简易方程
1、初步掌握列方程解应用题的步骤；
2、在理解题意的基础上正确寻找“和倍”、“差倍”、“和差”应用题的等量关系，初步掌握列方程解两、三步
计算的简单实际问题。
用字母表示数
化简与求值
导入：
1．用简便方法表示下列各式。
2×xa×1
b×t
2×a＋2×b
2．填空，并口答利用了什么运算定律。
50×23×2＝（
×
）×23
25×a×4＝（
×
）×a
31×47＋31×53＝（
＋
）×31
7×t＋3×t＝（
＋
）×t
3．用字母式子表示下面的数量关系。
文具店卖出15支钢笔，每支售价a元；卖出12支圆珠笔，每支售价b元
(1)卖出钢笔和圆珠笔，一共收款多少元？
(2)卖出钢笔比卖出圆珠笔多收款多少元？
方程的概念
1、方程的意义：
（1）用等号表示相等关系的式子叫做等式。
例如：3＋3.5＝6.5、2.7－x＝1.4都是等式。
（2）方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
例如：2x＝3、2.7－x＝1.4、x÷3.2＝16等都是方程。
（3）方程与等式的关系：方程都是等式，但等式不一定是方程。
例如：35÷5＝7是等式，2x＝3是方程。
例题1：
例题1：
（1）、小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（ ）岁。
（2）、一本故事书有ａ页，小明每天看ｘ页，看了ｙ天，看了（ ）页，还剩（ ）页没看。
试一试：
（1）、一件上衣54元，一件裤子48元，买b套这样的衣服，要用（ ）元。
、王阿姨买了ｍ千克香蕉和ｎ千克苹果，香蕉每千克4.8元，苹果每千克5.4元，一共花了（ ）元。
例题2：求下列各式的值。
（1）、已知ａ＝1.8 ｂ＝2.5求4ａ＋2ｂ的值
（2）、已知ｘ＝0.5，ｙ＝1.3 求3ｙ－4ｘ的值
（3）、已知ｍ＝0.6。ｎ＝0.4，求ｍ2＋ｎ2的值
（4）、6n－10＋2n＋3
（5）、
28a＋17b＋2a－19b
（6）、3x－(2x＋5)
试一试：化简下列各式。
（1）10a－7a
（2）4a＋5b＋b
（3）
(a＋a)－(b＋b)
（4）12a－11a＋4a
（5）4x＋16x－13x
（6）25a＋3b＋15a
（7）3y－20－5＋y
（8）3＋2x－3x＋4
（9）5x×4×2
例题3：下面的式子哪些是方程？(在后面打上√)
5＋x＝25
10－x＞6
4a＝16
x－2＝32
3x－7
7x＋2x＝4.5
5.6－2x＝1.2
15x÷4＝30
7－4＝3
试一试：下面的式子哪些是方程？(在后面打上√)
25＋x<25
30－x＝6a＋12＝16x÷2＝19
7x－2x>15a＋b＝b＋a
4x＝30
7－4x＝3
例题4：已知x＝1是关于x的方程mx＋4＝n＋3的解，则n－m的值为。
试一试：在中，
是方程的解。
例题5：是下列哪个方程的解
（
）
A.
B.
C.
D.
试一试：下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是（
）
A.
若x＋3＝y－7,则x＋7＝y－11
B.
若，则x＝－2
C.
若0.25x＝－4,则x＝－1
D.
若－7x＝7,则x＝－1
例题6：解方程时，第一步最合理的做法是（
）
A.
同时乘以B.
同时除以x
C.
两边都加上8－xD.
两边都除以－8
试一试：下列说法中，正确的是
（
）
A.
若,那么a＝bB.
若－mn＝－mk,则n＝k
C.
若，则a＝bD.
若,则R＝r
例题7：列式表示：
比a小9的数；
x的2倍与3的和；
试一试：列式表示：
（1）5与y的差的一半；
（2）a与b的7倍的和。
例题8：根据下列条件，列出关于x的方程：:
（1）x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍。
试一试：根据等量关系式列出方程
（1）68与的和是100
（2）的6倍等于48
（3）是18的8倍
例题9：根据下列问题，设未知数并列出方程：
一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
试一试：根据下列问题，设未知数并列出方程：
用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
（2）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
一、填空。
1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤
。
2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有(
)个字。
3、用字母表示长方形的周长公式。
4、根据运算定律写出：
9n＋5n＝
(
＋
)n＝a×
0.8
×
0.125
＝(
×
)
ab＝ba
运用定律。
5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。186＋a
表示
6、一块长方形试验田有
4.2公顷，它的长是420米，它的宽是米。
7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是。
8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是；乙数是。
9、老师今年32岁，学生今年13岁，x年以后，老师
岁，学生岁。
二、判断题。（对的打
√
，错的打
×
）
1、含有未知数的算式叫做方程。
（
）
2、5x
表示5个x相乘。
（
）
3、有三个连续自然数，如果中间一个是a
,那么另外两个分别是a＋1和a－
1。（
）
4、一个三角形，底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。（
）
三、选择题
设某数为x，若比它的2倍大1的数是6，可列方程为(
)
A.
