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？
3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税？
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？
课后作业
一、填空
二、应用题
1、第一辆卡车运来大米54包，第二辆卡车运来大米70包，第二辆卡车比第一辆卡车多运大米1.6吨。每包大米多少吨？
2、学校组织植树活动，四、五年级学生共植树315棵，其中五年级学生植的棵数是四年级的2.5倍。四、五年级学生各植树多少棵？
3、一个工程队要修一条长9.6千米的公路，已经修了8天，平均每天修0.9千米，余下的平均每天修1.2千米，还需几天修完这条公路？
4、一列客车和一列货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行50千米。当客车到达中点时，货车离中点还有30千米。客车几小时到达中点？甲乙两站相距多少千米？复习与提高（课内知识小结）
【教学目标】
1．学习用字母表示数；
2．通过找规律，发现字母表示数的特性；
3．掌握字母表示数的简写方法；
4．复习小数的意义、性质、大小比较
5．应用的提高
【教学重点】
1.会用含有字母的式子表示数、数量关系，运算定律、运算性质与计算公式；
2.掌握用字母表示数的一些书写规则；
3.掌握化简含有字母式子的方法，会求含有字母式子的值；
4.应用的提高
【教学难点】
1.掌握用字母表示数的一些书写规则；
2.正确理解题意，会用字母表示数、数量关系；
3.掌握化简含有字母式子的方法，会求含有字母式子的值。
【教学过程】
例1
求下列方框的数：
答案：1.
47
×
69=3243；
2.
8796
÷733
=12
例2
56÷?>14，?可以表示的自然数有（
）
答案：1、2、3
知识点2：符号可以用来表示多个数
知识点3：运算定律和性质也可用符号来表示
加法：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）
变式：
(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
例1
36.01-（7.63+▲）=
21.6，利用树状算图推算，▲表示的数是（
）。
答案：6.78
例2
寻找失去的数：
a、25.6
+□－12.8=17.4
b、58－(37.13+□)
=
15
答案：4.6
；5.87
3、脱式计算，能用简便方法用简便方法
3245-(245+678)
99×38+38
4.02-3.5+0.98
=2322
=3800
=1.5
88×125
1200÷25÷4
55×101
=11000
=12
=5555
小数的认识
（1）小数的意义：分母是10，100，1000，…的分数都可以用小数表示.
，…，
其中0.1，0.01，0.001，…都是小数的计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率是10.
另外，小数的组成：小数中是由哪些计数单位组成。
例如：说说0.231的组成？
0.23是由2个0.1和3个0.01组成。突出小数计数单位0.1、0.01的作
用。
（2）小数的读法整数部分按照整数部分来读，小数点读作“点”，小数部分要一次读出每个数字。
（3）数位顺序表1：整数部分和整数部分一样分位，小数部分从十分位到百分位再到千分位等数位之间单位逐步减小。
纯小数：整数部分为零的小数叫作纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数叫作带小数。
（4）小数的大小比较
比较的方法：比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；依此类推，哪个分位大的小数值就大。
（5）小数的性质：小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
由此，可得小数性质的应用：
主要根据小数的性质进行改写和化简，以及根据小数的性质通过改写等值小数来比较小数的大小。注意，在小数中（不是小数部分末尾）的“0”是不能去掉的。
小练习：
1、用去尾法将2.07改写成整数约是(
2
)。用四舍五入法将2.07精确到0.1约等于(
2.1
)。
2、3.6里有( 360 )个0.01，420个千分之一写成小数是( 0.420 )．
3、0.98与0.899相比，( 0.98 )＞( 0.899 )，0.98的计数单位是(
0.01
)，再加上(
2
)个这样的计数单位就成为1。
4、把下列各数按从小到大的顺序排列：6.06
6.006
6.606
6.6
6.066
( 6.006 )＜( 6.06 )＜( 6.066 )＜( 6.6 )＜( 6.606 )
（6）利用小数点移动的规律计算：
一个小数乘以10
，只要把小数点向右移动一位，表示这个数扩大了10倍；一个小数除以10，只要把小数点向左移动一位，表示这个数缩小了10倍。反过来，小数点向右移动一位就是给这个小数乘10，向左移动一位就是给这个小数除以10.
