《比例的意义》教学设计
【教学内容】
冀教版小学数学六年级上册教材第15～16页。
【教材分析】
“比例的意义”是小学数学六年级上册第二单元的内容。理解比例的意义是本节课的教学重点。应用比例的意义判断两个比能否组成比例并正确写出比例是本课教学难点。为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知律，本课设计主要让学生在“计算→观察、比较→概括→应用”的探究学习过程中体会比例的意义和价值，掌握比例的有关知识。
【学情分析】
比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，这部分内容是在学生学过比的知识的基础上进行教学的。如果之前学生对比的意义、比的基本性质掌握较好，那么对比例概念的学习便具备了良好的基础。
【教学目标】
(1)在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件；能用比例的意义判断两个比能否组成比例。
(2)培养分析问题和解决问题的能力。
【重点难点】
教学重点：比例的意义。
教学难点：判断两个比能否组成比例。
【教学准备】
多媒体课件、学生研学案。
【教学过程】
课前研学
1、准备几张自己的生活照片的电子文件，提前分享给老师,作课堂之用。
设计意图：提前感知和增加表演欲。以照片承载按比例大小的缩放。
课中导学
研学探究一
1、设疑导入，激发需求
电脑中收集学生的生活照。(随机选择一张，共复制多2张。有一张按正常比例的，有两张是横向、竖向拉大变形的)
学生观察后，知道变形后的照片不好看，开始向长与宽的数值变化引导。
接着补充正方形，横向或竖向单一方向拉伸后，都会变成长方形。问：如何拉伸才能保证放大或缩小后的图形还是正方形？用什么数据来判断或确定是正方形？（正方形或长方形邻边的比值）
设计意图：照片的不规则变形会让人像难看走样，而正方形的不成比例拉伸后，就不是正方形，只有相邻2边的长度比值为1，才是正方形（由于正方形相邻2边长度特殊，至少辨析差为0这种情况）。
研学探究二
例1：下面是我国的国旗，求出国旗长和宽的比。
96∶64==3∶2
通过计算长和宽的比为3∶2，顺水推舟问：那你知道宽和长的比吗？
设计意图：利用最大公因数，可求出最简整数比，同时也铺垫出标准国旗的长宽比为3∶2，为例2进一步求比值做好铺垫。求出长宽比，那么宽长比也会跃然纸上。
研学探索三
改编例2：
下面的国旗，小组内分工，分别求出长和宽或宽和长的比值？
根据给出的国旗长、宽的数据，你们能够想办法尝试着算算为什么每面国旗的形状相同吗？（由四人小组分任务完成4道求比值）
学生汇报交流，进一步明白比值相等的情况下，外观大小变了，但形状不变。
补充资料：《国旗法》有明文规定∶所有的国旗长与宽的比必须是3∶2，也就是比值必须是1.5，所以我们看到的国旗虽然大小不样，但形状却是一样的。
设计意图：通过探究国旗大小不同，形状相同的原因，感受比值相等的原因，引出比例概念，渗透了类比思想。
比例的概念教学
这些国旗长和宽比值都相等，我们任意选其中的两个比可以用什么样的数学符号连接？
你能试着用两个比组成这样的等式吗？你能给它取个名字吗？
用自己的话说一说什么叫比例。
判断2个比能不能组成比例，要看它们的什么？（比值相等）
设计意图：通过比例概念的归纳总结、符号表达，渗透符号思想、比较思想、演绎推理思想等。
研学探索四
完成P16的做一做。小组合作完成第1大题。其余的独立完成
1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）7∶3和21∶9
（√）
（2）0.5∶24和1.5∶3.6
（×）
（3）8∶6和∶
（×）
（4）∶和∶
（√）
2、2袋大米重16千克，5袋同样的大米重40千克。分别求出大米质量和袋数的比值，并判断它们能否组成比例？（解答过程略）
3、（1）写出两个比值都是7的比，并组成比例。
（2）写出两个比值都是的比，并组成比例。
（3）写出两个比值都是1.5的比，并组成比例。（本题excel中完成）
设计意图：巩固用比例的意义（比值相等）判断两个比能否组成比例。
课内（或后）拓展
【拓展练习】（看时间，机动处理）
1、抢答题。。
2、
用2、3、4和6组成比例
设计意图：进一步运用所学知识，知道比例的2个比，交换前后项的位置或交换成原来的前项比前项，后项比后项都可以。
【课堂小结】
提问:通过这节课的学习，你学会了什么？
【课后作业】
课本P25练习第1、2大题。年级
六年级
学
科
数学
课题:
《比例的意义》
课
型:
新授
课
时
1
学
习
目
标
1.