B.
C.
D.
2．在5－2x＝1,3＋2＝2＝3,2y－5＝4y,5x－6中，是方程的有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
一个正方形花圃边长增加2cm，所得新正方形花圃的周长是28cm，设原正方形花圃的边长为x，由此可得方程为（
）
A.x＋2＝28
B.4x＋2＝28
C.
D.
4．已知方程：（1）；（2）；（3）.则所满足的方程是
（
）
A.（1）（2）
B.（1）（3）
C.（2）（3）
D.（1）（2）（3）
5．一桶油连桶重8千克，油用去一半后连桶重4.5千克，设桶中原有油千克，则下列方程错误的是
（
）
A.
B.
C.
D.
6．下列等式变形正确的是
（
）
A.
若ax＝ay,那么x＝yB.
若x＝y,那么x－5＝5－y
C.
若ax－b＝0(a≠0)，那么D.
若4x＝1,那么x＝4
四、解答题
1．已知关于x的方程是一元一次方程，试求的值。
2．由等式得到m＝x时，需要的条件是什么?
方程是关于的一元一次方程，求的值.
（
一、填空：
1、学校有图书4000本，又买来ａ本，现在一共有（ ）本。
2、学校有学生ａ人，其中男生ｂ人，女生有（ ）人。
3、李师傅每小时生产ｘ个零件，10小时生产（ ）个。
4、食堂买来大米400千克，每天吃ａ千克，吃了几天后还剩ｂ千克，已吃了（ ）天。
5、姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（ ）岁。
6、甲数是ｘ，比乙数少ｙ，甲乙两数之和是（ ），两数之差是（ ）
二、根据运算定律填空。
1、ａ＋18＝□＋□ ａ×15＝□×□
2、ｍ×2.5×0.4＝□×（□×□）
3、（ａ＋ｂ）×C＝□×□＋□×□
4、ｍ－ａ－ｂ＝□－（□＋□）
三、省略乘号写出下面各式。
ａ×
ｂ×ｂ＝
ａ×ｂ＝
ｘ×ｙ×7＝
5×ｘ＝ 2×ｃ×ｃ＝
7ｘ×5＝
2×ａ×ｂ＝
四、判断。（对的打“√”，错的打“×”。）
1、5＋ｘ＝5ｘ
（ ）
2、ｘ＋ｘ＝（ ）
3、ａ×3＝3ａ
（ ）
4、＝ｙ×2（ ）
5、2ａ＋3ｂ＝5ａｂ
（ ）
6、2ａ＋3ａ＝5ａ（ ）
7、5×ａ×ｂ＝5ａｂ
（ ）
8、ａ×7＋ａ＝8ａ（ ）
9、是方程
（
）
10、是方程
（
）
11、不是方程
（
）
12、不是方程
（
）
五、根据等量关系列出方程
（1）52与的差是26
（2）的6倍等于72
（3）36比多1.6
（4）15减去的差的8倍是80
（5）的5倍与减去10的差相等
的4倍减去2.6差是25.4
1简易方程
1、初步掌握列方程解应用题的步骤；
2、在理解题意的基础上正确寻找“和倍”、“差倍”、“和差”应用题的等量关系，初步掌握列方程解两、三步
计算的简单实际问题。
用字母表示数
化简与求值
导入：
1．用简便方法表示下列各式。
2×x
a×1
b×t
2×a＋2×b
答案：2x
a
bt
2a＋2b
2．填空，并口答利用了什么运算定律。
50×23×2＝（
50
×
2
）×23
25×a×4＝（
25
×
4
）×a
31×47＋31×53＝（
47
＋
53
）×31
7×t＋3×t＝（
7
＋
3
）×t
3．用字母式子表示下面的数量关系。
文具店卖出15支钢笔，每支售价a元；卖出12支圆珠笔，每支售价b元
(1)卖出钢笔和圆珠笔，一共收款多少元？
(2)卖出钢笔比卖出圆珠笔多收款多少元？
答案：（1）15a＋12b;
(2)
15a－12b
方程的概念
1、方程的意义：
（1）用等号表示相等关系的式子叫做等式。
例如：3＋3.5＝6.5、2.7－x＝1.4都是等式。
（2）方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
例如：2x＝3、2.7－x＝1.4、x÷3.2＝16等都是方程。
（3）方程与等式的关系：方程都是等式，但等式不一定是方程。
例如：35÷5＝7是等式，2x＝3是方程。
例题1：
例题1：
（1）、小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（ ）岁。
（2）、一本故事书有ａ页，小明每天看ｘ页，看了ｙ天，看了（ ）页，还剩（ ）页没看。
答案：(1)12－a；
(2)
xy
a－xy
试一试：
（1）、一件上衣54元，一件裤子48元，买b套这样的衣服，要用（ ）元。
、王阿姨买了ｍ千克香蕉和ｎ千克苹果，香蕉每千克4.8元，苹果每千克5.4元，一共花了（ ）元。
答案：(1)102b;
(2)
4.8m＋5.4n;
例题2：求下列各式的值。
（1）、已知ａ＝1.8 ｂ＝2.5求4ａ＋2ｂ的值
（2）、已知ｘ＝0.5，ｙ＝1.3 求3ｙ－4ｘ的值
（3）、已知ｍ＝0.6。ｎ＝0.4，求ｍ2＋ｎ2的值
（4）、6n－10＋2n＋3
（5）、
28a＋17b＋2a－19b
（6）、3x－(2x＋5)
答案：(1)12.2;
(2)
1.9;
(3)
0.52;
(4)
