2020-2021学年度冀教版数学九年级下册期中达标测试卷（Word版 含答案）

冀教版数学九年级下册期中达标测试卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P＝40°，当PA与⊙O相切时，∠B等于(　　)
A．20° B．25° C．30° D．40°

(第2题)　　　 (第3题)　　　 (第4题)
3．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为(　　)
A．70° B．60°
C．55° D．50°
4．如图，这是二次函数y＝ax2＋bx＋c图像的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴的一个交点为A(3，0)，则由图像可知，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是(　　)
A．x>3 B．x<－1
C．－1< x<3 D．x>3或x<－1
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的坐标满足下表：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
则该函数图像的顶点坐标为(　　)
A．(－3，－3) B．(－2，－2)
C．(－1，－3) D．(0，－6)
6．已知二次函数y＝3x2＋c的图像与正比例函数y＝4x的图像只有一个交点，则c的值为(　　)
A. B. C. D.
7．将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的表达式是(　　)
A．y＝2x2＋12x＋16 B．y＝－2x2＋12x－20
C．y＝－2x2－12x－16 D．y＝－2x2＋12x＋16
8．已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式为h＝gt2，则此函数的图像为(　　)
9．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图像如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图像经过(　　)
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

(第9题)　　　　 (第10题)
10．如图，三角形纸片ABC的周长为22 cm，BC为6 cm，⊙O是△ABC的内切圆，玲玲用剪刀在⊙O的左侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一个△AMN，则△AMN的周长是(　　)
A．10 cm B．12 cm
C．14 cm D．根据MN位置不同而变化
11．二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图像的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t＝a＋b＋1，则t的取值范围是(　　)
A．0＜t＜1 B．0＜t＜2
C．1＜t＜2 D．－1＜t＜1
12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，作△ABC的内切圆O，分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，设AD＝x，△ABC的面积为S，则S关于x的函数图像大致为(　　)

A B C D

(第12题)　　　　 (第13题)
13．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列关系不正确的是(　　)
A．a＜0 B．abc＞0
C．a＋b＋c＞0 D．b2－4ac＞0
14．二次函数y＝x2－2x－3的图像如图所示，若线段AB在x轴上，AB＝2 ，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图像上，则点C的坐标为(　　)
A．(2，－3) B．(1＋，3)
C．(2，－3)或(1＋，3) D．(2，－3)或(2，3)

(第14题)　　 (第16题)
15．对于实数c，d，我们可用min{c，d}表示c，d两数中较小的数，如min{3，－1}＝－1.若关于x的函数y＝min{2x2，a(x－t)2}的图像关于直线x＝3对称，则a，t的值可能是(　　)
A．3，6 B．2，－6
C．2，6 D．－2，6
16．如图，⊙O是以原点为圆心，2 为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为(　　)
A．2 B．4
C．8－2 D．2
二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)
17．已知y＝(a＋1)x2＋ax是二次函数，那么a的取值范围是__________．
18．如图，抛物线y＝x2－3x交x轴的正半轴于点A，点B(－，a)在抛物线上，a的值是________，点A的坐标为____________．

