数学广场——幻方
教学目标：
初步认识幻方，了解幻方的起源，激发热爱祖国的思想感情。
能正确计算每一个九宫格中8个三数之和。
探索幻方的规律，并能运用规律判断幻方，找出幻方中的缺数。
培养自主探究的能力和团结协作的能力。
教学重点难点：
1.能正确计算每一个九宫格中8个三数之和。
2.探索幻方的规律，并能运用规律判断幻方，找出幻方中的缺数。
教学过程：
一、
创设故事情境，激趣导入
1、通过观看大禹治水的FLASH，引入并介绍“洛书”。
2、介绍“幻方”，认识九宫格将龟背图翻译成三阶幻方
。
3、揭示课题——幻方
二、探究学习，合作研讨
4
9
2
3
5
7
8
1
6
1、请小朋友仔细观察幻方里的数，你有什么发现吗？
2、每行，每列，每条对角线上的三个数之和，到底有什么特点?
交流汇报计算结果。
3、小结：每行、每列、每条对角线的三个数之和是15。
给出幻方的定义。
4、将刚才幻方围绕中心，向右旋转一次、二次、三次，还是幻方，你信不信？分组验证。
结论：经过旋转，它们还是幻方。因为每行、每列、每条对角线的三个数之
和都是15。
5、寻找幻方中其他的小秘密。
（1）5在中间
（2）双数在四个角上，单数在中间
（3）5相对的两个端点的两个数的和是10…
（没有学生说到就在练习里点一下）
6、如果将5和4交换一下位置，它还是幻方吗？如果将7和3交换一下位置还是幻方吗？
7、判断下面是幻方吗？媒体出示4组判断题。
你是怎样判断的？
1
2
3
6
5
8
7
4
9
（1）
（2）
5
3
2
6
1
8
7
4
9
5不在中间
4个角上的数不是双数
（3）
（4）
4
1
2
3
5
7
8
9
6
8
1
6
3
5
7
4
9
2
虽然中间数是5，4个角上的数是双数，
是幻方。
但是第1行的3数之和不是15。
8、小结。
三、尝试迁移，拓展延伸
1、把龟姐妹背上的幻方填完整。
2、把龟爷爷背上的幻方填完整。
3、拓展题：（机动）
给学生一个表格进行幻方的填写。
方法一：四角定位法
九数从小排到大，中间数字中间填，
四角填上偶数项，余下四数再补全。
方法二：“添耳朵”法
九数斜排，上下对易，左右互换。
四、课堂小结：
通过研究，你掌握了幻方的哪些规律？
教学设计说明：
《幻方》是二年级数学第一学期第六单元《整理与提高》中的一个教学内容。这个内容被列为数学广场的内容之一，是一个具有趣味性的数学知识。
本课的教学目标是：初步认识幻方，了解幻方的起源，激发热爱祖国的思想感情；能正确计算每一个九宫格中8个三数之和；学会探索幻方的规律，并能运用规律判断幻方，找出幻方中的缺数；注重培养学生自主探究的能力和团结协作的能力。
三阶幻方最早见于我国的“河图洛书”，理论化的研究则在杨辉的《详解九章算术》中才有较多记载。直至近代，数学蓬勃发展，作为组合数学的一个分支，对幻方的系统研究已经到了很高的水平。但是，它更多的用处是作为一个数学游戏被数学家或者数学爱好者们津津乐道。
在教学设计中，采用大禹治水的FLASH故事作为引入，旨在用故事吸引学生的学习兴趣。在了解认识幻方的过程中，通过自主探索，让学生验证旋转一次、二次、三次后，还是否是幻方，让学生会正确计算8个三数之和，进一步巩固每行、每列、每条对角线上的三数之和是15这个规律。通过小组合作，探究幻方的规律，并要求学生能熟练运用这些规律来判断是否是幻方，以及找出幻方中的缺数。
最后的巩固练习中，要求学生能用所学幻方的知识找出幻方中的缺数。拓展题，你能自己来填一个幻方吗？是对今天所学知识的一个综合测试。教授给学生2个填写的方法，同时也是幻方中九数排列的规律。用打油诗的形式，简单易记。
《幻方》作为一个趣味知识，目的还是让学生能够体验到数学的奥妙，引起他们探索奇妙的数学世界的兴趣。
4幻方
教学内容：二年级第一学期P83—85。
教学目标：1.
认识九宫格，能熟练计算九宫格中的8组和；
2.
探索幻方的特征，知道幻方的内在规律；
3.
能运用特征灵活填出幻方中所缺的数；
4.