8n－7;
(5)
30a－2b;
(6)
x－5;
试一试：化简下列各式。
（1）10a－7a
（2）4a＋5b＋b
（3）
(a＋a)－(b＋b)
（4）12a－11a＋4a
（5）4x＋16x－13x
（6）25a＋3b＋15a
（7）3y－20－5＋y
（8）3＋2x－3x＋4
（9）5x×4×2
答案：(1)3a;
(2)4a＋6b;
(3)
2a－2b
(4)
5a;
(5)
7x;
(6)
40a＋3b;
(7)
2y－25;
(8)
7－x;
(9)40x;
例题3：下面的式子哪些是方程？(在后面打上√)
5＋x＝25
10－x＞6
4a＝16
x－2＝32
3x－7
7x＋2x＝4.5
5.6－2x＝1.2
15x÷4＝30
7－4＝3
答案：5＋x＝25
√
10－x＞6
4a＝16
√
x－2＝32
√
3x－7
7x＋2x＝4.5
√
5.6－2x＝1.2
√
15x÷4＝30
√
7－4＝3
试一试：下面的式子哪些是方程？(在后面打上√)
25＋x<25
30－x＝6
a＋12＝16
x÷2＝19
7x－2x>15
a＋b＝b＋a
4x＝30
7－4x＝3
答案：25＋x<25
30－x＝6
√
a＋12＝16
√
x÷2＝19
√
7x－2x>15
a＋b＝b＝a
4x＝30
√
7－4x＝3
√
例题4：已知x＝1是关于x的方程mx＋4＝n＋3的解，则n－m的值为
。
答案：1
试一试：在中，
是方程的解。
答案：
例题5：是下列哪个方程的解
（
）
A.
B.
C.
D.
答案：A
试一试：下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是（
）
A.
若x＋3＝y－7,则x＋7＝y－11
B.
若，则x＝－2
C.
若0.25x＝－4,则x＝－1
D.
若－7x＝7,则x＝－1
答案：D
例题6：解方程时，第一步最合理的做法是（
）
A.
同时乘以
B.
同时除以x
C.
两边都加上8－x
D.
两边都除以－8
答案：A
试一试：下列说法中，正确的是
（
）
A.
若,那么a＝b
B.
若－mn＝－mk,则n＝k
C.
若，则a＝b
D.
若,则R＝r
答案：A
例题7：列式表示：
比a小9的数；
x的2倍与3的和；
答案：（1）a－9;
（2）2x＋3;
试一试：列式表示：
（1）5与y的差的一半；
（2）a与b的7倍的和。
答案：
例题8：根据下列条件，列出关于x的方程：:
（1）x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍。
答案：
试一试：根据等量关系式列出方程
（1）68与的和是100
（2）的6倍等于48
（3）是18的8倍
答案：
例题9：根据下列问题，设未知数并列出方程：
一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
答案：
试一试：根据下列问题，设未知数并列出方程：
用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
（2）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
答案：（1）设宽为xcm,则长为1.5xcm
2(x＋1.5x)＝24
x＝4.8
(2)
设学校有x个学生
52%x－48%x＝80
X＝2000
一、填空。
1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤
。
2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有(
)个字。
3、用字母表示长方形的周长公式
。
4、根据运算定律写出：
9n
＋5n
＝
(
＋
)n
＝
a
×
0.8
×
0.125
＝
(
×
)
ab
＝
ba
运用
定律。
5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。186＋a
表示
6、一块长方形试验田有
4.2公顷，它的长是420米，它的宽是
米。
7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是
。
8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是
；乙数是
。
9、老师今年32岁，学生今年13岁，x年以后，老师
岁，学生
岁。
二、判断题。（对的打
√
，错的打
×
）
1、含有未知数的算式叫做方程。
（
）
2、5x
表示5个x相乘。
（
）
3、有三个连续自然数，如果中间一个是a
,那么另外两个分别是a＋1和a－
1。（
）
4、一个三角形，底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。（
）
三、选择题
设某数为x，若比它的2倍大1的数是6，可列方程为(
)
A.
