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青岛版九年级（下）
第五章《对函数的再探索》
一、教材分析
二、教学目标
三、教法学法分析
四、课前准备与媒体运用
五、教学过程展示
说课流程
六、教学设计思路
教材分析
函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，现实世界中充满了反比例函数的例子。再一次进入函数范畴的学习，是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。同时又将以前所学的方程、不等式等知识有机地结合在一起。
本节课的教学重点是反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；教学难点是对反比例函数的性质的理解及熟练应用。
教学目标
学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。
培养学生的作图能力，观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想，逐步形成解决问题的一些基本策略。
知识与技能
过程与方法
情感态度与价值观
在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识。
教法学法分析
(一)教法分析
本课将采用探究式教学，让学生在老师的指导下结合多媒体课件，探索反比例函数的性质。
(二)学法分析
学法采用“观察比较——探究归纳——拓展演练”的学习方式，在动手实践、自主探索的活动中自觉实现知识的建构，促进学生全面发展。
课前准备与媒体运用
一、课前准备：直尺、三角板、坐标纸、多媒体。
二、媒体运用：本节课的难点是反比例函数的性质，抽象、不易理解。学生在以往的学习中，习惯于用死记硬背的方法来学习。本节课的授课课件以PowerPoint为制作平台，结合了《几何画板》的动画功能，巧妙的突破了难点，达到事半功倍的效果。
教学过程展示
创设情境，引入新课
类比联想，探究交流
巩固练习，反馈娇正
课后小结
布置作业
自主探究，发现规律
（一）创设情境，引入新课
问题一、正比例函数y=6x的图象是什么形状？作图的步骤是什么呢？
问题二、猜想反比例函数y= 的图象会是什么形 状？我们可以采用什么方法画它的图象呢？
首先通过问题一复习旧知识，引出本节课题，通过问题二，同学们大胆猜想，激发学生强烈的求知欲望。
x
尝试在坐标纸上画出反比例函数 和 的函数图象。
y =
x
6
y =
x
6
列
表
描
点
连
线
y =
x
6
y =
x
6
描点法画反比例函数图象
（二）类比联想，探究交流
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =－
x
6
比较y= 和y=－ 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
通过学生自己动手、小组合作、师生互动，画出反比例函数的图象，并探究图象的位置与K值的关系。最后用几何画板展示图象的生成过程，使学生更直观的感受反比例函数的图象。
(三)、自主探究，发现规律
O
k>0
K<0
反比例函数的性质
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。
1、反比例函数 y= （k为常数，k≠0)
的图象是双曲线
初中阶段对函数的定义是：在一个变化的过程
中，有两个变量X和Y，对于X的每一个值Y都
有唯一的值与它对应，我们把X叫自变量，Y叫
X的函数。学生在学习这部分内容时感到难、抽
象的原因就是学生对数学知识由静到动（变化）
的过程不适应。针对这种情况，我用几何画板
设计课件，利用动画直观的反映点的坐标随点
的位置变化而变化，把抽象的数学知识通俗化，
成功突破了难点。
(四)巩固练习，反馈娇正
2.下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）
1．已知反比例函数y= ( k≠0)的
图象如图所示，则k 0，
在图象的每一支上， y值随x的增大而 ．
x
k
＞
减小
D
我是最棒的
3、函数y= 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
4、 函数y=－ 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
5、函数y= ,当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.
一、三
二、四
一
减小
增大
减小
我是最棒的
1、已知反比例函数y= ( k≠4)
若函数的图象位于第一三象限,则k______;
若在每一象限内，y随x增大而增大,则k______.