小数加减法：小数的加减法，将相同的数位直接相加减。
（7）单位换算
人民币单位：元
角
分
质量单位：吨，千克，克
长度单位：千米，米，分米，厘米，毫米
时间单位：小时，分钟，秒，天
小练习
5分米=（
0.5
）米
37厘米=（
0.37
）米
5元4角=（
5.4
）元
150克=（0.15
）千克
一只军舰鸟的体重约1千克500克，翼长2米1分米，骨骼重113克。用小数怎么表示呢？
体重（
1.5
）千克
翼长（
2.1
）米
骨骼（
0.113
）千克
7元8分=（
7.8
）元
50厘米=（
0.5
）米
1吨2千克=（
1.002
）吨
2.
4分米=（
0.24
）米
52厘米=（
0.52
）米
406厘米=( 4.06
)米
2.04吨=( 2
)吨( 40
)千克
30L－750mL=(
29.25L
)
21.53m2＋32dm2=(
2185
dm2
)
3.拓展与延伸
分段问题
例1、锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要多少分钟？
解析：1小时20分=80分，4×2
=
8（段）
80
÷
（5
–
1）×（8
–
1）=
140（分）
例2、在一个正方形的场地四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都种有24棵,四周共种多少棵树.
解析：24
×
4
–
4=
92（
棵
）
小练习
1、一根木料长21米，现要把它锯成每段长3米的木料，每锯一段要用5.2分钟，共用几分钟？
解析：21÷3
=
7（段）
5.2×6
=
31.2（分）
2、在一个正方形的花坛周围放上花，每隔1.5米放一盆，共放了12盆花。这个正方形花坛的周长是多少米？
解析：1.5×12
=18（米）
累计问题
例3、“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。
问织几何？”题目意思为：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？
解答：（1+5）×30÷2
=
90（尺）
追及相应问题
例4
、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解析：（500
–
200）÷（500
÷200
×
40）
=
3
（米
/秒）
拓展与提高
1、下面各数中，要读出两个“零”的数是( C
)。
A、2.0008
B、300.06
C、805.07
D、190.07
2、下面各数，把0去掉大小不变的是( B
)。
A、650
B、6.50
C、6.205
D、6.05
3、过直线外一点画已知直线的垂线，可以画( A
)条。
A、1
B、2
C、3
D、无数
4、四年级8个班级举行拔河比赛，每2个班级之间进行1场比赛，一共要进行几场比赛，以下哪种算法是正确的( A
)。
A、8×7÷2
B、8×7
C、8+7+6+5+4+3+2
D、(7+6+5+4+3+2+1)
÷2
5、已知a－b=c，如果a增加30,
c不变，那么b
将要(
A
)
A、增加30
B、减少30
C、不增不减
D、增加一半
6、不在同一条直线上的4点，最多可以连成(
A
)条线段。
A、6
B、5
C、4
D、无数
（1）一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，10天能长到10厘米，长到20厘米时要（
11
）天。
（2）甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号座位上，小明看着他们说：“甲的两边不是乙，乙的两边不是丁，甲的座位号比丙的座位号大。”想一想，甲坐在（
3
）号座位，乙坐在（
1
）号座位，丙坐在（
2
）号座位，丁坐在（
4
）号座位。
（3）甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是100分，现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，那么甲队原来得（
47
）分，乙队得（
53
）分。
（4）福娃贝贝和晶晶用同一个数做除法，贝贝用12去除，晶晶用15去除，贝贝除得的商是32还余6。晶晶计算的结果应该是（
26
）。
（5）一个长方形与一个正方形面积相等，正方形边长6米，长方形长12米，宽(
3
)米。
（6）给幼儿园的小朋友分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分得3个橘子和2个苹果，那么一共分掉了141个橘子和70个苹果，那么大班有（18
）个小朋友；
（7）一桶油连桶重50千克，吃掉油的一半后连桶还重26千克，原来一桶油重（
48
）千克，桶重（
2
）千克。
二、课外知识点延伸
主要内容
求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题
学习目标
1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
考点分析
1、一个数比另一个数多（少）百分之几
=
一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额
=
收入
×
税率
典型例题
例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？
分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量
5000辆
实际比计划多的
实际产量
5500辆
解答：方法1：
5500
–
5000
=
500（辆）
……
实际比计划多生产500辆
500
÷
5000
=
0.1
=
10％
……
实际比计划多生产百分之几
方法2：
5500
÷
5000
=
110％
……
实际产量相当于原计划的110％
110％
-
100％
=
10％
……
实际比计划多生产百分之几
答：实际比计划多生产10％。
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？
分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量
5000辆
计划比实际少的
实际产量
5500辆
解答：方法1：
5500
–
5000
=
500（辆）
……
计划比实际少生产500辆
500
÷
5500
≈
9.1％
……
计划比实际少生产百分之几
方法2：
5500
÷
5500
≈
90.9％
……
计划产量相当于实际的90.9％
100％
-
90.9％
≈
9.1％
……
计划比实际少生产百分之几
答：计划比实际少生产9.1％。
点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1
×
分率
=
分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。就用“多（少）的量
÷
单位1”。
例3、（难点突破）
判断对错：
一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％.（
）
分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20％，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100
