北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算　同步测试（Word版 含答案）

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算　同步测试
选择题
1．－的倒数的绝对值是(　　)
A．－3
B．
C．－
D．3
2．在－23，(－2)3，－(－2)，－|－2|中，负数的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
3.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是(　　)　
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
4.地球上的海洋面积约为361
000
000平方千米，数字361
000
000用科学记数法表示为
（
）
A．36.1×107
B．0.36×109
C．3.61×108
D．3.61×107
5．大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重(　　)
A．(9.9～10.1)
kg
B．10.1
kg
C．9.9
kg
D．10
kg
6．下列说法错误的有(　　)　
①－a一定是负数；
②若|a|＝|b|，则a＝b；
③一个有理数不是整数就是分数；
④一个有理数不是正数就是负数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，乐乐将－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别标上其中的一个数，则a－b＋c的值为(　　)
A．－1
B．0
C．1
D．3
8.有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是(　　)
A.ab〉0
B.a＋b〈0
C.〈1
D.a－b〈0
9.已知|a＋1|与|b－4|互为相反数，则ab的值是(　　)
A.－1
B.1
C.－4
D.4
10.某种品牌的同一种洗衣粉有A，B，C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克的洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元.A，B，C三种包装的洗衣粉，每袋的包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元.厂家销售A，B，C三种包装的洗衣粉各1
200千克，获得利润最大的是（
）
A.A种包装的洗衣粉
B.B种包装的洗衣粉
C.C种包装的洗衣粉
D.三种包装的都相同
二.填空题
11．－的相反数是____，绝对值是____，倒数是____．
12．
教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取专项资金120
000
000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120
000
000用科学记数法表示为____．
13．如图所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，－a，b，－b按由小到大的顺序排列是________________．　
如图是一个简单的数值运算程序.当输入x的值为－1时，则输出的数值为　　.
―→―→―→
15.已知a，b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1=_____.
16.绝对值小于3的整数为__________，绝对值大于3.2且小于7.5的负整数为________________．
17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015＋2016n＋c2017的值为________．
18．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为______．
三.解答题
19.把下列各数填入相应的集合内：
+8.5，-3，0.3，0，-3.4，12，-9，4，-1.2，-2.
（1）正数集合:｛___________…｝；
（2）整数集合:｛___________…｝；
（3）非正整数集合:｛_____________…｝；
（4）负分数集合:｛
________________…｝.
20．计算：
(1)－×3＋6×；
(2)(－1)2÷×[6－(－2)3]．
21．(1)13的相反数加上－27的绝对值，再加上－31的和是多少？
(2)从－3中减去－与－的和，所得的差是多少？
22．现定义两种运算：“?”“?”，对于任意两个整数a，b，a?b＝a＋b－1，a?b＝a×b－1，求4?
[(6?8)
?(3?5)]的值．
23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：
14，－9，＋8，－7，13，－6，＋12，－5.
(1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位；
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．
24．同学们都知道|5－(－2)|表示5与(－2)之差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
(1)求|5－(－2)|＝___；
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7成立的整数是___；
(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
答案提示
D
2．C
3.A
4．C
5.D
6.C
7.C
8.C
9.B
10.B　
11.
－
12．1.2×108
13.－a14.1
15.
2或-4
16.
0，±1，±2；－4，－5，－6，－7
17．0　18．184
19.解：（1）正数集合:
{+8.5，0.3，12，4，…}.
（2）整数集合:｛
0，12，-9，-2，…｝.
（3）非正整数集合:｛
0，-9，-2，…｝.
（4）负分数集合:{-3，-3.4，-1.2，…}.
20．解：(1)－×3＋6×
＝－1＋(－2)
＝－3.
(2)(－1)2÷×[6－(－2)3]
＝1×2×[6－(－8)]
＝1×2×14
＝28.
21.
解：(1)根据题意，得－13＋＋(－31)＝－17.
(2)根据题意，得－3－＝－2.
22.
解：根据新运算的定义，(6?8)＝6＋8－1＝13，
(3?5)＝3×5－1＝14，
则(6?8)
?(3?5)＝13?14＝13＋14－1＝26，
则4?
[(6?8)
?(3?5)]＝4?26＝4×26－1＝103.
23．解：(1)∵14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20，
∴B地在A地的东边20千米．
(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为14千米，
14－9＝5(千米)，
14－9＋8＝13(千米)，
14－9＋8－7＝6(千米)，
14－9＋8－7＋13＝19(千米)，
14－9＋8－7＋13－6＝13(千米)，
14－9＋8－7＋13－6＋12＝25(千米)，
14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(千米)．
∴最远处离出发点25千米．
(3)这一天走的总路程为14＋|－9|＋8＋|－7|＋13＋|－6|＋12＋|－5|＝74(千米)，
耗油74×0.5＝37(升)，37－28＝9(升)，
故还需补充的油量为9升．
24．解：
(1)原式＝|5＋2|＝7.
(2)令x＋5＝0或x－2＝0时，则x＝－5或x＝2.
当x＜－5时，－(x＋5)－(x－2)＝7，
解得x＝－5(不成立)．
当－5＜x＜2时，(x＋5)－(x－2)＝7，
化简得7＝7，
∴x＝－4，－3，－2，－1，0，1.
当x＞2时，(x＋5)＋(x－2)＝7，
解得x＝2(不成立)．
综上所述，符合条件的整数x有－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2.
(3)由(2)的探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|有最小值，为3.