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人教版七年级数学上册目标教案 第二章 整式的加减
2.2整式加减（第2课时 去括号）
一、教学内容：第66——68页。
二、教学目标：
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
三、教学重难点：
1、教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。
2、教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
四、教学过程：
（一）前提测评：
1.复习旧知
-（+5）= ， +（+5）=
-（-7）= ，+（-7）=
问题：等式从左边到右边发生了什么变化？（少了括号）
2.如果括号里面加多一个数呢？又该如何把括号去掉啊？
① -（3- 7） ② +（3- 7）
解：原式=（-1）x（3-7） 解：原式=（+1） x（3-7）
=（-1） x 3+（-1） x（-7） = 1 x 3+1 x （-7）
= - 3 + 7 = 3 – 7
（由旧知引出-（+5）可以看作，+（+5）可以看作，从而让学生试着解答当括号中多出一个数字时该如何去括号。运用乘法分配律）
3.如果把上面的数字换成字母，根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？
① +（- a+c） ② -（- a+c）
解：原式 = 1x（-a+c） 解：原式 =（-1）x（-a+c）
= 1x（-a）+1xc =（-1）x（-a）+（-1）x c
= -a+c = a-c
③ +（a-b+c） ④ -（a-b+c）
解：原式= 1x（a-b+c） 解：原式 = （-1）x（a-b+c）
= a-b+c = -a+b-c
（先由简单的正负数化简到在括号中添加一个数字再到数字转换成字母，层层递进，逐步将学生的思维由旧知引入到新课中来）
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
问题1：观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
（引导学生观察、比较，给学生以充分的时间去交流和归纳，关注学生对法则的表述，培养学生的归纳和表达能力。）
通过上述讨论，归纳出去括号法则：
括号前是“+”号的，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；
括号前是“-”号的，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
这一法则可编成一句顺口溜：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。
例题：为下面的式子去括号
① +3（a-b+c） ② -3（a-b+c）
解：原式= +[3（a-b+c）] 解：原式= -[3（a-b+c）]
= +（3a-3b+3c） = -（3a-3b+3c）
= 3a-3b+3c = -3a+3b-3c
③ -3（-2a+3b） ④ 4（2x-3y+3c）
解：原式= -[7（-a）+7×3b+7×（-2c）] 解：原式= 4×2x+4×(-3y)+4×3c
= -(-7a+21b-14) = 8x-12y+12c
= 7a-21b+14c
（先把前面的系数乘进括号中，再利用去括号法则运算。提醒学生前面系数要与括号中的每一个数相乘，不要漏项。或者直接运用已有知识——乘法分配律进行运算。学生板演，其余同学独立完成，由学生评判板演情况，共同归纳去括号时的典型错误，查明原因，强调法则的正确使用，进一步深入理解和掌握法则。）
[注意]：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．
（四）达标测评：
1、补充练习：
（1）去括号：a+(b-c)= a-（b-c）=
a+(-b+c)= a-（-b+c）=
（2）判断正误：
a-（b+c）= a-b+c （ ） a-（b-c）= a-b-c （ ）
2b+（-3a+1）=2b-3a-1（ ） 3a-（3b-c）=3a-3b+c( )
（3）去括号（括号内系数全为1）
① 9（x-z） ②-3（-b+c）
解：原式= 9x+9×（-z） 解：原式= -[3×（-b）+3c]
= 9x-9z = -(-3b+3c)
= 3b-3c
2、课本第68页练习。
（五）课堂小结：
去括号时应注意的事项：
（1）、去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“－”号。
（2）、去括号后，括号内各项符号要么全变号，要么全不变。
（3）、括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项符号都要变成相反，不能只改变第一项或前几项的符号。
（4）、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。
（5）、去括号法则的根据是利用分配律，计算时不能出现有些项漏乘的情况。
（六）布置作业：
课本71页，习题2.2，第2题。
五、课后评价与反思：
+3和-7的和
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人教版七年级数学上册目标教案 第二章 整式的加减
2.1整式（第1课时，单项式）
一、教学内容：第54——56页。
二、教学目标：
1、能用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。
2、理解单项式及其相关的概念。
3、能用单项式表示实际问题中的数量关系。
三、教学重难点：
1、教学重点：单项式及其相关的概念。
2、教学难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数。
四、教学过程：
（一）前提测评：
一只青蛙一条腿，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两条腿，四只眼睛，八条腿，扑通扑通一声跳下水；三只青蛙三条腿，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通一声跳下水……唱完这首儿歌，回答下列问题：
（1）如果青蛙有更多只，这首儿歌应该怎样唱？
（2）如果青蛙有100只、103只、2008只又怎么样？这里有什规律？
（3）如果用字母n来表示青蛙的只数，那么这首儿歌可以怎么唱？
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶的速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答下列的问题：
1、列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
