苏科版九年级数学上册单元测试卷第1章 一元二次方程（word版，含答案）

第1章
一元二次方程
一、选择题（共15小题；共60分）
1.
下面是小明同学在一次考试中解答的
道题，其中正确的是
A.
若
，则
B.
方程
的解是
C.
若方程
有一根是
，则
D.
若分式
的值为
，则
，
2.
一元二次方程
的根的情况是
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
没有实数根
D.
无法判断
3.
若
，
是方程
的两个实数根，则
的值为
A.
B.
C.
D.
4.
如果
是关于
的一元二次方程，那么
的值为
A.
与
B.
C.
D.
以上都不对
5.
方程
的根是
A.
，
B.
C.
，
D.
，
6.
对于实数
，，现定义一种新运算“”如下：．若
，则实数
等于
A.
B.
C.
或
D.
或
或
7.
关于
的方程
是一元二次方程的条件是
A.
B.
C.
或
D.
且
8.
给出一种运算：对于函数
，规定
．例如：若函数
，则有
．已知函数
，则方程
的解是
A.
，
B.
，
C.
D.
，
9.
一元二次方程
化成一般形式后的
，，
的值分别为
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
10.
设
，
是方程
的两个根，则有
A.
B.
C.
D.
11.
如果二次三项式
在实数范围内能分解因式，则
的取值范围是
A.
且
B.
C.
D.
或
12.
二次函数
的部分图象如图，图象过点
，对称轴为直线
，下列结论：
①
；
②
；
③
；
④当
时，
的值随
值的增大而增大．
其中正确的结论有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
13.
如果二次三项式
在实数范围内不能分解因式，那么
的取值范围是
A.
，且
B.
C.
D.
，且
14.
一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小
，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小
，设个位上的数字是
，则所列方程为
A.
B.
C.
D.
15.
等腰三角形的一条边长为
，它的另两条边的边长是关于
的一元二次方程
的两个根，则
的值是
A.
B.
C.
或
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
16.
关于
的一元二次方程
的二次项系数是
?，常数项是
?．
17.
如果关于
的一元二次方程
的两根是
，，则
?．
18.
年我国新能源汽车保有量居世界前列，
年和
年我国新能源汽车保有量分别为
万辆和
万辆．设我国
至
年新能源汽车保有量年平均增长率为
，根据题意，可列方程为
?．
19.
填空：
（）方程
的根是
?．
（）方程
的根是
?．
（）方程
的根是
?．
（）方程
的根是
?．
（）方程
的根是
?．
（）关于
的方程
的根是
?．
20.
把一元二次方程
化成一般式是
?．
21.
若一元二次方程
中的
，则
的值为
?．
22.
问题
：设
，
是方程
的两个实数根，则
的值为
?；
问题
：方程
的两个实数根分别为
，，则
?．
23.
如果关于
的多项式
在实数范围内因式分解，那么实数
的取值范围是
?．
三、解答题（共4小题；共50分）
24.
填表：把下列一元二次方程化成一般式，并填上各项的系数和常数项．
25.
解关于
的一元二次方程：．
26.
某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个
元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为
元时，平均每月售出
个；若售价每上涨
元，其月销售量就减少
个，若售价每下降
元，其月销售量就增加
个．
（1）若售价上涨
元，每月能售出
?个排球（用含
的代数式表示）．
（2）为迎接“双十一”，该天猫店在
月底备货
个该规格的排球，并决定整个
月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使
月份这种规格排球获利恰好为
元?
27.
已知
，，
是
的三边，判断关于
的方程
的根的情况．
答案
第一部分
1.
C
2.
B
3.
D
4.
B
5.
A
6.
B
【解析】根据题意，分以下两种情况讨论：
①当
时，，解得
（不合题意，舍去）；
②当
时，，即
，
所以
，
所以
或
，
所以
或
（不合题意，舍去）．
综合①②，得
．
7.
D
8.
B
9.
A
10.
B
11.
D
12.
A
【解析】①由图象可得
，
，
，
，故①错误；
②
抛物线的对称轴为直线
，
，即
，故本结论正确；
③
当
时，，
，即
，故本结论错误；
④
对称轴为直线
，
当
时，
的值随
值的增大而增大，
当
时，
随
的增大而减小，故本结论错误．
13.
C
14.
C
【解析】先理清数与它各数位上的数字之间的关系，两位数
十位数字
个位数字．由个位数字为
，十位上的数字为
，两者的平方和为
，原来这个两位数是
，由已知
．
15.
A
【解析】①当
是底边长时，则
，解得
．
原方程为
，解得
．
，
符合题意．
②当
是腰长时，将
代入，得
，解得
．
解
，得
，．
，
不符合题意．
．
第二部分
16.
，
17.
18.
19.
，，，，，，，，，，，
20.
21.
或
22.
，
【解析】（）根据题意得
，，
，
又
是
的根，
，
，
．
（），
是方程
的两个实数根，
，，
又
，
．
23.
【解析】由题意知：
关于
的多项式
在实数范围内因式分解，
有实数根，
，，，
则
，解得：．
第三部分
24.
25.
，．
26.
（1）
??????（2）
设每个排球降价
元，则
月份可售出该种排球
个，
根据题意，得
解得
当
时，销量为
，符合题意；
当
时，销量为
，舍去．
．
故每个排球的售价为
元．
27.
，
在
中，
且
，
所以
，无实数根．
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