1.1平行四边形性质（2)课件

(共41张PPT)
叙述平行四边形的性质
A
B
D
C
O
还有其它性
质吗
数学九年级上册
探索题
在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线的长度。
结论：平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等。
如图，如果直线 ， 那么⊿ABC和⊿DBC的面积是相等。你能说出理由吗？你还能在这两条平行线 、 之间画出其他与⊿ABC面积相等的三角形吗？
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
结论
你能证明 它吗
●
平行四边形的对角线互相平分.
●
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
A
C
D
B
O
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
B
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△ BOC的周长是多少？
说明理由？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？
A
B
D
C
O
如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ ）
x
Y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)
C
若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　
Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８
O
D
B
A
C
D
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
●
O
D
C
B
A
E
F
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
●
●
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A
B
C
D
O
E
F
●
●
●
1
2
3
4
探究
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
F
E
F
●
O
D
C
B
A
E
(1)
●
O
D
C
B
A
E
F
(3)
(3)
(4)
若此时再与两边延长线相交呢？
●
O
D
C
B
A
E
F
(4)
●
●
●
●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
边
角
对角线
课本第7页练习第2题；
课本第8页A组第3题。
小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
B
M
C
●
D
A
在上述问题中，欢欢看到草
地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？
B
M
C
●
D
A
O
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
●
●
方案一
方案二
方案四
方案五
方案三
方案六
……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点
A
B
C
D
O
多想出智慧！
已知：如图， 口ABCD的对角线AC，BD交于点O。请你找一找图中相等的线段有哪些？
E
F
若过点O再作直线EF，分别交AB，CD于点E，F，此时图中又增加了哪些相等的线段？
A
B
D
O
E
F
我变，我变变变！
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
找一找
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.
求证:OE=OF
●
O
F
A
B
C
D
E
●
●
1
3
4
2
1
3
A
C
D
B
如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
O
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
●
量一量:
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.
O
D
B
A
C
如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.
5
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴
∴
∴S = BC×AC=8×6=48
ABCD