几何面积（一）
【教学目标】
1、通过平行四边形，三角形，梯形面积计算公式，能正确求几何图形的面积。
2、让学生经历常见的几何面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
4、使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。
【教学重点】
1、探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
2、探究并推导三角形面积的计算公式，并能正确运用。
3、探究并推导梯形面积的计算公式，并能正确运用。
4、找出三种常见图形面积的计算公式转换与相互应用。
【教学难点】
1、几何面积公式的推导方法—转化与等积变形。
2、学会和掌握解方程主要技巧。
【教学过程】
知识点回顾：
1．平行四边形
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2．平行四边形的面积公式
平行四边形的面积?＝?底?×
高
S
=?
a×h
（割补法推导）
3．三角形的面积公式
三角形的面积＝底
×
高
÷
2
S
=
a×h÷2
4.
梯形
梯形：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。（等腰梯形、直角梯形、一般梯形、中位线）
5.
梯形的面积公式
梯形的面积=（上底+下底）×
高÷2
S=?（a+b）×h÷2
6.
平行四边形、长方形、正方形三者之间的关系
正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。
7.
单位换算
1平方厘米＝100平方毫米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米
1平方米＝10000平方厘米
1平方米=1000000平方毫米
1平方公里=1000000平方米=1平方千米
体积：物体所占空间的大小。
【课题练习】
1、如果一个平行四边形的底和高同时扩大2倍，则平行四边形的面积
扩大4
倍。
2、如果一个三角形的底扩大5倍，高缩小5倍，那么它的面积
不变
。
3、两个因数，一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，则他们的乘积
扩大4倍
。
4、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（
C
）
A、梯形的高
B、梯形的上底
C、梯形的上下底之和
D、梯形的下底
5、下面方格图中有A、B两个三角形，那么（
C
）
A、A的面积大
B、B的面积大
C、一样大
6、一个三角形和一个平行四边形同底等高，则他们的面积
（
B
）
A、相等
B、平行四边形的面积是三角形面积的两倍
C、无法确定
D、三角形的面积是平行四边形面积的两倍
7、一个平行四边形与另一个平行四边形的面积相等，则他们的底和高
（
C
）
A、相等
B、不相等
C、不一定相等
8、一直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，斜边长10厘米，则斜边上的高是（
C
）
A、6厘米
B、8厘米
C、4.8厘米
D、2.4厘米
【精解名题】
(
6厘米
)
(
5厘米
)一个平行四边形一条边的长度是5厘米，高分别是4厘米和6厘米，这个平行四边形的面积是多少？
(
4厘米
)解：5×6=30（平方厘米）
平行四边形ABCD的周长是75厘米，以BC为底时高为14厘米，以CD为底时高为16厘米，求平行四边形ABCD的面积？
解：设BC长为x厘米，CD长为（37.5-x）厘米，x×14=16×（37.5-x），x=20，
(
D
)
(
A
)20×14=280（平方厘米）
(
16
)
(
14
)
(
B
)
(
C
)
(
A
)如图三角形ABC的面积是20平方厘米，底BC长8厘米，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，底BC长10厘米，求三角形的高AD是平行四边形高AE的几倍？
(
D
)
(
A
)
(
E
)
(
C
)
(
B
)
(
D
)
(
C
)
(
B
)
解：三角形的高AD是20×2÷8=5厘米，平行四边形的高AE是40÷10=4厘米
AD：AE=5÷4=1.25
(
C
)
(
B
)
(
A
)如图AB=BC=EG=DG，平行四边形ACDE的面积是三角形ABF的多少倍？
(
G
)
(
F
)
(
E
)
(
D
)
解：4倍
(
A
)如图所示。BE的长是3，EC的长是6，那么，三角形AEC的面积是三角形ABE的多少倍？
(
E
)
(
D
)
(
C
)
(
B
)
解：三角形AEC的面积=6×AD÷2，三角形ABE的面积=3×AD÷2，因为EC的长6是BE的长3的2倍，所以三角形AEC的面积是三角形ABE的两倍
求下列图形阴影部分的面积：
解：由图观察：
S阴影=2×（10-2）÷2
S阴影=8
(
A
)如图所示，三角形ABC的面积是2平方厘米，BE=2AB，BC=CD，求三角形BDE的面积
(
D
)
(
C
)
(
B
)解：8平方厘米
(
E
)
例8、已知，AB=6cm，BC=8cm，求？
解：由图分析，△ABE和平行四边形ABCD同底等高，则
