图形的面积
教学目标：
1、通过拼图活动，让学生了解组合图形的特点。
2、在自主探索的活动中，熟练使用各常见图形的面积公式，理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题，同时培养学生的数学转化思想和空间观念。
教学重点：
1、使学生初步掌握组合图形面积的计算方法。
2、会利用已学公式来求解简单组合图形的面积。
3、能成功把一个组合图形进行“拆”或“补”，从而转化为已学过的图形进行计算。
教学难点：
1、探索组合图形面积的计算方法。
2、运用方法来解决实际生活中图形面积问题。
★知识精要
知识点：
★热身练习
一、填空
1、两组对边分别__平行___的四边形叫做平行四边形。
2、从平行四边形的一边上一点向对边画垂线，这点和垂足之间的线段，叫做平行四边形的___高_____,这条边叫做平行四边形的___底____。
3、平行四边形的面积计算公式是__s=ah___。
4、一个平行四边形的面积是36cm2，底是9cm，所对应的高是___4cm____。
5、一个平行四边形的面积5.6平方厘米，高为2.8厘米，对应的底是___2厘米___。
6、一个平行四边形的面积是0.2平方米，底边长为4米，与这条底边所对应的高是__0.05米__。
7、一个三角形的底是8分米，高是6分米，它的面积是___24平方分米___。
8、一个直角三角形的面积是64平方分米，它的一条直角边为8分米，另外一条直角边的长度为_____16分米___。
9、一个任意梯形的面积是48平方分米，它的上底为6分米，高为6分米，则这个梯形的下底长为_____10分米____。
10、一个梯形的上底为3分米，下底为7
分米，它的面积为0.2平方米，则梯形的高为___4分米___。
二、判断
1、平行四边形的对角线相等。
（×）
2、平行四边形只有一条高。
（×）
3、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
（×）
4、等底等高的三角形面积一定相等。
（√）
5、平行四边形的面积一定比三角形的面积大。
（×）
6、等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形也一定是等边三角形。
（×）
7、等腰梯形的对角线相等。
（√）
8、两个形状相同，大小相等的梯形，都可以拼成一个平行四边形。
（√）
9、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（√）
10、梯形的上底比下底长。
（×）
三、选择
1、平行四边形(
A
)对称轴。
A.没有
B.有两条
C.有四条
D.有无数条
2、把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长(
B
)。
A.扩大了
B.缩小了
C.不变
D.不确定
3、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中(
A
)总是相等的。
A.高
B.周长
C.面积
D.上下两底的和
4、一个三角形底不变，高扩大5倍，它的面积(
A
)。
A.扩大5倍
B.扩大25倍
C.缩小5倍
D.缩小25倍
5、两个(
D
)的梯形可以拼成一个平行四边形。
A.面积相等
B.周长相等
C.等腰梯形
D.完全相同
四、应用
1、一块平行四边形的木板，它的底是3米，高是1.8米，以每平方米17.5元计价，那么它的价格是多少元？
94.5元
2、有一块三角形花坛，高是14米，比底短8米，这块花坛的面积是多少平方米？
154平方米
3、有一堆钢管，最上层是13根，最下层是20根，一个堆了8层，这堆钢管共有多少根？
132根
五、求出下列平行四边形或三角形的面积。(单位：分米)
???
