28.5弧长和扇形面积的计算-冀教版九年级数学上册课件（31张）

(共41张PPT)
28.5
弧长和扇形面积的计算
第二十八章
圆
冀教版九上
学
习
目
标
1.探究弧长、扇形面积的计算公式.
2.了解圆锥的相关概念，知道圆锥的侧
面与扇形的关系.
3.能灵活运用弧长、扇形面积的计算
公式进行计算.
创设情境，引入新课
在圆中，圆心角与其所对的弧是一一对应的关系.即当圆心角确定时，其所对的弧也确定下来.
B
A
O
如图，⊙O中，当∠AOB确定下来时，其所对的AB确定下来，AB的长度也确定下来.
即∠AOB的大小影响AB的长度.
⌒
⌒
⌒
创设情境，引入新课
当圆心角被平均分成4份时，圆周也被平均分成4份，AC的长是⊙O周长的
⌒
D
B
C
A
O
弧与圆周的比等于圆心角与360°的比.
创设情境，引入新课
当圆心角被平均分成8份时，圆周也被平均分成8份，AE的长是⊙O周长的
⌒
B
A
C
D
O
●
E
F
M
N
弧与圆周的比等于圆心角与360°的比.
创设情境，引入新课
1°的圆心角所对的弧的长是⊙O周长的
A
O
●
P
创设情境，引入新课
10°的圆心角所对的弧长是圆周长的
类比：
32°的圆心角所对的弧长是圆周长的
117°的圆心角所对的弧长是圆周长的
200°的圆心角所对的弧长是圆周长的
n°的圆心角所对的弧长是圆周长的
新课学习
一、弧长公式
设圆的半径为r,n°的圆心角所对的弧的长为l.
影响弧长因素：
圆心角、半径
新课学习
解读公式：
公式中的变量有
，已知其中的
，可求出
l,n,r3个
2个
第3个.
如：
巩固练习
1.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为______.
4π
2.已知圆中一段弧的长为240π，半径为180，求这个弧所对的圆心角的度数.
新课学习
二、扇形
一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
O
A
B
图中有两个扇形
O
A
B
O
A
B
扇形OAB
扇形OAB
巩固练习
1.判断下列图中红色线条围成的图形是不是扇形？
（1）
（2）
（3）
（4）
√
×
×
×
判断依据：一个端点在圆心，两个端点在圆上.
新课学习
三、扇形的面积
O
A
B
在圆中，与弧长类似，当圆心角确定时，与其对应的扇形也确定下来.
扇形面积与圆的面积之比等于圆心角与360°之比.
如：
圆心角为1°的扇形面积是圆面积的
圆心角为50°的扇形面积是圆面积的
圆心角为n°的扇形面积是圆面积的
新课学习
三、扇形的面积
设圆的半径为r,圆心角为n°的扇形的面积为S.
影响扇形面积的因素：
圆心角、半径
新课学习
解读公式：
公式中的变量有
，已知其中的
，可求出
S,n,r共3个
2个
第3个.
如：
新课学习
思考：
当圆心角确定下来时，其对应的弧及扇形都是唯一的，即两者也是一一对应的，它们的数量关系会是怎样的呢？
影响扇形面积的因素：
弧长、半径
新课学习
解读公式：
公式中的变量有
，已知其中的
，可求出
S,l,r共3个
2个
第3个.
如：
总结
扇形的面积公式：
或
根据题中给出的已知条件，选择合适的计算公式.
例1.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，
求扇形的面积.
典例精析
分析：
问题转化为：已知圆心角为120°，弧长为2π，求半径.
例1.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，
求扇形的面积.
典例精析
答：扇形的面积为3π.
巩固练习
1.一个扇形的圆心角为100°，面积为15π，
则此扇形的半径长为_____.
2.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，
则此扇形的面积为_____.
3.扇形的弧长为20π，面积为240π，
则此扇形的半径为_____.
12π
24
新课学习
四、圆锥及其相关概念
O
P
A
B
C
1.圆锥的母线：圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线.如图中的PA,PB,PC.
2.圆锥的高：圆锥的顶点与底面圆心之间的线段.如图中的PO.
新课学习
四、圆锥及其相关概念
O
P
A
B
C
3.圆锥的母线、高、底面半径构成直角三角形.如图中的△AOP,△BOP.
新课学习
四、圆锥及其相关概念
4.圆锥的侧面展开图.如图将圆锥的侧面沿母线PA展开成一个扇形.即扇形PAB是图中圆锥的侧面展开图.
A
O
P
B
圆锥的母线
圆锥的底面周长
扇形的半径
扇形的弧长
结论
典例精析
例2.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_____.
剪去
典例精析
剪去
分析：要想求出圆锥的高，需知道圆锥的母线及底面半径，从已知中可得母线为9cm.
问题转化为：求底面半径.
典例精析
剪去
设底面半径为r,2πr=12π.解得r=6.
P
A
O
巩固练习
2.圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为_______.
1.已知圆锥的底面半径为5cm,
母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积为____.
课堂小结
1.弧长公式：
3.圆锥侧面积：
2.扇形面积：
或
同学们再见