使学生理解并掌握比例的意义和基本性质，学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。
2．认识比例的各部分的名称。
3．培养学生的观察能力、判断能力。
重
点
1.
比例的意义和基本性质。2.
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
难
点
1.
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
学
习
流
程
课
前
学
习
方
案
1.
复习概念：比表示（
），比的基本性质是（
）。比值是（
）。
2.用自己的话说说求比值和化简比的相同点和不同点：
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――。
3.自学书15页兔博士网站。
学
习
流
程
教师导学
课
中
学
习
方
案
1.
交流课前学案
1)
复习有关概念
2).交流书15页兔博士网站的内容。
2.
探究新知
1).
任选两种国旗的规格，分别求出长和宽或宽和长的比值。
240÷160=3/2
144÷96=3/2
192÷288=3/2
128÷192=3/2
2).小组交流发现了什么？
3).师点明：我们就可以把比值相等的的两个比写成下面的形式：
240:160=144:96
或者
240/160=144/96
4).师生共同得出比例的定义：表示两个比相等的式子，叫做比例。
组成比例的各个部分也有他自己的名字：组成比例的四个数叫做比例的项。两端的项叫做比例的外项，中间的项叫做比例的内项。
学生读一读并背过。
5)
探究比例的基本性质。
（1）比例中的内项和外项还有一个有趣的规律，请你们以1
5：3=2
5：5和8：5=120：15为例，分别算出它们的内项和、差、积、商与它们的外项和、差、积、商，看看你能发现什么？
（2）学生汇报：
我发现在这两个比例里，两个外项的积都等于两个内项的积。
（3）小组合作：从不同的比例中再次验证两个外项的积都等于两个内项的积。。
（4）师生共同得出比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
3.尝试应用
1)
书16页1题，并说明原因。
2).书16页2、3.
3).全班交流。
一、铺垫孕伏
（一）：1、任选两种国旗的规格，分别求出长和宽或宽和长的比值。
（二）反馈：（1）你发现了什么？
（2）这几个比能用一个等号连接起来吗？为什么？
（3）像240:160与144:96
的比值相等，我们就可以把比值相等的的两个比写成下面的形式：
240:160=144:96
或者
240/160=144/96
二、探究新知。
（一）比例的意义。
1、老师：像240:160与144:96
；8：5=120：75这两个式子，我们给它起了个新名字——比例。那么你能说说什么是比例吗？
2、得出结论：表示两个比相等的式子，叫做比例。
师介绍组成比例的各个部分也有他自己的名字。
（二）、探究比例的基本性质（1）比例中的内项和外项还有一个有趣的规律，请你们以1
5：3=2
5：5和8：5=120：15为例，分别算出它们的内项和、差、积、商与它们的外项和、差、积、商，看看你能发现什么？
（2）学生汇报。。
（3）查一查：你随便找几个比例，看一看这些比例中有没有这个有趣的现象？
（学生得出结论）
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
学
习
流
程
课
后
学
习
方
案
书18页练一练第2、3题。
练习册相关题目。
板书设计
教学反思教学设计
1、教学目标：
1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质，学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。
2．认识比例的各部分的名称。
3．培养学生的观察能力、判断能力。
2、教学重点：
比例的意义和基本性质。