9.52平方分米
3.75平方分米
8.4平方分米
★巩固练习
一、选择
1、从平行四边形的一个顶点向对边可以作（
A
）条高。
A.一
B.两
C.三
D.无数
2、下列图形中，(
A
)不一定是轴对称图形。
A.平行四边形
B.等腰梯形
C.等腰三角形
D.正方形
3、如右图，图中一共有(
D
)个平行四边形。
4、长方形的对角线(
AC
)；正方形的对角线(
ABC
)；平行四边形的对角线(
A
)。
A.互相平分
B.互相垂直
C.相等
D.互相平行
5、如右图，长方形和平行四边形的面积比较，(
A
)。
6、计算右边三角形面积的正确算式是(
D
)。
7、一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是10厘米，三角形的高是(
B
)。
A.5厘米
B.20厘米
C.15厘米
D.10厘米
8、一个平行四边形的底是3米，它的面积是300平方分米。它的高是(
C
)。
A.100
B.900
C.1
D.9
9、如图，直角梯形面积的计算公式是(
D
)。
10、如图，ABCD是一个直角梯形，AECD是一个平行四边形，DF是梯形的高。两个阴影三角形的面积(
A
)。
二、应用
1、一块铁板的形状如图所示。在这块铁板的两面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？(单位:分米)
2、如图，有一面墙每平方米需用0.15千克涂料，一共要用多少千克涂料？
3、一个三角形苗圃，底长80米，高35米，在苗圃中栽种菊花苗，每棵菊花苗占地0.2平方米，这块地共可种多少棵菊花苗？
7000棵
三、求面积
1、求下列组合图形的面积。
4200cm2
158.5dm2
35m2
91m2
130cm2
135.75dm2
2、算算阴影部分的面积。(大正方形边长是8cm，小正方形边长是5cm)
52cm2
32cm2
3、如图，已知三角形ABC的面积是36平方厘米，D是AC的中点，BE=2ED，求阴影部的面积。
教法参考：本题有一定的难度，由教师主讲，引出同底等高的面积求法。
参考答案：因为D是AC的中点，所以S△ABD=S△BDC=S△ABC/2=18平方厘米
因为BE=2ED，△ABE与△ADB同高，所以S△ABE=2/3
18=12.
4、如图，已知平行四边形BCEF与长方形ABCD同底等高，AB=6厘米，BC=3厘米，CG=2DG，求梯形GFEC的面积。
教法参考：同上。
参考答案：12
四、综合
1、平行四边形ABCD的周长为75厘米，以BC为底时高为14厘米，以CD为底时高为16厘米。求平行四边形ABCD的面积。
2、如图所示，平行四边形的面积是72平方厘米，E、F分别是AD、AB的中点，求阴影部分的面积。
3、如图，长方形面积是120平方厘米，M、N是长和宽的中点，你知道阴影部分的面积是多少平方厘米吗？
4、如图，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，那么平行四边形BDEF的面积是多少？
5、如图所示，长方形的长是10厘米，宽是6厘米，A、B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
6、如图，在三角形ABC中，BD长5厘米，BD=2DC，高AE长3.5厘米，求三角形ABC的面积。
7、如图，在三角形ABC中，BD=2DC，AE=BE，三角形BDE的面积是6平方厘米，求四边形ACDE的面积。
8、如图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，三角形AEB的面积是5平方米，DC=10米，求阴影部分的面积。
9、如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？
????????