(第18题)　　 　 (第19题)
19．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝________；
(2)当m＝2时，d的取值范围是______________．
三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)
20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD.
(1)求证：∠A＝∠DOB.
(2)DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．
(第20题)
21．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线CE交AB的延长线于点E，连接AC，BD.
(1)求证：∠ABD＝∠CAB；
(2)若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．
(第21题)
22．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，水面宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
(第22题)
23．如图，已知∠APB＝30°，OP＝3 cm，⊙O的半径为1 cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．
(1)当圆心O移动的距离为1 cm时，⊙O与直线PA的位置关系是什么？
(2)若圆心O移动的距离是d，当⊙O与直线PA相交时，d的取值范围是什么？
(第23题)
24．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在上，连接OA，OD，OE.
(1)求∠AED的度数；
(2)若⊙O的半径为2，求的长；
(3)当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
(第24题)
25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.求：
(1)此抛物线的表达式；
(2)此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．
(第25题)
26．旅游公司在某景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用．假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1 100元．
(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)
(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
答案
一、1.A　2.B　3.A　4.C　5.B　6.D
7．B　8.A　9.C
10．A　点拨：设E，F，G，H分别是直线AC，AB，MN，BC与⊙O的切点．
由切线长定理可知CE＝CH，BH＝BF.ME＝MG，NG＝NF.
由题可知AC＋AB＋BC＝22 cm，BC＝6 cm，
∴AC＋AB＝16 cm，∴AE＋AF＝(AC－EC)＋(AB－BF)＝AC＋AB－(EC＋BF)＝AC＋AB－(CH＋BH)＝AC＋AB－BC＝10 cm，
∴△AMN的周长为AM＋AN＋MG＋NG＝AM＋ME＋AN＋NF＝AE＋AF＝10 cm.故选A.
11．B　点拨：∵二次函数图像的顶点在第一象限，且过点(－1，0)，∴a＜0，－＞0，∴b＞0.∵抛物线过点(－1，0)，∴a－b＋1＝0，即a＝b－1.∴b－1＜0，即b＜1.∴012．A　点拨：连接OD，OE，设⊙O的半径为r，
则OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝10－x，
易得四边形ODBE为正方形，
∴DB＝BE＝OD＝r，
∴S＝r(AB＋CB＋AC)＝r(x＋r＋r＋10－x＋10)＝r2＋10r，
∵AB2＋BC2＝AC2，
∴(x＋r)2＋(10－x＋r)2＝102，
即r2＋10r＝－x2＋10x，
∴S＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25(0＜x＜10)．
故选A.
13．C
14．C　点拨：∵△ABC是等边三角形，
AB＝2 ，∴AB边上的高为3.
又∵点C在二次函数图像上，
∴点C的纵坐标为±3.
令y＝3，则x2－2x－3＝3，
解得x＝1±；
令y＝－3，则x2－2x－3＝－3，
解得x＝0或2.
∵点C在该函数y轴右侧的图像上，
∴x＞0.
∴x＝1＋或x＝2.
∴点C的坐标为(1＋，3)或(2，－3)．
15. C
16．A　点拨：∵点P在直线y＝－x＋8上，
∴设点P的坐标为(m，8－m)．
连接OQ，OP，
∵PQ为⊙O的切线，∴PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中，PQ2＝OP2－OQ2＝m2＋(8－m)2－(2 )2＝2m2－16m＋52＝2(m－4)2＋20，
故当m＝4时，切线长PQ有最小值，最小值为2 .故选A.
二、17.a≠－1　
18.；(3，0)
19．1；1＜d＜3
三、20.解：(1)连接OC，
∵D为的中点，
∴＝，
∴∠BOD＝∠BOC.
又∵∠A＝∠BOC，
∴∠A＝∠DOB.
(2)DE与⊙O相切，
理由：由(1)知∠A＝∠DOB，
∴AE∥OD.
又∵DE⊥AE，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切．
21．(1)证明：∵AB，CD是⊙O的两条直径，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD.
又∵∠CAB＝∠CDB，
∴∠CAB＝∠OBD，即∠ABD＝∠CAB.
(2)解：连接BC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵CE为⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°.
又∵B是OE的中点，
∴BC＝OB.
又∵OB＝OC，
∴OB＝OC＝BC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∴BC＝AC＝4 ，
∴OB＝4 ，即⊙O的半径为4 .
22．解：(1)设所求抛物线的表达式为y＝ax2.
设D(5，b)，则B(10，b－3)，
∴
解得
∴抛物线的表达式为y＝－x2.
(2)由(1)可知警戒线CD到拱桥顶的距离为1 m，
∴＝5(h)，
∴再持续5 h才能到达拱桥顶．
23.解：(1)如图，当点O向左移动1 cm时，PO′＝PO－O′O＝2 cm，
过点O′作O′C⊥PA于点C.
∵∠APB＝30°，
∴O′C＝PO′＝1 cm.
又∵⊙O的半径为1 cm，
∴⊙O与直线PA的位置关系是相切．
(2)如图，当圆心O由O′向左继续移动时，直线PA与圆相交，
当移动到O″时，⊙O″与直线PA相切，
此时O″P＝PO′＝2 cm，
∴OO″＝OP＋O″P＝3＋2＝5 (cm)．
∴圆心O移动的距离d的取值范围是1 cm＜d＜5 cm.
(第23题)
24．解：(1)连接BD,
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD＋∠C＝180°.
又∵∠C＝120°，
∴∠BAD＝60°.
又∵AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°.
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED＋∠ABD＝180°，
∴∠AED＝120°.
(2)则∠AOD＝2∠ABD＝120°，
∴的长为＝.
(3)由(2)知∠AOD＝120°.
又∵∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝30°，
∴n＝＝12.
25．解：(1)由已知得C(0，4)，B(4，4)．
把B，C两点的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，得
解得
∴此抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋4.
(2)∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－2)2＋6，
∴此抛物线顶点D的坐标为(2，6)．
∴S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝×4×4＋×4×(6－4)＝8＋4＝12.
26．解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100.
由50x－1 100＞0，解得x＞22.
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少为25元．
(2)设每天的净收入为y元．
当0＜x≤100时，y1＝50x－1 100.
∴y1随x的增大而增大．
∴当x＝100时，y1有最大值，最大值为3 900.
当x＞100时，y2＝x－1 100＝－x2＋70x－1 100＝－(x－175)2＋5 025.
∴当x＝175时，y2有最大值，最大值为5 025.
∵5 025＞3 900，
∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多．