初步学会归纳和整理知识的方法。
教学重点：
初步认识幻方的基本特征。
教学难点：
根据幻方的特征灵活填写幻方中所缺少的数。
教学过程：
一、情境引入
1、由夏禹治水的故事引出龟背上神秘的图案。
2、将龟背上的图案转化成表格。
（板书）
4
9
2
3
5
7
8
1
6
3、认识九宫格。
（1）像这样有9个格子的正方形，称为“九宫格”。
（2）横着的三格称为行，竖着的三格称为列，斜着的三格称为对角线。
二、自主探究
1、探究幻方的基本特征。
（1）计算：行、列、对角线之间有什么秘密？
（2）验证：每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等。
（3）小结：当九宫格中的9个数具备了这样的特征，我们就把它称为
“幻方”。
（4）反馈：判断是否是幻方。
4
3
8
9
5
1
2
7
6
2、探究用1~9组成的幻方特征。
（1）出示：
（2）讨论：以上四个幻方除了具备每行、每列、每条对角线的和相等之外，还有哪些共同的秘密？
（3）归纳小结（用1~9九个数组成的幻方特征）：
中心数都是5。
“米”字线上相对两个数的和为10。
双数在四个角上，单数在每边的中间。
和是中心数的3倍，相对两个数的和是中心数的2倍。
……
三、巩固练习。
1、判断是否是幻方。
（1）抢答游戏。
（×）
（×）
（2）集体反馈
(手势表示)
。
（×）
（×）
（×）
（×）
（√）
2、填幻方中缺的数。
（1）找出先填的空格，说说理由。（和是15）
2
5
1
3
（2）书面练习。（和是15）
4
2
5
6
7
2
4
3、先改成幻方，再填完整。（和是15）
5
9
8
2
4、是否幻方？
7
14
9
12
10
8
11
6
13
5、弹性练习：找出躲起来的数。
9
4
5
2
？
10
7
8
3
12
9
？
10
10
5
6
7
？
四、总结。
世界上第一个从数学角度对幻方进行详尽研究的学者，就是我国南宋时期的数学家杨辉，他的发现比国外的数学家早了几千年。你们说中国人聪不聪明！有关幻方的知识还有很多，以后我们还要继续探究。
2
9
4
7
5
3
6
1
8
6
7
2
1
5
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4
8
1
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3
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1
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2
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5
7数学广场——幻方
教学内容：二年级第一学期P83、84、85
教材分析：
公元前三千多年，夏禹治水，据说从洛水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案，后来人们就叫它为“洛书”。实际上，它就是1-9九个数排成的九宫格，使行、列、对角线上每三个数的和都是15。
将1到n2的自然数排成纵横各有n个数的正方形，使在同一行、同一列、同一对角线上的n个数之和都相等。这样的排列称为n阶纵横图，或称幻方。中国汉代已有三阶纵横图，称为九宫。幻方在古代文化中扮演了一个重要的角色，因为当时人们把它看作宇宙无法比拟的力量的象征。在幻方中将力量和谐地集于一体：偶数在角上，奇数在中间。
学情分析：幻方在这里将促进学生去探索关系，去灵巧地正确地计算。
教学目标：
认知目标：能正确计算每一个九宫格中8个三数之和。探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地通过尝试、调整寻找答案。
能力目标：会运用关系灵巧计算，培养自主探究和团结协作的能力。
情感目标：初步认识幻方，了解幻方的起源，激发热爱中华民族的思想感情，同时感受数学的神奇与魅力。
教学重点：能正确计算每一个九宫格中8个三数之和。
突破策略：知道两个数的和，求第三个数。
教学难点：探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方之间的缺数。
突破策略：运用幻方的几个特点，巧妙找出其他的缺数。
教学准备：多媒体课件、数字卡片、练习纸。
教学过程：
一、故事引入新课，激发学习兴趣
1、中国古代数学的相交知识。
（让我们沿着洛书的传说来追本溯源，来到河洛汇流处的神堤村，来聆听那一个动人的故事。有年夏天，大禹凿开了龙门，伊河在龙门南形成的湖水流入了洛河待湖水渐渐流浅时候，从湖底浮出一个足有磨盘大的乌龟。大禹的手下人见了，忙挥剑去砍，被大禹拦住了，大禹看这只龟对百姓也从没做过坏事，便把它放入洛河。
过了不久，有天，整个洛阳城都被大水包围，大禹率领手下到洛河岸边察看水情。忽然，在大雾茫茫的洛河里升起了一束五彩宝光，随之，罩在空中的大雾也烟消云散。大禹仔细一看，那宝光升起的地方，浮出一只乌龟，那宝光也正是从乌龟背上的一块玉版放出来的。原来，当日的乌龟为抱答大禹，特将此玉版献上，拜称这块玉版为《洛书》。）
指名回答，学生交流。你想了解些什么知识。你想提出些什么问题？有什么小秘密，你想知道吗？
让学生根据课题提出疑问，激发学生学习的兴趣。
二、探究幻方规律、学习本课新知
讲述幻方的故事。媒体演示
（把那只大乌龟请到课堂，它背上有什么?学生观察。）水中浮起的大龟，龟背上的奇特图案，就是洛书，今天这节课我们就来研究，这个图案的奇特之处。??出示点子图
??2、大家先来看看这个图案，请仔细观察说说你都看见了什么？
??出示九宫格框住点子图
??小结：老师用表格的形式把这些点子图框起来了，
因为一共有9个格子，所以我们称之为九宫格。（抽象成数字九宫格）
?