参考答案：
如图所示：增加的面积就是阴影的部分面积
高：1.5×2÷1=3（米）
面积：3×5÷2=7.5（平方米）
10、已知梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是442平方厘米，求这个梯形的面积。
参考答案:阴影部分S=34×h÷2=442
h=26cm
S梯=（20+34）×26÷2
=702平方厘米
★自我测试
一、填空
1、一个三角形的面积是14.4平方分米，底边长1.2分米，它的高是__24_分米。
2、一个三角形的底长6厘米，高4厘米，它的面积是__12__平方厘米。如果底和高都扩大2倍，面积是__48_平方厘米。
3、一个直角三角形的三条边长分别是10厘米、8厘米和6厘米，斜边上的高是__4.8_厘米。
4、平行四边形的面积是204平方分米，与它等底等高的三角形的面积是___102__平方分米。
5、两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。已知一个梯形的面积是40平方厘米，上、下底分别是5厘米和3厘米。拼成的平行四边形的高是___10__厘米。
6、一堆木材堆成截面为梯形的形状，最上层12根，最下层28根，每相邻两层相差1根，这堆木材共有__340__根。
7、一个梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米，求梯形面积的算式是__(4+2)×3÷2______。
当下底缩短到2厘米时，梯形变成__平行四边形___，这时的面积是__6__平方厘米；当上底变成0时，梯形变成__三角形__，这时的面积是__6_平方厘米。
8、一个梯形如果上、下底不变，高增加4厘米，面积就增加64平方厘米；如果下底和高不变，上底增加8厘米，面积就增加40平方厘米，原来梯形的面积是__160__平方厘米。
二、选择
1、一块平行四边形的地，两条相邻的边长分别是50米和30米，其中一条边上对应的高是40米，这块地的面积是(
A
)平方米。
A.1200
B.2000
C.1500
D.无法确定
2、一个三角形，把它的底缩小4倍，与它对应的高扩大4倍，它的面积与原来的面积相比，结果是(
A
)。
A.没有变化
B.缩小16倍
C.扩大4倍
D.扩大16倍
3、甲乙两个三角形如果底相同，而甲三角形的高是乙三角形高的2倍，那么甲三角形的面积和乙三角形的面积相比较，面积(
B
)。
A.相等
B.甲是乙的2倍
C.乙是甲的2倍
D.比不出大小
4、一个直角三角形的三条边分别是3分米、4分米和5分米，它的面积是(
A
)平方分米。
A.3×4÷2
B.3×5÷2
C.4×5÷2
D.不确定
5、一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边是5厘米，那么斜边上的高是(
B
)。
A.2厘米
B.2.4厘米
C.3厘米
D.2.5厘米
6、用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长(
A
)，平行四边形的面积(
C
)。
A.不变
B.变大
C.变小
D.不确定
7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于(
D
)。
A.梯形的高
B.梯形下底
C.梯形上底
D.梯形上下底之和
8、如图，甲、乙、丙的关系是(
B
)。
9、下面的方格图中有A、B两个三角形，那么，（
C
）。
A、A的面积大????????
??
B、B的面积大
C、AB的面积一样大
D、不确定
三、综合
1、一个平行四边形的一条边的长度是10厘米，高分别是9厘米和11厘米，这个平行四边形的面积是多少？
10×11=110(平方厘米)
2、如图，已知平行四边形ABCD的底为25厘米，高为15厘米，求平行四边形AEFG的面积。
3、如图，正方形ABCD的边长是6厘米，长方形DEFG的长DG是9厘米，那么长方形的宽DE是多少厘米？
4、如图，在三角形ABC中，CD=2BD，AC=4AE，三角形ADE的面积是20平方厘米，那么，三角形ABD与三角形EDC的面积之和是多少？
5、如图，ABCD是一个长方形，三角形ADE比三角形CEF的面积小10平方厘米，问CF的长是多少厘米？
6、下面图形的面积同学们你们会求吗？
教法参考：本题包含多种割补法，所以师生共同完成，教师起引导作用，把分割法和添补法给到学生。用尽量的方法解决本题
参考答案：此处给出其中一种解法
S=4200cm2
2.8
5
1.5
2.6
3.4
2.8
3
2.6
A.6
D.18
C.9
B.7
D.无法比较
C.一样大
B.平行四边形面积大
A.长方形面积大
A.4×2.4÷2
D.5×2.4÷2
C.3×5÷2
B.2.4×5
2.4
5
4
3
10
B.(10+15)×13÷2
C.(12+13)×15÷2
D.(10+15)×12÷2
A.(12+13)×10÷2
15
13
12
D
A
B
E
F
C
A.SABE=SDFC
D.无法比较
C.SABE＜SDFC
B.SABE＞SDFC
152平方分米
2
4
2
8
10
7.2千克