分析：根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间。
列车在冻土地段行驶2小时的路程是100×2=200（千米）
列车在冻土地段行驶3小时的路程是100×3=300（千米）
列车在冻土地段行驶t 小时的路程是 100×t=100t（千米）
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“· ”，或省略不写。例如，100×x可以写成100·x或100x。
2、下面，我们在来看看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题。
用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。
1）、边长为a的正方形的表面积（ ），体积为（ ）。
2）、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍.圆珠笔的单价是（ ）元。
3）、一辆汽车的速度是v千米/小时，它t小时行驶的路程为（ ）千米。
4）、数n的相反数是（ ）。
上面各个问题的代数式分别是：6a2,a3,2.5x,vt,-n。观察上面的各式子中运算有什么特点？
3、分析、归纳出单项式的概念
上面列出的式子100t,6a2,a3,vt,-n,它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。如：-2，a，1/3等都是单项式，而1/a,1+x,1-x都不是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,例如: 100t的系数是100, 6a2的系数是6, a3的系数是1,vt的系数是1,-n的系数是-1,-(ab)/5的系数是-1/5.
单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写在字母的前面,当一个单项式的系数是1或-1时,通常省略不写.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如:100t中,字母t的指数是1, 100t是一次单项式; 6a2中,字母a2的指数是2, 6a2是二次单项式; vt中,字母v和t的指数的和是2 , vt是二次单项式;-n的指数是1,所以是一次单项式.
例题1.判断下列式子是不是单项式，如果是单项式，则指出它的系数和次数？
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数。
1）、每包书有12册，n包书有（ ） 册；
2）、底边长为a，高为h的三角形，它的体积是（ ）；
3）、某班中男生是女生的1又3分之2倍,如果女生有x人,则男生有（ ）人；
4）、一太电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为（ ）元。
5）、一个长方形的长是0.9元，宽是a，这个长方形的面积是（ ）。
强调：单项式的次数是单项式所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”。用字母表示后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。
（四）达标测评：
课本第56页练习1、2题。
（五）课堂小结：
1、什么叫做单项式？举例说明。
2、单独的一个数或字母是单项式吗？x\a是单项式吗？为什么？
3、什么叫做单项式的系数？什么叫做单项式是次数？举例说明。
（六）布置作业：
课本59页习题2.1的第1题。
五、课后评价与反思：
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人教版教材七年级上册第二章 2.2整式的加减 课堂检测卷 时间：45分钟 姓名： 成绩：
一、填空题（每小题2分，共14分）
1.－2x2ym与xny3是同类项，则 m = ，n = 。
2. － x2y， x2y， xy2的和为 。
3．－5xm－xm－(－7xm)＋(－3xm) = 。
4．A=x2－xy，B= xy＋y2，则A＋B= ，A－B= 。
5. 一个代数式加上－2＋x－x2得到x2－1，这个代数式是 。
6．m2－2n2减去5m2－3n2＋1的差为 。
7. 去括号：____ __。
二、选择题（每小题2分，共18分）
1．下列两项中属于同类项的是 ( )
A．62与x2 B．4ab与4abc C 2x2y与0.2xy2 D．mn与－mn
2. 下列各题中的两项不是同类项的是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 5x的指数是0 B. 0与5是同类项
C. y2的系数是0 D. a－b，a>b，ab都不是代数式
4. 下面的变形正确的是（ ）
A. 2a2＋5a3＝7a5 B. 7t2－t2＝7
C. 4x＋5y＝9xy D. 2x2y－2yx2＝0
5．(5a－3b)－3(a2－2b)等于（ ）
（A）－3a2＋5a＋3b （B）2a2＋3b
（C）2a3－b2 （D）－3a2
6. 如果多项式A减去－3x＋5，再加上x2－x－7后得5x2－3x－1，则A为（ ）
A. 4x2＋5x＋11 B. 4x2－5x－11
C. 4x2－5x＋11 D. 4x2＋5x－11
7．一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边长是a＋b，则这个长方
形的周长是（ ）
（A）12a＋16b （B）6a＋8b （C）3a＋8b （D）6a＋4b
8. 多项式化简后不含xy项，则k为：（ ）
A. 0 B. C. D. 3
9. 计算（xyz2－4yz－1）＋（－3xy＋z2yx－3）－（2xyz2＋xy）的值（ ）
A. 与x，y，z的大小无关 B. 与x，y，的大小无关
C. 仅与x的大小有关 D. 与x，y，z的大小有关
三、解答题(共18分)
1.化简（每小题3分，共6分）
（1）a＋（a2－2a ）－（a －2a2 ）； （2）－3（2a＋3b）－（6a－12b）；
2. 化简后求值（6分）
，其中。
3. 已知关于x、y的多项式不含二次项，求5a-8b 的值。（6分）
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人教版七年级数学上册目标教案 第二章 整式的加减
2.2整式加减（第1课时 同类项）
一、教学内容：第63——66页。
二、教学目标：
1、理解同类项的概念，并能辨别同类项。
2、掌握合并同类项的方法，并会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列。
三、教学重难点：
1、教学重点：合并同类项。
2、教学难点：怎么判断同类项，运用整式的加减进行有关计算。
四、教学过程：
（一）前提测评：
1、探究： 100x2+252x2=__________,
100x(-2)+252x(-2)=__________,
100t+252t=__________,