例9、如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：由于两个梯形完全相同，他们减去相同的部分，则
剩下的面积相同。
S阴影=（20+20-5）×8÷2=140（cm2）
例10、直角梯形ABCD，AB=10厘米，CD=5厘米，梯形的面积是48平方厘米，求三角形BCD的面积。
解：由图形分析，△ABD和△BCD等高不同底，又由他们的底AB=2DC，得
，
=48
÷
3
=16（）
例11、有一块平行四边形菜地（如图），DE=EF=FC，3GB=BD，三角形GEF种的是小白菜，面积是8，求这块平行四边形菜地的面积是多少？
解：连结GC，经分析，
又3GB=BD，则2DG=GB
所以，
例12、如右图，梯形ABCD的面积是45平方厘米，三角形AED的面积是5平方厘米，求阴影部分的面积。
解：△ABC和△BCD同底等高，则他们的面积相等。他们同时减去△BEC，得△ABE和△CDE的面积相等。
【课题作业】
一、填空
1、两个完全一样的直角梯形能拼成一个（
长方
）形，也能拼成一个（
等腰梯
）形。
2、一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（
5
）平方米。
3、一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（
6
）平方分米。
4、一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（
2.16
）平方米。
5、在下图形中，当a缩短成一个点，也就是a＝0时，这个图形就变成了（
三角形
），公式S＝（a＋b）×h÷2就变成了（
S=b×h÷2
）；当a＝b时，
这个图形就变成了（
长方形
），公式S＝（a＋b）×h÷2
就变成了（
S=a×h
）。
6、一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（
36
）平方分米。
7、一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（
128
）平方厘米。
8、如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，
阴影部分的面积是（
6.2
）平方厘米。
二、判断
1、梯形的上底一定比下底短。
（
×
）
2、钝角三角形只能作一条高。
（
×
）
3、等腰梯形的对称轴就是他的高。
（
×
）
4、有一组对边平行的四边形叫作梯形。
（
×
）
5、平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。（
√
）
6、两个等底等高的三角形面积相同，但形状和大小不一定相同。
（
√
）
三、选择
1、等边三角形一定是
_______
三角形。
（
A
）
A．锐角
B．直角
C．钝角
2、两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个
________
（
C
）
A．长方形
B．正方形
C．平行四边形
D．梯形
3、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中
_____总是相等的。（
A
）
A．高
B．面积
C．上下两底的和
4、在右图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比
________
（
D
）
A．平行四边形的面积大
B．三角形的面积大
C．梯形的面积大
D．面积都相等
5、两个完全一样的三角形，拼成的图形不可能是
（
C
）
A．长方形
B．平行四边形
C．直角梯形
6、甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，甲的这条底上的高是乙对应地上高的（
B
）
A．2倍
B．一半
C．相等
四、按要求计算下列图形的面积
1、求下面各图形的面积。（单位：分米）
解：1.8×（0.3+2+0.5）÷2
解：S=20×16
-（3+9）×5÷2
解：S=22×52÷2
+
+2×2
=290（平方分米）
（31+20）×48÷2
=2.52+4
=6.52(平方分米)
S=572+1224
S=1796（平方分米）
2、求下列图形阴影部分的面积：（单位：cm）
解：S=3.6×3.6÷2
=6.48（）
解：S=（15-8）×14÷2
=49（）
3、大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。
解：S=4×4÷2=8（）
4、求下列图形，阴影部分的面积：
解：分析，空白三角形
解：S=（40÷5
-4）×5÷2
解：S=（6+11）×6÷2
和平行四边形同底等高，
S=10（）
S=51
S=16×9
-16×9÷2
S=72
五、应用
1、一辆汽车0.9小时行驶了53.55千米。照这样的速度从南京到淮安行了4.2小时，南京与淮安相距多远？
解：53.55÷0.9×4.2
=249.9（千米）
2、一辆摩托车平均每小时行驶54千米，耗油8.1升。照这样计算，行驶120千米要耗油多少升？
解：8.1×（120÷54）=18（升）
3、用一根长32厘米的铁丝围成一个周长23厘米的等腰三角形，三角形的每条边长都是整厘米，能围成多少种不同的等腰三角形？