BC：x，CD：37.5-x
14x=16(37.5-x)
x=20
20×14=280(平方厘米)
总体8份，三角形AEF有一份，三角形CDE和CBF共有4份
阴影部分面积是72÷8×3=27(平方厘米)
总体8份，阴影部分为3份
阴影部分面积是120÷8×3=45(平方厘米)
平行四边形BDEF和长方形ABCD面积相等
12×8=96(平方厘米)
4个阴影部分等高
面积是长方形面积一半的一半
10×6÷2÷2=15(平方厘米)
三角形ABD面积为5×3.5÷2=8.75(平方厘米)
三角形ADC面积为8.75÷2=4.375(平方厘米)
三角形ABC面积为8.75+4.375=13.125(平方厘米)
连接AD
三角形ADE面积为6(平方厘米)
三角形ADC面积为6(平方厘米)
四边形ACDE面积为12(平方厘米)
(10+AB)×6÷2=45
AB=5(米)
三角形ABE高为2米
三角形CDE面积是10×4÷2=20(平方米)
S甲+S乙＞S丙
S甲+S乙=S丙
S甲+S乙＜S丙
不确定
连接BG
25×15=375(平方厘米)
连接AG
6×6÷9=4(厘米)
三角形ACD面积是80(平方厘米)
三角形CDE面积是60(平方厘米)
三角形ABD面积是40(平方厘米)
40+60=100(平方厘米)
长方形ABCD面积是10×6=60(平方厘米)
三角形ABF面积是60+10=70(平方厘米)
BF长为(70×2÷10)-6=8(厘米)图形的面积
教学目标：
1、通过拼图活动，让学生了解组合图形的特点。
2、在自主探索的活动中，熟练使用各常见图形的面积公式，理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题，同时培养学生的数学转化思想和空间观念。
教学重点：
1、使学生初步掌握组合图形面积的计算方法。
2、会利用已学公式来求解简单组合图形的面积。
3、能成功把一个组合图形进行“拆”或“补”，从而转化为已学过的图形进行计算。
教学难点：
1、探索组合图形面积的计算方法。
2、运用方法来解决实际生活中图形面积问题。
★知识精要
知识点：
★热身练习
一、填空
1、两组对边分别_____的四边形叫做平行四边形。
2、从平行四边形的一边上一点向对边画垂线，这点和垂足之间的线段，叫做平行四边形的________,这条边叫做平行四边形的_______。
3、平行四边形的面积计算公式是_________。
4、一个平行四边形的面积是36cm2，底是9cm，所对应的高是________。
5、一个平行四边形的面积5.6平方厘米，高为2.8厘米，对应的底是_________。
6、一个平行四边形的面积是0.2平方米，底边长为4米，与这条底边所对应的高是________。
7、一个三角形的底是8分米，高是6分米，它的面积是___________。
8、一个直角三角形的面积是64平方分米，它的一条直角边为8分米，另外一条直角边的长度为_____________。
9、一个任意梯形的面积是48平方分米，它的上底为6分米，高为6分米，则这个梯形的下底长为_____________。
10、一个梯形的上底为3分米，下底为7
分米，它的面积为0.2平方米，则梯形的高为_________。
二、判断
1、平行四边形的对角线相等。
（
）
2、平行四边形只有一条高。
（
）
3、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
（
）
4、等底等高的三角形面积一定相等。
（
）
5、平行四边形的面积一定比三角形的面积大。
（
）
6、等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形也一定是等边三角形。
（
）
7、等腰梯形的对角线相等。
（
）
8、两个形状相同，大小相等的梯形，都可以拼成一个平行四边形。
（
）
9、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（
）
10、梯形的上底比下底长。
（
）
三、选择
1、平行四边形(
)对称轴。
A.没有
B.有两条
C.有四条
D.有无数条
2、把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长(
)。
A.扩大了
B.缩小了
C.不变
D.不确定
3、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中(
)总是相等的。
A.高
B.周长
C.面积
D.上下两底的和
4、一个三角形底不变，高扩大5倍，它的面积(
)。
A.扩大5倍
B.扩大25倍
C.缩小5倍
D.缩小25倍
5、两个(
)的梯形可以拼成一个平行四边形。
A.面积相等
B.周长相等
C.等腰梯形
D.完全相同
四、应用
1、一块平行四边形的木板，它的底是3米，高是1.8米，以每平方米17.5元计价，那么它的价格是多少元？
2、有一块三角形花坛，高是14米，比底短8米，这块花坛的面积是多少平方米？
3、有一堆钢管，最上层是13根，最下层是20根，一个堆了8层，这堆钢管共有多少根？
五、求出下列平行四边形或三角形的面积。(单位：分米)
???