2、想一想：说说这个结果是怎么得到的
3、请根据得到结论的方法探究下面各式的结果：
（1）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2
（2）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab2
（3）3x2y-4x2y -3x2y= ( ) x2y
这和运用乘法的分配律有何关联？
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
1、同类项：
⑴、观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点
⑵、你能写出两个项是同类项的例子吗
⑶、归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项。如7和-12是同类项。
[注意] ①、两个相同：字母相同，相同字母的指数相等。
②、两个无关：与系数无关，与字母顺序无关。
③、所有的常数项都是同类项。
④、两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
⑷、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）
A、 2 ，－5 B、 －0.5xy2， 3x2y
C、 －3t，200πt D、 ab2，－b2a
⑸、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m= ，n= 。
2、合并同类项
⑴、下列单项式中同类项的是：4x2+2x+7+3x-8x2-2
⑵、运用交换律、结合律、分配律合并。
⑶、归纳合并同类项法则：
同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
[说明] 同类项合并后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变。
例2、合并下列各式的同类项
(１) -3x2y+3xy2+5+2x2y-2xy2-6 (２) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
例3、据省气象局消息，今年第16号超强台风“罗莎”10月6号上午8时的中心位置在温岭东南偏南方向大约560公里的洋面上，也就是北纬23.7度，东经123.5度，中心气压930百帕，近中心最大风力55米/秒（16级）。某水库为防洪,提前几天排水。连续排了a小时，每小时平均下降２cm,第二天开始连续上升了a小时，每小时平均上升０.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：两天水位的总变化量为
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a (cm)
补充： (1)、-ab-ab=________ ；
(2)、若3x+ax+y-6y合并同类项后，不含x项，则的值为 。
（四）达标测评：
课本第66页的练习。
（五）课堂小结：
1、本节课你学到了什么知识？有什么收获？你还有什么疑问？
2、合并同类项的步骤是什么？注意什么问题？
（六）布置作业：
课本第71页习题2.2的第1、2题。
五、课后评价与反思：
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人教版教材七年级上册第二章 2.1整式课堂检测卷 时间：45分钟 姓名： 成绩：
一、选择题（每小题2分，共18分）
1．下列式子中不是整式的是（ ）
A．-23x B．a-2b=3 C．12x+5y D．0
2．下列式子：-abc2，3x+y，c，0，2a2+3b+1，x-x，，。
其中单项式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．已知2xb-2是关于x的3次单项式，则b的值为（ ）
A．5 B．4 C．6 D．7
4．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）
A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5
5．七年级（1）班总人数为a人，男生人数是女生人数的，则女生人数为（ ）
A．a B．a
6．用语言叙述式子“a-b”所表示的数量关系，下列说法正确的是（ ）
A．a与b的差的 B．a与b的一半的积
C．a与b的的差 D．a比b大
7．某商品的价格m元，涨价10%后，9折优惠，该产品售价为（ ）
A．90%m元 B．99%m元 D．110%m元 D．81%m元
8．长方形周长为2p，若它的长为a，则宽为（ ）
A．2p-a B．2p-2a C．p-a D．p-a
9．某轮船的静水速度为v千米/时，水流速度为m千米/时，则这艘轮船在两码头间往返一次顺流与逆流的时间比是（ ）
A．
二、填空题（每小题2分，共16分）
1．比x的30%与y的3倍的和小1的数是 。
2．直径为4cm的圆，半径扩大xcm后的圆的面积为_________cm2。
3．小麦磨成面粉后，质量将减少35%，则m千克小麦磨成的面粉有 千克．
4．已知甲数为a，甲数比乙数大b+5，则乙数为_______．
5．一本书共n页，小华第一天读了全书的，第二天读了剩下的，则未读完的页数是_________．（用含n的式子表示）
6． _________与____________统称为整式．
7．已知多项式3xm+（n-5）x-2是关于x的二次三项式，则m、n应满足的条件是_________．
8．观察下列算式：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，……将你观察到的规律用等式表示出来是___________．
三、解答题（共16分）
1．指出下列各单项式的系数和次数．（9分）
（1）-12xy2 （2）-22a2bc （3）-x2y3z
2．写出系数是-2，只含有字母a、b的所有4次单项式．（3分）
3．有一串单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，……，-10x10，……（4分）
（1）请你写出第100个单项式；
（2）请你写出第n个单项式．
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人教版七年级数学上册目标教案 第二章 整式的加减
2.2整式加减（第3课时）
一、教学内容：第68——70页。
二、教学目标：
1、在复习去括号以及合并同类项法则的基础上，进行整式的加减运算。
2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算。
3、培养用代数的方法解决几何问题和实际生活中的问题的能力。
三、教学重难点：
1、教学重点：（1）理解整式的加、减，其实质就是去括号，合并同类项。