④底=7厘米时，腰=8厘米
解：三角形，两边之和大于第三边。
⑤底=9厘米时，腰=7厘米
由题分析，这个等腰三角形的底边长为单数，
⑥底=11厘米时，腰=6厘米
则：①底=1厘米时，腰=11厘米
⑦底=13厘米时，两腰长之和=10厘米<13厘米，
②底=3厘米时，腰=10厘米
不符合要求。
③底=5厘米时，腰=9厘米
所以，总共有六种情况。
4、右图中，正方形ABCE的边长是30厘米，FC=2EF，求三角形FCD的面积。
解：∵FC=2EF，EC=30cm，
∴FC=20cm
又
5、一个长方形的长是350米，宽是长的一半，要使长方形的面积不变，宽增加25米，长应减少多少米？
解：设长减少x米，则
350×（350÷2）
=
(350
–
x)×（350÷2
+25）
解得：x=43.75
勾股定理
我国古代，把直角三角形叫作勾股形，一般把直角三角形中较短的一条直角边叫作“勾”，较长的一条直角边叫作“股”，斜边叫作“弦”。
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b分别表示一个直角三角形的两条直角边，用c表示它的斜边，那么它的三边关系可以写成：a2+b2=c2，这叫作勾股定理，西方称之为毕达哥拉斯定理。
（图教师自己画，讲解常见勾股数）几何面积（一）
【教学目标】
1、通过平行四边形，三角形，梯形面积计算公式，能正确求几何图形的面积。
2、让学生经历常见的几何面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
4、使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。
【教学重点】
1、探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
2、探究并推导三角形面积的计算公式，并能正确运用。
3、探究并推导梯形面积的计算公式，并能正确运用。
4、找出三种常见图形面积的计算公式转换与相互应用。
【教学难点】
1、几何面积公式的推导方法—转化与等积变形。
2、学会和掌握解方程主要技巧。
【教学过程】
知识点回顾：
1．平行四边形
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2．平行四边形的面积公式
平行四边形的面积?＝?底?×
高
S
=?
a×h
（割补法推导）
3．三角形的面积公式
三角形的面积＝底
×
高
÷
2
S
=
a×h÷2
4.
梯形
梯形：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。（等腰梯形、直角梯形、一般梯形、中位线）
5.
梯形的面积公式
梯形的面积=（上底+下底）×
高÷2
S=?（a+b）×h÷2
6.
平行四边形、长方形、正方形三者之间的关系
正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。
7.
单位换算
1平方厘米＝100平方毫米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米
1平方米＝10000平方厘米
1平方米=1000000平方毫米
1平方公里=1000000平方米=1平方千米
体积：物体所占空间的大小。
【课题练习】
1、如果一个平行四边形的底和高同时扩大2倍，则平行四边形的面积
倍。
2、如果一个三角形的底扩大5倍，高缩小5倍，那么它的面积
。
3、两个因数，一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，则他们的乘积
。
4、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（
）
A、梯形的高
B、梯形的上底
C、梯形的上下底之和
D、梯形的下底
5、下面方格图中有A、B两个三角形，那么（
）
A、A的面积大
B、B的面积大
C、一样大
6、一个三角形和一个平行四边形同底等高，则他们的面积
（
）
A、相等
B、平行四边形的面积是三角形面积的两倍
C、无法确定
D、三角形的面积是平行四边形面积的两倍
7、一个平行四边形与另一个平行四边形的面积相等，则他们的底和高
（
）
A、相等
B、不相等
C、不一定相等
8、一直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，斜边长10厘米，则斜边上的高是（
）
A、6厘米
B、8厘米
C、4.8厘米
D、2.4厘米
【精解名题】
(
6厘米
)
(
5厘米
)一个平行四边形一条边的长度是5厘米，高分别是4厘米和6厘米，这个平行四边形的面积是多少？
(
4厘米
)解：
平行四边形ABCD的周长是75厘米，以BC为底时高为14厘米，以CD为底时高为16厘米，求平行四边形ABCD的面积？
解：
(
16
)
(
14
)
(
B
)
(
C
)
(
A
)如图三角形ABC的面积是20平方厘米，底BC长8厘米，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，底BC长10厘米，求三角形的高AD是平行四边形高AE的几倍？
(
D
)
(
A
)
(
E
)
(
C
)
(
B
)
(
D
)
(
C
)
(
B
)
解：
(
C
)
(
B
)
(
A
)如图AB=BC=EG=DG，平行四边形ACDE的面积是三角形ABF的多少倍？