★巩固练习
一、选择
1、从平行四边形的一个顶点向对边可以作（
）条高。
A.一
B.两
C.三
D.无数
2、下列图形中，(
)不一定是轴对称图形。
A.平行四边形
B.等腰梯形
C.等腰三角形
D.正方形
3、如右图，图中一共有(
)个平行四边形。
4、长方形的对角线(
)；正方形的对角线(
)；平行四边形的对角线(
)。
A.互相平分
B.互相垂直
C.相等
D.互相平行
5、如右图，长方形和平行四边形的面积比较，(
)。
6、计算右边三角形面积的正确算式是(
)。
7、一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是10厘米，三角形的高是(
)。
A.5厘米
B.20厘米
C.15厘米
D.10厘米
8、一个平行四边形的底是3米，它的面积是300平方分米。它的高是(
)。
A.100
B.900
C.1
D.9
9、如图，直角梯形面积的计算公式是(
)。
10、如图，ABCD是一个直角梯形，AECD是一个平行四边形，DF是梯形的高。两个阴影三角形的面积(
)。
二、应用
1、一块铁板的形状如图所示。在这块铁板的两面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？(单位:分米)
2、如图，有一面墙每平方米需用0.15千克涂料，一共要用多少千克涂料？
3、一个三角形苗圃，底长80米，高35米，在苗圃中栽种菊花苗，每棵菊花苗占地0.2平方米，这块地共可种多少棵菊花苗？
三、求面积
1、求下列组合图形的面积。
2、算算阴影部分的面积。(大正方形边长是8cm，小正方形边长是5cm)
3、如图，已知三角形ABC的面积是36平方厘米，D是AC的中点，BE=2ED，求阴影部的面积。
4、如图，已知平行四边形BCEF与长方形ABCD同底等高，AB=6厘米，BC=3厘米，CG=2DG，求梯形GFEC的面积。
四、综合
1、平行四边形ABCD的周长为75厘米，以BC为底时高为14厘米，以CD为底时高为16厘米。求平行四边形ABCD的面积。
2、如图所示，平行四边形的面积是72平方厘米，E、F分别是AD、AB的中点，求阴影部分的面积。
3、如图，长方形面积是120平方厘米，M、N是长和宽的中点，你知道阴影部分的面积是多少平方厘米吗？
4、如图，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，那么平行四边形BDEF的面积是多少？
5、如图所示，长方形的长是10厘米，宽是6厘米，A、B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
6、如图，在三角形ABC中，BD长5厘米，BD=2DC，高AE长3.5厘米，求三角形ABC的面积。
7、如图，在三角形ABC中，BD=2DC，AE=BE，三角形BDE的面积是6平方厘米，求四边形ACDE的面积。
8、如图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，三角形AEB的面积是5平方米，DC=10米，求阴影部分的面积。
9、如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？
????????