B.
C.
D.
2．在5－2x＝1,3＋2＝2＝3,2y－5＝4y,5x－6中，是方程的有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
一个正方形花圃边长增加2cm，所得新正方形花圃的周长是28cm，设原正方形花圃的边长为x，由此可得
方程为（
）
A.x＋2＝28
B.4x＋2＝28
C.
D.
4．已知方程：（1）；（2）；（3）.则所满足的方程是
（
）
A.（1）（2）
B.（1）（3）
C.（2）（3）
D.（1）（2）（3）
5．一桶油连桶重8千克，油用去一半后连桶重4.5千克，设桶中原有油千克，则下列方程错误的是
（
）
A.
B.
C.
D.
6．下列等式变形正确的是
（
）
A.
若ax＝ay,那么x＝y
B.
若x＝y,那么x－5＝5－y
C.
若ax－b＝0(a≠0)，那么
D.
若4x＝1,那么x＝4
四、解答题
1．已知关于x的方程是一元一次方程，试求的值。
2．由等式得到m＝x时，需要的条件是什么?
方程是关于的一元一次方程，求的值.
答案：
一、
a－b
2、100ab
3、c＝2(a＋b)
4、9n
＋5n
＝
(
9
＋
5
)n
＝
14n
a
×
0.8
×
0.125
＝
a
(
0.8
×
0.125
)＝
0.1a
ab
＝
ba
运用
交换律
定律。
5、六年级订阅量
6、100
7、12cm
8、156
15.6
9、32＋x
13＋x
×
×
√
×
A
B
C
B
D
C
1、3
2、a≠1
3、a＝1
（此环节设计时间在5—10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
一、填空：
1、学校有图书4000本，又买来ａ本，现在一共有（ ）本。
2、学校有学生ａ人，其中男生ｂ人，女生有（ ）人。
3、李师傅每小时生产ｘ个零件，10小时生产（ ）个。
4、食堂买来大米400千克，每天吃ａ千克，吃了几天后还剩ｂ千克，已吃了（ ）天。
5、姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（ ）岁。
6、甲数是ｘ，比乙数少ｙ，甲乙两数之和是（ ），两数之差是（ ）
二、根据运算定律填空。
1、ａ＋18＝□＋□ ａ×15＝□×□
2、ｍ×2.5×0.4＝□×（□×□）
3、（ａ＋ｂ）×C＝□×□＋□×□
4、ｍ－ａ－ｂ＝□－（□＋□）
三、省略乘号写出下面各式。
ａ×
ｂ×ｂ＝
ａ×ｂ＝
ｘ×ｙ×7＝
5×ｘ＝ 2×ｃ×ｃ＝
7ｘ×5＝
2×ａ×ｂ＝
四、判断。（对的打“√”，错的打“×”。）
1、5＋ｘ＝5ｘ
（ ）
2、ｘ＋ｘ＝（ ）
3、ａ×3＝3ａ
（ ）
4、＝ｙ×2（ ）
5、2ａ＋3ｂ＝5ａｂ
（ ）
6、2ａ＋3ａ＝5ａ（ ）
7、5×ａ×ｂ＝5ａｂ
（ ）
8、ａ×7＋ａ＝8ａ（ ）
9、是方程
（
）
10、是方程
（
）
11、不是方程
（
）
12、不是方程
（
）
五、根据等量关系列出方程
（1）52与的差是26
（2）的6倍等于72
（3）36比多1.6
（4）15减去的差的8倍是80
（5）的5倍与减去10的差相等
的4倍减去2.6差是25.4
答案：
一、4000＋a
a－b
10x
(400－b)÷a
(a＋2)÷2
2x＋y和y
二、1、ａ＋18＝18＋a ａ×15＝□15×□a
2、ｍ×2.5×0.4＝□m×（□2.5×□0.4）
3、（ａ＋ｂ）×C＝□a×□c＋□b×□c
4、ｍ－ａ－ｂ＝□m－（□a＋□b）
三、ｂ×ｂ＝
ａ×ｂ＝ab
ｘ×ｙ×7＝7xy
5×ｘ＝
2×ｃ×ｃ＝
7x×5＝35x
2×ａ×ｂ＝2ab
×
×
√
×
×
√
√
√
√
×
√
×
（1）
52－x＝26
（2）
6y＝72
（3）
36－x＝1.6
（4）
8(15－x)＝80
（5）
5x＝x－10
（6）
4x－26＝25.
1