(
G
)
(
F
)
(
E
)
(
D
)
解：
(
A
)如图所示。BE的长是3，EC的长是6，那么，三角形AEC的面积是三角形ABE的多少倍？
(
E
)
(
D
)
(
C
)
(
B
)
解：
求下列图形阴影部分的面积：
解：
(
A
)如图所示，三角形ABC的面积是2平方厘米，BE=2AB，BC=CD，求三角形BDE的面积
(
D
)
(
C
)
(
B
)解：
(
E
)
例8、已知，AB=6cm，BC=8cm，求？
解：
例9、如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：
例10、直角梯形ABCD，AB=10厘米，CD=5厘米，梯形的面积是48平方厘米，求三角形BCD的面积。
解：
例11、有一块平行四边形菜地（如图），DE=EF=FC，3GB=BD，三角形GEF种的是小白菜，面积是8，求这块平行四边形菜地的面积是多少？
解：
例12、如右图，梯形ABCD的面积是45平方厘米，三角形AED的面积是5平方厘米，求阴影部分的面积。
解：
【课题作业】
一、填空
1、两个完全一样的直角梯形能拼成一个（
）形，也能拼成一个（
）形。
2、一三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（
）平方米。
3、一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（
）平方分米。
4、一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（
）平方米。
5、在下图形中，当a缩短成一个点，也就是a＝0时，这个图形就变成了（
），公式S＝（a＋b）×h÷2就变成了（
）；当a＝b时，
这个图形就变成了（
），公式S＝（a＋b）×h÷2
就变成了（
）。
6、一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（
）平方分米。
7、一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（
）平方厘米。
8、如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，
阴影部分的面积是（
）平方厘米。
二、判断
1、梯形的上底一定比下底短。
（
）
2、钝角三角形只能作一条高。
（
）
3、等腰梯形的对称轴就是他的高。
（
）
4、有一组对边平行的四边形叫作梯形。
（
）
5、平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。（
）
6、两个等底等高的三角形面积相同，但形状和大小不一定相同。
（
）
三、选择
1、等边三角形一定是
_______
三角形。
（
）
A．锐角
B．直角
C．钝角
2、两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个
________
（
）
A．长方形
B．正方形
C．平行四边形
D．梯形
3、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中
_____总是相等的。（
）
A．高
B．面积
C．上下两底的和
4、在右图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比
________
（
）
A．平行四边形的面积大
B．三角形的面积大
C．梯形的面积大
D．面积都相等
5、两个完全一样的三角形，拼成的图形不可能是
（
）
A．长方形
B．平行四边形
C．直角梯形
6、甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，甲的这条底上的高是乙对应地上高的（
）
A．2倍
B．一半
C．相等
四、按要求计算下列图形的面积
1、求下面各图形的面积。（单位：分米）
解：
2、求下列图形阴影部分的面积：（单位：cm）
解：
解：
3、大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。
解：
4、求下列图形，阴影部分的面积：
解：
五、应用
1、一辆汽车0.9小时行驶了53.55千米。照这样的速度从南京到淮安行了4.2小时，南京与淮安相距多远？
解：
2、一辆摩托车平均每小时行驶54千米，耗油8.1升。照这样计算，行驶120千米要耗油多少升？
解：
3、用一根长32厘米的铁丝围成一个周长23厘米的等腰三角形，三角形的每条边长都是整厘米，能围成多少种不同的等腰三角形？
4、右图中，正方形ABCE的边长是30厘米，FC=2EF，求三角形FCD的面积。
解：
5、一个长方形的长是350米，宽是长的一半，要使长方形的面积不变，宽增加25米，长应减少多少米？
解：
勾股定理
我国古代，把直角三角形叫作勾股形，一般把直角三角形中较短的一条直角边叫作“勾”，较长的一条直角边叫作“股”，斜边叫作“弦”。
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b分别表示一个直角三角形的两条直角边，用c表示它的斜边，那么它的三边关系可以写成：a2+b2=c2，这叫作勾股定理，西方称之为毕达哥拉斯定理。
（图教师自己画，讲解常见勾股数）