教学难点：
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
3、学情分析：
学生已经掌握了比的知识，熟练求比值和化简比，于是本节课抓住新知识的生长点，不是对知识简单的复述和再现，而是通过教师的“再创造”,为学生展现出了“活生生”的思维活动过程，让学生自己动手、观察、比较、总结中得出比例的意义。
4、教学过程：
4.1第一学时
4.1.1教学活动
一.复习导入
老师：同学们，在学习新课之前我们先来复习一下上节课所学内容。
提出三个问题:1、什么叫做比？2、什么叫做比值？3比的基本性质是什么？
找三位同学依次回答三个问题，全班同学再次回顾。
老师：同学们，今天我们数学课上有很多有趣的问题等你来解决，希望大家努力。（展示本课教学目标）
多媒体出示多幅国旗图片，提问：你知道我国国旗的长和宽吗？让学生带着问题观察图片，阅读书上国旗材料。
以操场和教室的两面国旗为例来讲解，让学生分别求出两面国旗长和宽的比值
240÷160=
60÷40=
观察两个比值的关系
反馈：
（1）你发现了什么？
（2）这几个比能用一个等号连接起来吗？为什么？
（3）像240:160与60：40
的比值相等，我们就可以把比值相等的的两个比写成下面的形式：
240:160=60:40
二、探究新知。
（一）比例的意义。
1．老师：像240:160与60:40；8：5=120：75这两个式子，我们给它起了个新名字——比例。那么你能说说什么是比例吗？
2．得出结论：表示两个比相等的式子，叫做比例。
组成比例的各个部分也有他自己的名字：组成比例的四个数叫做比例的项。两端的项叫做比例的外项，中间的项叫做比例的内项。
3．试一试，
15：10、60：40这两个比能组成比例吗？为什么？
学生计算，教师总结：判断两个比是否能组成比例，要看它们的比值是否相等。
（二）探究比例的基本性质。
（1）比例中的内项和外项还有一个有趣的规律，请你们以1
5：3=2
5：5和8：1=120：15为例，分别算出它们的内项和、差、积、商与它们的外项和、差、积、商，看看你能发现什么？
（2）学生汇报：
我发现在这两个比例里，两个外项的积都等于两个内项的积。
（3）查一查：你随便找几个比例，看一看这些比例中有没有这个有趣的现象？
（学生合作学习，汇报交流，得出结论）
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
（板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整。）
（三）比例的判断
多媒体出示例题进行比例的判断，让学生尝试用两种方法进行判断：1、根据比例的意义判断；2、根据比例的基本性质判断。让学生上台板书计算。
解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例里的任意三项，求另外一个未知项叫做解比例。
向学生引入解比例的方法让学生尝试进行解比例计算。
三、全课小结
再次出示本课的教学目标，带领学生进行回顾总结，看看本节课的教学目标是否完成。
四、课后习题
课下完成基本功训练上的相应练习。《比例的意义》教学设计
教学内容：
冀教2011课标版小学数学六年级上册第二单元《比例的意义》的内容。
教材分析：
《比例的意义》是本单元第三小节的内容，核心概念是“表示两个比相等的式子叫做比例”。教材在前面两小节分别安排了比和比的基本性质的内容：两个数的比表示两个数相除，比的基本性质是比的前项和后项同时乘（或除以）同一个数（0除外），比值不变，在此基础上来学习比例的意义，同时，也为下一节课《比例的基本性质》和第六单元《比例尺》打下基础，所以本节课具有承前启后的作用。
学情分析：
本节课前学生已经学习了比和比的基本性质，知道怎样求两个数的比值，也有一定的活动探究经验，所以，我以此为基础，引导学生联系比，先提出《比例的意义》将要学习到什么内容的问题，然后以学生为主体，带着问题意识，以“中华人民共和国国旗”为载体，在学习任务单的驱动下，充分经历计算、观察、比较、判断、归纳等活动，最后交流讨论归纳总结出比例的概念，深化对比例的意义的理解。