+
20
=
120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几
=
一筐梨比一筐苹果轻的部分
÷
苹果
=
（120
-
100）÷
120≈16.7％
答：一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7％
点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。
例4、（考点透视）
一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？
分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。
5000
–
3000
=
2000（元）
2000
÷
5000
=
40％
答：降价40﹪。
例5、（考点透视）
一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
分析与解：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的；根据“实际8天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的。用“实际比原计划每天多完成的量
÷
原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。
（
-
）
÷
=
25％
答：实际每天比原计划多修25％。
点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量，而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发生错误。
例6、（应纳税额的计算方法）
益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？
分析与解：如果按营业额的3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。
缴纳营业税占营业额的
3％，即400万元的3％。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百分数化成分数或小数来计算。
400×3％
=
400×
=
12（万元）
或400×3％
=
400×0.03
=
12（万元）
答：去年应缴纳营业税12万元。
点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。
例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）
王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10％的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税占购买价的10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的（1
+
10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法计算。
方法1：16000
×10％
+
16000
=
1600
+
16000
=
17600（元）
方法2：16000
×（1
+
10％）
=
16000
×1.1
=
17600（元）
答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。
例8、判断对错：
扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270
万元。按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。（
）
分析与解：营业税是按门票的5％缴纳，是占门票收入的5％，而不是占游客人数的5％
答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。
巩固练习
一、填空。
1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（25
）％，足球个数是篮球的（
80
）％，足球个数比篮球少（
20
）％。
2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（
118
）％。
3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（排球
）球个数最多，（
足球）球个数最少。
4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（
60
）％，其余的果树占总棵数的（
40
）％。
5、女生人数占全班的百分之几
=
（
女生人数
）÷
（
全班人数
）
杨树的棵数比柏树多百分之几
=
（多的棵树
）÷
（
柏树的棵树
）
实际节约了百分之几
=
（
节约的量
）÷
（
原来的量
）
比计划超产了百分之几
=
（
超产的量
）÷
（计划的量
）
6、20的40％是（
8
），36的10％是（
3.6
），50千克的60％是（
30
）千克，800米的25％是（
200
）米。
7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（
1.2a
）元。
二、解决实际问题
1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？
答案：20%
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？
答案：6.7%
3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？
答案：12.5%
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？
答案：10%
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税？
答案：153万元
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？
答案：13.2万元
课后作业
一、填空
答案：4380-2427=1953；54
56=3024；420除以23
二、应用题
1、第一辆卡车运来大米54包，第二辆卡车运来大米70包，第二辆卡车比第一辆卡车多运大米1.6吨。每包大米多少吨？
答案：0.1吨
2、学校组织植树活动，四、五年级学生共植树315棵，其中五年级学生植的棵数是四年级的2.5倍。四、五年级学生各植树多少棵？
答案：90棵；225棵
3、一个工程队要修一条长9.6千米的公路，已经修了8天，平均每天修0.9千米，余下的平均每天修1.2千米，还需几天修完这条公路？
答案：2天
4、一列客车和一列货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行50千米。当客车到达中点时，货车离中点还有30千米。客车几小时到达中点？甲乙两站相距多少千米？
答案：3.6小时；360千米