10、已知梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是442平方厘米，求这个梯形的面积。
★自我测试
一、填空
1、一个三角形的面积是14.4平方分米，底边长1.2分米，它的高是______分米。
2、一个三角形的底长6厘米，高4厘米，它的面积是______平方厘米。如果底和高都扩大2倍，面积是_______平方厘米。
3、一个直角三角形的三条边长分别是10厘米、8厘米和6厘米，斜边上的高是______厘米。
4、平行四边形的面积是204平方分米，与它等底等高的三角形的面积是________平方分米。
5、两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。已知一个梯形的面积是40平方厘米，上、下底分别是5厘米和3厘米。拼成的平行四边形的高是_____厘米。
6、一堆木材堆成截面为梯形的形状，最上层12根，最下层28根，每相邻两层相差1根，这堆木材共有_______根。
7、一个梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米，求梯形面积的算式是____________。
当下底缩短到2厘米时，梯形变成__________，这时的面积是_____平方厘米；当上底变成0时，梯形变成_______，这时的面积是______平方厘米。
8、一个梯形如果上、下底不变，高增加4厘米，面积就增加64平方厘米；如果下底和高不变，上底增加8厘米，面积就增加40平方厘米，原来梯形的面积是________平方厘米。
二、选择
1、一块平行四边形的地，两条相邻的边长分别是50米和30米，其中一条边上对应的高是40米，这块地的面积是(
)平方米。
A.1200
B.2000
C.1500
D.无法确定
2、一个三角形，把它的底缩小4倍，与它对应的高扩大4倍，它的面积与原来的面积相比，结果是(
)。
A.没有变化
B.缩小16倍
C.扩大4倍
D.扩大16倍
3、甲乙两个三角形如果底相同，而甲三角形的高是乙三角形高的2倍，那么甲三角形的面积和乙三角形的面积相比较，面积(
)。
A.相等
B.甲是乙的2倍
C.乙是甲的2倍
D.比不出大小
4、一个直角三角形的三条边分别是3分米、4分米和5分米，它的面积是(
)平方分米。
A.3×4÷2
B.3×5÷2
C.4×5÷2
D.不确定
5、一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边是5厘米，那么斜边上的高是(
)。
A.2厘米
B.2.4厘米
C.3厘米
D.2.5厘米
6、用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长(
)，平行四边形的面积(
)。
A.不变
B.变大
C.变小
D.不确定
7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于(
)。
A.梯形的高
B.梯形下底
C.梯形上底
D.梯形上下底之和
8、如图，甲、乙、丙的关系是(
)。
9、下面的方格图中有A、B两个三角形，那么，（
）。
A、A的面积大????????
??
B、B的面积大
C、AB的面积一样大
D、不确定
三、综合
1、一个平行四边形的一条边的长度是10厘米，高分别是9厘米和11厘米，这个平行四边形的面积是多少？
2、如图，已知平行四边形ABCD的底为25厘米，高为15厘米，求平行四边形AEFG的面积。
3、如图，正方形ABCD的边长是6厘米，长方形DEFG的长DG是9厘米，那么长方形的宽DE是多少厘米？
4、如图，在三角形ABC中，CD=2BD，AC=4AE，三角形ADE的面积是20平方厘米，那么，三角形ABD与三角形EDC的面积之和是多少？
5、如图，ABCD是一个长方形，三角形ADE比三角形CEF的面积小10平方厘米，问CF的长是多少厘米？
6、下面图形的面积同学们你们会求吗？
2.8
5
1.5
2.6
3.4
2.8
3
2.6
A.6
D.18
C.9
B.7
D.无法比较
C.一样大
B.平行四边形面积大
A.长方形面积大
A.4×2.4÷2
D.5×2.4÷2
C.3×5÷2
B.2.4×5
2.4
5
4
3
10
B.(10+15)×13÷2
C.(12+13)×15÷2
D.(10+15)×12÷2
A.(12+13)×10÷2
15
13
12
D
A
B
E
F
C
A.SABE=SDFC
D.无法比较
C.SABE＜SDFC
B.SABE＞SDFC
2
4
2
8
10
S甲+S乙＞S丙
S甲+S乙=S丙
S甲+S乙＜S丙
不确定