3、九宫格的每个格子里这些点点，数起来挺麻烦的，能不能用我们学过的什么来代替呢？（数字）
?1）、跟老师一起把它们变成数字
?2）、现在都变成我们熟悉的数字了，故事里面说了这是一幅奇特的图案，那么它有什么奇妙在哪里？同学们想知道吗？
?4、揭示课题：
这个有数字的九宫格就是我们今天要研究的神奇的幻方
1、讨论：幻方有哪些神奇的地方?
2、介绍幻方和九宫图的知识。引导思考。
3、请学生交流汇报，并出示相应的板书。
4、除了用眼睛看，我们还可以动笔算算，看看你还能发现什么哪些特征。
通过计算发现横算,竖算.斜算的和都是15。
?
板书：(1)都是由1到9排成的。
(2)横算,竖算.斜算的和都是15。
(3)5在中心点。
(4)5相对的两个端点数的和是10。
(5)双数在角上,单数在中间。
5、教师小结。
引导学生自己探究幻方的奥秘，并通过动手，动脑，来验证自己的想法。
三、进行练习巩固、灵活运用知识
?恭喜你们,你们已经了解了幻方这个朋友了,我们要记住幻方的特征,记住它的样子,见到它要认出它,你们能做到吗?
1、判断：它们是幻方吗？为什么？（p84题1）
学生思考，用手势表示，并说出自己判断的理由。
思考：把例题中的幻方作旋转，得到的还是幻方吗？
学生经过考虑，发表自己的个人见解。
初步渗透相关的关系与变化的规律。让学生学会灵巧的运用知识。
2、这只龟爷爷背上的有些图案已经看不清了，你能帮它找出来吗？
想一想，猜一猜：说说你是怎么想的？小组交流，拼拼说说。
通过设计让学生写出图案不请楚的幻方图案，检验学生是否能够运用所发现的规律进行解决问题，又能活用知识。给学生探究的空间，合作交流，营造自主探究、活泼生动的课堂气氛。
3、出示填数练习，比比谁填的又对又快？
学生练习，组内检验。
6
8
5
3
9
4、下面有幻方吗？（p85题3）
5、自由活动，任意拼出一个幻方。
学生独立练习，组内交流检验，核对汇报。
学生是学习的主人。教学中向学生提供活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中理解和掌握数学知识和技能、数学思想和方法，让学生的生命潜能和创造精神在丰富多样的自主学习中获得充分释放，让课堂真正焕发生命活力。
四、拓展所学知识，进行总结下课。
1、幻方的其他知识。
你知道吗?在我国很早以前的南宋时代就有人发现幻方的和的秘密了。大家看这两个九宫格,它们是不是幻方呢?学生
(?http:?/??/?www.3edu.net?/??)有异议了。老师
(?http:?/??/?www.3edu.net?/??)讲解这里的两个都是幻方,这里的两个幻方为什么中间不是5呢?为什么不符合双数在角上,单数在中间的特征呢?像这样的幻方我们以后在继续学习。
2、并交流自己的学习收获，并总结。
(1)都是由1到9排成的。
(2)横算,竖算.斜算的和都是15。
(3)5在中心点。
(4)5相对的两个数的和是10。
(5)双数在角上,单数在中间。
“洛书”是传说中的中华民族最早的历史文献，是我们祖先心灵思维的最高成就。我们的老祖宗夏禹有了《洛书》以后，启示了他的灵感，所以把中国的水患平定
(?http:?/??/?baike.soso.com?/?ShowTitle.e?sp=S%E5%B9%B3%E5%AE%9A"
\t
"_blank?)下来了。在我们中国文化
(?http:?/??/?baike.soso.com?/?ShowTitle.e?sp=S%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E6%96%87%E5%8C%96"
\t
