初中数学人教版八年级上册11.2 与三角形有关的角 同步练习（Word版 含解析）

初中数学人教版八年级上册第十一章11.2同步练习
一、选择题
如图，在中，，，BD平分，交AC于点D，那么的度数为．
A.
B.
C.
D.
如图，CE是的外角的平分线，若，，则等于．
A.
B.
C.
D.
如图，和是的外角，则等于．
A.
B.
C.
D.
以上答案都不对
如图，下列角中是的外角的是．
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，中，，，则等于
A.
B.
C.
D.
一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
等腰直角三角形
下列说法正确的是
A.
三角形的内角中最多有一个锐角
B.
三角形的内角中最多有两个锐角
C.
三角形的内角中最多有一个直角
D.
三角形的三个内角都大于
已知，一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，，，则的度数是?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，在中，AD是BC边上的高，BE平分交AC边于点E，，，则的大小是_________．
当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_________．
若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角等于______．
一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是______．
三、解答题
如图，在中，，，于点E，CD平分且分别与AB、AE交于点D、F，求的度数．
已知：如图1，在中，CD是AB边上的高，．
试说明；
如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点那么与的大小相等吗？请说明理由．
探索三角形的内外角平分线形成的角的规律
在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律．
规律1：三角形的两个内角的平分线形成的钝角等于加上第三个内角度数的一半．
规律2：三角形的两个外角的平分线形成的锐角等于减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半．
如图，已知点P是的内角平分线BP与CP的交点，点M是的外角平分线BM与CM的交点，则，
证明规律1：
、CP是的角平分线，
，，
，
，
．
证明规律2：
，，
，
．
请解决以下问题：
写出上述证明过程中步骤的依据是：______；
如图，已知点Q是的内角平分线BQ与的外角平分线CQ的交点，请猜想和的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和等于先根据三角形内角和，得到的度数，再根据角平分线的定义，得出，进而根据三角形内角和，即可得到的度数．
【解答】
解：，，
，
平分，
，
中，．
故选A．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，根据三角形的外角性质和角平分线的定义，先求得，再进一步求得答案．
【解答】
解：是的外角的平分线，，
，
又，
．
故选C．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，根据和是的外角，可得，，再利用三角形内角和定理求得答案．
【解答】
解：和是的外角，
，
，
．
故选C．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的外角，三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，根据概念，结合图形即可求得答案．
【解答】
解：三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，根据概念，的外角的是．
故选C．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：由三角形内角和定理得，．
故选B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形内角和定理的应用有关知识，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：由三角形内角和定理得，，
故选B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形内角和等于计算即可．
【解答】
解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，
则，
解得，，
则，
这个三角形一定是直角三角形．
故选B．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是根据内角和定理解答即可．
【解答】
解：A、直角三角形中有两个锐角，故本选项错误；
B、等边三角形的三个角都是锐角，故本选项错误；
C、三角形的内角中最多有一个直角，故本选项正确；
D、若三角形的内角都大于，则三个内角的和大于，这样的三角形不存在，故本选项错误．
故选C．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和外角，邻补角和对顶角等知识点．
解题时注意：两直线平行，同位角相等先利用对顶角相等，求出，再利用三角形内角和求出，再求出，根据同位角相等求出，邻补角求出，最后利用三角形外角求出即可．
【解答】
解：如图，
由图知
又，，
，
，
故选D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】
解：
，
故选C．
11.【答案】
【解析】
【分析】
题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据计算即可得解．
【解答】
解：平分，
，
是BC边上的高，
，
．
故答案为．
12.【答案】或
【解析】
【分析】
此题考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和是解决问题的关键根据三角形内角和等于，如果一个“梦想三角形”有一个角为，可得另两个角的和为，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为，，由此比较得出答案即可．
【解答】
解：当的角是另一个内角的3倍时，最小角为，
当的角是另一个内角的3倍时，最小角为，
因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为或．
故答案为或．
13.【答案】
【解析】解：一个直角三角形的一个锐角是，
它的另一个锐角的大小为．
故答案为：．
直角三角形．两个锐角互为余角，故一个锐角是，则它的另一个锐角的大小是．
此题考查的是直角三角形的性质，两锐角互余．
14.【答案】
【解析】解：如图，，
．
故答案为：
根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出的度数，再根据直角等于计算即可得解．
本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键．
15.【答案】解：，．
，
．
，
．
又平分，
．
．
【解析】先根据垂直的定义求的度数，再结合图形根据角的和差求出的度数，利用三角形的内角和求，因CD平分，所以可得，最后利用的内角和为，求得的度数．
此类问题解法不唯一，也可以根据三角形外角的性质求的度数．
16.【答案】解：是AB边上的高，
，
，
，
；
解：，
理由是：平分，
，
，，，
，
，
．
【解析】根据高定义求出，根据三角形内角和定理求出，再求出答案即可；
根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理求出，根据对顶角相等求出即可．
本题考查了角平分线的定义，高的定义，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．
17.【答案】三角形内角和等于
【解析】解：证明过程中步骤的依据是三角形内角和等于，
故答案为：三角形内角和等于；
，
理由如下：平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，即．
根据三角形内角和定理解答；
根据三角形的外角性质、角平分线的定义解答．
本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
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