教学目标：
1、在具体情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
2、经历计算、观察、比较、判断、归纳等活动，深化对比例概念的理解。
3、感受数学与生活的密切联系以及知识间的内在联系。
教学重点：
在具体情境中理解比例的意义。
教学难点：
运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。
教学策略：
运用信息技术，101教育ppt进行互动教学，利用微课拓展相关知识，在学习任务单的驱动下，采取独立探究和小组合作交流讨论相结合的学习方式，学生带着问题，通过动手操作进行自主探究，充分发挥他们的主动性，在完成任务的过程中也真正地掌握了知识，从而突出重点，突破难点。
教学过程：
一、提问引入。
师：同学们，今天我们来学习新的内容《比例的意义》（板书课题）。
看到这个课题，联系我们以前学过的知识，你想到了什么？
关于比例你想知道什么？
生：……
师：同学们的问题提得真好！在这么多的问题里面，我们首先要知道：
①什么是比例？
②比例由什么组成？
③比例和比有什么关系？
【设计意图】开门见山，直接出示课题，引导学生联系旧知提出新问题，从学生回答的问题中筛选出本节课需要解决的重点问题：什么是比例？比例由什么组成？这样学生就有意识地主动想去探究新知。有意识的主动学习会比无意识被动学习效率要高得多。
二、新知探究。
（一）初步感知国旗的长和宽的长度有固定的关系。
师出示其中一幅国旗，长5m，宽m，
师：你能算出它的长和宽的比值吗？
生：5：
=
。
师：同学们在哪些地方还见过我们中国的国旗？
生：课室前面的墙壁，学校升旗仪式，北京天安门，奥运会，……
出示各种场合的国旗。
师：是啊，好多地方都有我们的国旗。
师又出示一幅变形的国旗，问：这也是我们的国旗吗？
生：不是。（或是，但是形状变了。）
师：为什么不是呢？
生：形状变了。
师：哦，形状变了说明这面国旗在制作的过程中出错了！因为我们所有的国旗像我们刚才看到的，虽然大小不同，但是形状都是相同。有时根据不同的场合可以进行适当的缩放，但长和宽的长度关系是固定的
【设计意图】首先通过算一算一幅国旗长和宽的比值来复习求比值的方法，也明确了长和宽的比与宽和长的比是两个不一样的比，为后面的探究活动做好基本技能的铺垫。然后通过找一找生活中各种场合见到的国旗和最后出示变形的国旗对比，初步感知到所以的国旗虽然大小不同，但是形状都是相同，也就是国旗的长和宽的长度存在固定的关系，为后面的探究活动埋下思想种子，指明了探究的方向。
（二）在学习任务驱动下自主探究，归纳总结出比例的概念。
现在我们来研究一下我们中国国旗的长和宽的长度到底有什么关系。
先了解资料库里关于国旗的内容，然后完成学习任务单。
(
资料库：
中华人民共和国国旗是五星红旗，是中华人民共和国的象征和标志。国旗面为红色，长方形。旗面左上方缀黄色五角星五颗：一颗大的，居左，四星较小，环拱于大星之右。旗杆套为白色。
我国的第一面国旗在
1949
年开国大典时由中华人民共和国中央人民政府主席毛泽东亲手升起。
国旗的通用规格有五种：
（
1
）长
288cm
，宽
192cm
；
（
2
）长
240cm
，宽
160cm
；
（
3
）长
192cm
，宽
128cm
；
（
4
）长
144cm
，宽
96cm
；
（
5
）长
96cm
，宽
64cm
；
)
独立学习任务单一：
(
任务一：
任选两种规格的国旗，分别求出场长和宽或宽和长的比值。
①
（
）：（
）
=
②
（
）：（
）
=
③
（
）：（
）
=
④
（
）：（
）
=
)
合作学习任务单：
(
合作任务：
你能把写出的所有比进行分类吗？说说你的分类标准并把分类结果记录下来
)
学生投影汇报，相互补充，发现：国旗的长和宽的比值是固定的，都是，
宽和长的比值也是固定的，都是
。
教师适时板书并引出概念。
我们可以把比值相等的两个比用等号连接写成下面的形式。
板书：240:160=144:96
