北师大版九年级上册数学课件：2.1.1认识二元一次方程课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.1.1
认识一元二次方程
什么是方程？
下列方程如何命名？
（1）
x-5=3x
（2）
2x+3y=5
（3）
(4)
3x+y-4z=z-y
含有未知数的等式
一元一次方程
二元一次方程
三元一次方程
分式方程
幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为1８m2
的地毯（如图）
，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
解：如果设所求的宽为xm
,那么地毯中央长方形图案的长为
m,宽为　　　
m.
你能化简这个方程吗?
（8－2x）
（5－2x）
(8
－
2x)
(5
－
2x)
=
18.
5
x
x
x
x
（8－2x）
（5－2x）
8
18m2
数学
化
根据题意,你能列出怎样的方程？
观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的最小数为x，那么后面四个数依次可表示为：　　　，　　　，　　　，　　　．
想一想
?
你能化简这个方程吗?
X＋1
X＋2
X＋3
X＋4
根据题意，可得方程：
　　　　　　　　　　　　.
(X＋1)2
(X＋
2)2
＋
(X＋3)2
(X＋4)2
＝
＋
X2
＋
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
滑动前梯子底端距墙　　m
你能化简这个方程吗?
6
x＋6
72＋(x＋6)2＝102
xm
8m
10m
7m
6m
数学化
1m
根据题意，可得方程
__________________
如果设梯子底端滑动x
m，那么滑动后梯子底端距墙　　
m;
1.(8-2x)(５-２x)=18;
即2x2
－
13x
＋11=0
2.X２
＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝
（X＋３）２＋（
X＋４）２
x2
－
8x
－
20＝0
3.(x＋6)２＋7２=10２
即x2
＋12
x
－15＝0
即
观察上述三个方程有什么共同特点？
1.只含有　　　　　　
一个未知数x
2.未知数x的
最大次数为2
3.都是整式方程
可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　
的形式，
ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,
)
共同点：
a≠０
只含有　　　　　的整式方程，并且可以化为
　　　　　　　　　　　　　　　　　
的形式，
这样的方程叫做一元二次方程．
ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,
a≠０)
一元二次方程：
一个未知数x
1.判一判：
下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2
－
－1＝0
(4)
+y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
－
1
3x
－
y2
2
解:
(1)、(4)
、(7)
、(8)
(6)
ax２＋bx＋c＝０
(8)(x-1)?=2
（7）x(2-x)=0
注：先化简再判断
2.完成书上32页随堂练习第1题。
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2
－
－1＝0
(4)
+y＝0
－
1
3x
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
ax２＋
bx
＋
c＝０(a，b，c为常数,a≠０)
一元二次方程的一般形式:
二次项,
一次项
常数项，
a
,b分别称为二次项系数和一次项系数．
注：系数包括数前符号
左边：按x的降次排列
右边：=0
练一练
1.完成书上32页随堂练习第2题.
方　　程
一般形式
二次项
系　数
一次项
系　数
常数项
3x2＝5x－1
(x＋2)(x-1)＝6
4－7x2＝0
3x2－5x＋1＝0
x2
＋x－8＝0
－7x2
＋4＝0
3
1
－7
－5
1
0
1
－8
4
注：系数包括数前符号
2.完成书上习题2.1第2题.
1.关于x的方程(k－3)x2
＋
2x－1＝0,当k
　　　时，是一元二次方程．
≠3
2.关于x的方程(k2－1)x2
＋
2
(k－1)
x
＋
2k
＋
2＝0,当k
　　　时，是一元二次方程．,当k
　　　时，是一元一次方程．
≠±1
＝－1
拓展练习
3.（a-2)x?+
x
=3是一元二次方程,则a的取值范围是＿＿＿
a≥0且a
≠2
本节课你收获了什么？
1.一元二次方程的定义
2.一元二次方程的一般形式
ax２＋
bx
＋
c＝０(a，b，c为常数,a≠０)
作业
完成极课作业