人教版高一数学必修四 2.2 平面向量的线性运算--加法.课件（共13张PPT）

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复习引入：
1、什么叫向量？一般用什么表示？
3、平行向量(共线向量）
4、什么叫相等向量？
既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示。
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
2、向量的模、零向量、单位向量
向量的大小（长度）称为向量的模 、
长度为0的向量叫零向量，方向是任意的
长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
方向相同或相反的非零向量叫平行向量，与任意向量平行。
情境：兄弟俩同拉一箱子
（1）两人齐心协力，方向相同
合力F与f1、f2同向
且|F | = | f1 | + | f2 |
合力F与f1、f2不同向
且| F | 〈 | f1 | + | f2 |
若| f1 | 〉 | f2 | ，则合力F与f1同向且| F = | f1 | - | f2 | ；
若| f1 | 〈 | f2 | ，则合力F与同向且| F | = | f2 | - | f1 |
f1
f2
f1
f2
F
F
f1
f2
F
合力
向量的和
（2）两人意见分歧，方向不同
（3）两人背道而驰，方向相反
一、向量的加法
1、定义：求两个向量的和向量的运算叫向量的加法。
2、平行四边形法则
b
a
A
b
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
B
b
a
D
a
C
b
a+b
a
B
b
C
3、三角形法则
b
a
O
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
B
b
a
A
a+b
首尾相接，首尾连
b
C
a
a
A
a
B
b
a+b
a+b
a
b
异方向共线
a
a
A
b
a
b
同方向共线
a+b
a+b
探究：向量和的特点：
（1）两个向量的和仍是一个向量．
(2)结论：
（3）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加（“首尾相接，首尾连”）
（1）
（2）
（3）
（4）
练习1.如图,已知 用向量加法的三角形法则作出
（1）
练习2.如图,已知 用向量加法的平行四边形法则作出
（2）
二、性质
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行
例1、化简：
首尾相接，首尾连
例2.一艘船以 的速度和垂直于对岸的方向行驶，同
时，河水的流速为 ，求船实际航行速度的大小与方向
（用与流速间的夹角表示）．
D
A
B
C
解：
如图，设 表示船速， 表示水的流速，
以AB，AD为邻边作 ABCD，
则 是船的
实际航行速度.
在 中，
答：船实际航行速度为 ，方向与流速间的夹角为 ．
五、小结
1 向量加法法则：
三角形法则
平行四边形法则
2 运算性质:
思考 : 试用向量方法证明：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD，对角线AC与BD交于O，AO=OC，DO=OB。
求证 ：四边形ABCD是平行四边形
C
D
O
A
B
证： 如图，由向量加法法则，有