< 4
> 4
2﹑已知 k<0, 函数 y1=kx, y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
k
x
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
x
y
0
C
进一步体会数形结合的思想，从数
和形两方面加深对反比例函数性质
的认识。通过变式练习，巩固所学
知识，灵活运用反比例函数的图象
和性质，提高解决问题的能力。
2、对老师说你有什么困惑
1、对同学说你有什么收获
1)、知识 2)、思想方法
使学生全面理解反比例函数的图象及其性质。让学生体验到学习数学的快乐，养成好的学习习惯。
A组、课本P20课后练习第一题。
布置作业
B组、课本P22习题B组1、2题
我设计了A、B两组作业，学生根据自
己的学习情况课后独立完成，及时复
习巩固所学知识。
教学设计思路
本节课我首先引导学生回顾用描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数的图象，并让学生利用课件的动画功能来观察图象，探究分析，得出反比例函数的基本性质，让学生自我构建新知识。在整个活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去观察、感受、讨论、发现、探究、总结得到的。实现了学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的。青岛版九年级（下）
《对函数的再探索》
反比例函数的图象和性质
说课稿
各位评委、老师，大家好！
今天我要说课的内容是《反比例函数的图象和性质》的第2课时内容。下面对本部分教材进行分析。
一、说教材
函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，现实世界中充满了反比例函数的例子。再一次进入函数范畴的学习，是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。同时又将以前所学的方程、不等式等知识有机地结合在一起。
本节课的教学重点是反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；教学难点是对反比例函数性质的理解及熟练应用。
二、说目标
1、知识与技能
学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索。理解并掌握反比例函数的性质。
2、过程与方法
培养学生的作图能力，观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想，逐步形成解决问题的一些基本策略。
3、情感态度与价值观
在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识。
三、说教法学法
1、教法分析
本课将采用探究式教学，让学生在老师的指导下结合多媒体课件，探索反比例函数的性质。
2、学法分析
学法采用“观察比较—探究归纳—拓展演练”的学习方式，在动手实践、自主探索的活动中自觉实现知识的建构，促进学生全面发展。
四、课前准备与媒体运用
1、课前准备：直尺、三角板、坐标纸、多媒体。
2、媒体运用：本节课的难点是反比例函数的性质，抽象、不易理解。学生在以往的学习中，习惯于用死记硬背的方法来学习。本节课的授课课件以PowerPoint为制作平台，结合了《几何画板》的动画功能，巧妙的突破了难点，达到事半功倍的效果。
五、说教学过程
本节课我设计如下几个教学环节。
（一）创设情境，引入新课
问题一、正比例函数y=6x的图象是什么形状？作图的步骤是什么呢？
问题二、猜想反比例函数y= 的图象会是什么形 状？我们可以采用什么方法画它的图象呢？
设计意图：通过问题一复习旧知识，引出本节课题，通过问题二，同学们大胆猜想，激发学生强烈的求知欲望。
（二）类比联想，探究交流
尝试在坐标纸上画出反比例函数y= 和y= — 的函数图象。
设计意图：通过学生自己动手、小组合作、师生互动，画出反比例函数的图象，并探究图象的位置与K值的关系。最后用几何画板展示图象的生成过程，使学生更直观的感受反比例函数的图象。
（三）自主探究，发现规律
1 、反比例函数y= （k为常数，k≠0)的图象是双曲线。
2、 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
图1 图2
设计意图：初中阶段对函数的定义是，在一个变化的过程中，有两个变量X和Y，对于X的每一个值Y都有唯一的值与它对应，我们把X叫自变量，Y叫X的函数。学生在学习这部分内容时感到难、抽
象的原因就是学生对数学知识由静到动（变化）的过程不适应。针对这种情况，我用几何画板设计课件，利用动画直观的反映点的坐标随点的位置变化而变化，把抽象的数学知识通俗化，成功突破了难点。（四）运用新知，拓展训练
A组：
1．已知反比例函数y= ( k≠0)的图象如图2所示，则k＞0 时，
在图象的每一支上， y值随x的增大而 。
2.下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）
3、函数y= 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________。
4、 函数y=－ 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________。
函数y= ,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________。
B组：
1．已知反比例函数y= ( k≠4)，若函数的图象位于第一三象限,则k______;若在每一象限内，y随x增大而增大,则k______。
2.已知 k<0, 函数 y1=kx, y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
设计意图：进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。
（五）、课堂小结
1、对同学说你有什么收获？
1)、知识 2)、思想方法
2、对老师说你有什么困惑
设计意图：使学生全面理解反比例函数的图象及其性质。让学生体验到学习数学的快乐，养成好的学习习惯。
（六）布置作业
A组、课本P20课后练习第一题。
B组、课本P22习题B组1、2题
设计意图：我设计了A、B两组作业，学生根据自己的学习情况课后独立完成，及时复习巩固所学知识。
六、说设计思路
本节课我首先引导学生回顾用描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数的图象，并让学生利用课件的动画功能来观察图象，探究分析，得出反比例函数的基本性质，让学生自我构建新知识。在整个活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去观察、感受、讨论、发现、探究、总结得到的。实现了学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的。
．
O
k>0
K<0
x
x
y
0
x
y
0
(A))
(B))
(C))
(D))
x
y
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