（长比宽）
（或者
）
192:288=128:192（宽比长）
……
总结概念：表示两个比相等的式子叫做比例。
【设计意图】以学生为主体，带着问题意识，以“中华人民共和国国旗”为载体，在独立学习和合作学习任务单的驱动下，充分经历计算、观察、比较、判断、归纳等活动，最后交流讨论总结出比例的概念。
师：仔细想想，这句话中包含哪些关键词？
生：两个比，相等，式子。
【设计意图】引导学生关注概念的关键词，加深对概念的理解。
师：我们看前两个比例左右两边都是是国旗的长宽比，后两个比例左右两边都是宽长比，那240:160和128:192是否能组成比例呢？为什么？
生：不能组成比例，因为它们的比值不相等。
师：对的，同学们真醒目：判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，我再来从图形上看看，240:160是长宽比，128:192是宽长比，不对应的比不相等，也就是相对应的比能组成比例，这个规律可以帮我们快速地找到比例。
现在你能很快地说起这些国旗其他数据组成的比例吗？试试看。（口答）
【设计意图】通过判断240:160和128:192是否能组成比例的练习总结出判断两个比能够组成比例的方法关键是看两个比的比值是否相等，还从图形的角度分析学习找到相对应的比能组成比例，对以后快速找到图形中的比例积累方法和经验。
然后学以致用，马上根据刚发现的在图形中找比例的方法快速说出比例，加强学习的效果。
（三）巩固深化对比例的意义的理解，突破难点。
完成独立学习任务二。
(
任务二：
我能写更多的比例。
①
（
）：（
）
=
（
）：（
）
②
（
）：（
）
=
（
）：（
）
③
（
）：（
）
=
（
）：（
）
④
（
）：（
）
=
（
）：（
）
……
)
生回答，另外的同学判断所写的比例是否正确。
师：现在我规定比值是5，你能写出相应的比例吗？
【设计意图】通过自由写比例和规定比值写比例两种情况的练习，每个学生都能写出很多不同的比例，全班同学加以交流，发现只要比值相等，就能组成比例，就算规定比值能写出的比例的个数也是无限的，从而加深对比例概念的理解。
（四）简单辨析比和比例的区别和联系，巩固比例的概念。
师：相信同学们已经掌握了什么是比例及其组成，那比例和比有什么区别和联系？同桌两人互相交流。（简单回答）
【设计意图】通过辨析比和比例，从含义和形式方面进行对比，深化对比例概念的理解。
三、巩固练习。
1、下面哪组中的比可以组成比例？说说理由并把组成的比例写出来。
（1）0.7：0.3和21:9
（2）20:5和1:4
（3）
和6:4
（4）和
（比例的另一种形式）
2、用图中的4个数据可以组成多少个比例？分别是哪些？
师：你怎样写的？
预设：
5:2.5=8:4；
2.5:5=4:8；
5:8=2.5:4；
8:5=4:2.5
师：有序地写比例可以写得更快更全面呢！
【设计意图】练习1的目的是巩固掌握组成比例的关键条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例，同时加深对比例概念的理解，特别是最后一道题目，联系比的两种形式加强对比例的另一种形式的认识。练习2巩固利用所学方法快速不重不漏地写出所有的比例。
四、课堂总结。
1.
播放微课小视频，了解更多比例在生活中的应用。
2.
同学们，今天你有哪些收获？和大家分享一下。
【设计意图】发现生活中更多的比例知识，然后分享自己的收获，既梳理了本节课所学的知识内容和总结了所学到的数学思想方法和学习经验，又在情感体验上得到了提升，获得满足感。
五、作业布置。
实践应用：出示旗杆图片，你能测量出旗杆的高度吗？
【设计意图】感受数学与生活的密切联系，不仅知道知识来源于生活，又能学以致用，把所学知识应用于生活。
六、板书设计：
(
比例的意义
60:40=240:160
（或者
）
什么是比例？
40:60=160:240
比例由什么组成？
60:240=40:160
比例和比有什么关系？
240:60=160:240
表示
两个比
相等
的
式子
叫做
比例
。
)