（2）学生在掌握合并同类项、去括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤。
（3）能够正确地进行整式的加减运算。
2、教学难点：括号前面是“—”号，去括号时里面各项符号都要改变。
四、教学过程：
（一）前提测评：
1、整式加法法则是什么？整式减法法则是什么？
2、合并同类项的法则是什么？去括号的法则是什么？
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
在前面我们研究了整式的加减法、合并同类项和去括号等内容，它们是进行整式加减运算的基础，今天我们要把这些内容整合在一起进行综合学习。
例6、计算：
（1） （2）
解：原式＝ 解：原式＝
＝ ＝
注意：在进行计算时，一定要分清楚计算的是多项式的和还是差。
例7、一种笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是元。小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2
支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费元，小明买笔记本和圆珠笔共花费元。
小红和小明一共花费：＝
解法二：小红和小明买笔记本共花费元，买圆珠笔共花费元。
小红和小明一共花费：
例8、
（四）达标测评：
课本练习
（五）课堂小结：
整式加减计算和应用。
（六）布置作业：
课本71页，习题2.2，第4题。
五、课后评价与反思：
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人教版七年级数学上册目标教案 第二章 整式的加减
2.1整式（第2课时，多项式）
一、教学内容：第56——59页。
二、教学目标：
使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数。
三、教学重难点：
1、教学重点：多项式以及有关概念。
2、教学难点：准确确定多项式的次数和项。
四、教学过程：
（一）前提测评：
1．什么叫单项式？举例说明.
2．怎样确定一个单项式的系数和次数？的系数、次数分别是多少？
3．列式表示下列问题：
（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________。
（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元。
（3）如图1，三角尺的面积为________。
( http: / / www. / ) ( http: / / www. / )
(1) (2)
（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米。
思路点拨：
（1）数x的2倍表示为2x，因此比x的2倍小3的数为2x-3；
（2）一个篮球x（元），3个篮球为3x元；一个排球y（元），5个排球要5y元；一个足球z（元），2个足球要2z元，因此一共需（3x+5x+2z）元；
（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为，圆面积为，因此三角尺的面积为；
（4）每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，因此这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）平方米。
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样看作与的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和。
请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题。
1．几个单项式的和叫做_________；
2．在多项式中，每个单项式叫做_________；
3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；
4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数。
5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？
6．请说出上面各多项式的次数和项。
思路点拨：
（1）多项式的各项应包括它前面的符号，多项式没有系数概念，但其每一项均有系数，每一项的系数应包括自己的符号。
（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数。
（3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一。
单项式和多项式统称为整式。例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式。
例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．
（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃。
（2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为_________。
（3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________。
（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________。
思路点拨：
（1）t-5，它的项为t和-5，次数是1。
（2）甲数x的表示为x，乙数y的表示为y，它们的差为x-y，它的项为x和-y，次数为1。
（3）圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为R2-r2，它的项是R2-r2，次数是2（是常数是R2的系数）。
（4）钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即R2a-r2a，它的项是R2a和-r2a，次数是3。
（四）达标测评：
1、 课本第59页练习1、2题。
2、下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1，，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n。
（五）课堂小结：
1、理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
2、这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。
（六）布置作业：
课本59页习题2.1的第2题。
五、课后评价与反思：
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