"_blank?)的发展中，大禹的功劳最大，因他治水以后，中国九州才开始可以农业立国，一直传下来几千年，治水可以说是大禹一件划时代的工作。而他做这件工作的智慧，是由《洛书》的启示而来的。这个《洛书》的图案正好是一个乌龟壳的形状，这就是我们今天学习的幻方。
这个故事告诉我们，中国古代文化的博大精深，我们要从小学好本领，长大建设好我们的祖国。课
题
幻方
班级
执教老师
教
学目
标
1.初步认识幻方，了解幻方的起源，感受我国古代数学文化，激发学习兴趣。2.通过观察、具体操作，探究幻方的特点，逐步形成自主探究和团结协作的意识。3.能够根据幻方的特点，灵活地计算。4.欣赏生活中的幻方，感受数学美。
重
点
探究幻方的特点。
难
点
根据幻方的填数规律，把一个幻方填完整。
教具准备
教学课件
教材分析：《幻方》是“二期课改”新教材二年级第一学期第六单元“整理与提高”中的一个内容，属于拓展型课程。这一类课型的设置在于激发学生的兴趣，进一步培养学生的探究能力，拓宽视野，活跃思维，挖掘潜能，使不同层次的学生得到不同程度的发展。
学情分析：在学习幻方之前，对大多数学生而言是第一次接触幻方，对于幻方的特点并不了解，所以要给学生足够的时间来认识了解，通过观察、思考、小组讨论等方式认识幻方。另外，二年级学生对幻方通过旋转或者对换能够互相转化的理解比较困难。所以在给学生足够的空间探索幻方特点的同时，利用信息技术等直观的方式，为学生理解幻方提供帮助。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、趣味引人
1．故事引入：听《夏禹治水》的故事，认识“洛书”。
2．引出九宫格：洛书上有一些图案，用数学眼光观察一下，你看到了什么？?（1——9数字）294753618像这样方方正正的九个格子的表格叫做九宫格。
学生聆听洛书故事，认识洛书，回答龟背上的秘密。
以故事引入，激起学生学习的兴趣和对中国古代数学文化知识的好奇。
二、探究规律
1．观察思考，初识幻方。294753618观察这个九宫格有几行几列？你还有什么发现？(3行3列上数的和都是15）除了行和列上3个数的和相等，还有哪里的3个数相加和也是15？（斜线上）出示更多的九宫格，学生观察哪个数的位置始终不变。学生完成其中一个九宫格的计算。全班总结师：像这样3行3列2斜线上三个数的和都是15的九宫格，我们在数学上还有一个名字叫做和是15的幻方。（板书）2．探究1——9数的摆放规律。师：刚刚我发现有些小朋友计算3个数的和时算得特别快，你用的什么好办法？（以1和9为例）学生观察每个幻方中1和9的位置，感悟相同处。师：你还能找到这样的好朋友吗？小组交流。学生反馈教师课件演示。（7和3、4和6、2和8）师小结。（板书）
学生观察一起计算5为中心。以全班合作的方式进行多个图标，总结共同特征，让学生初步了解幻方。生：1和9先加，得到10，然后再加5。都经过中心数5。都在中间行或者中间列。4和6、2和8这两组好朋友都在斜线上，隔着5对对坐。）
观察思考，形成对幻方的初步认识。探究幻方的特征对孩子来说有一定的难度，将问题交给学生的同时，给予学生思考的空间，形成自己的想法。通过这些自主探究活动，小组交流的形式，锻炼学生观察、表达和交流的能力。体现学生学习的主体性。
三、知识运用
1.
填一填。动手填和15的幻方2判断是否是幻方
学生畅所欲言，交流各自的方法。
灵活运用幻方规律进行填数。学生观察
练习呈现多样化，通过猜一猜、填一填、看一看等活动，帮助学生巩固所学知识。
四、课堂总结
1．课堂总结
2.欣赏幻方
学生小结学生欣赏幻方
回顾学习重点，感受幻方的美。
五、布置作业
回家和家长合作设计和是18的幻方。
合作完成
课后再次巩固所学，激发兴趣性。
板书设计：
幻方
3行3列2斜线和都是15
1.
有规律的数：1、2、3、4、5、6、7、8、9
2.
5在中心
3.
好朋友隔着5对对坐。
