第24章一元二次方程复习与小结-冀教版九年级数学上册课件（23张）

(共23张PPT)
复习与小结
冀教版九上
第二十四章
一元二次方程
学习目标
3.能选择合适的方法解方程，能熟练用一元二次方程解决应用题.
2.灵活运用根的判别式、根与系数的关系解决问题.
1.将本章知识点系统化.
冀教版九上
知识回顾
一、一元二次方程的概念及一般形式
概念：一元、二次、整式.
一般形式：
注意：1.概念中的三个条件缺一不可.
2.“系数”与“项”的区别.如二次项是
，而二次项系数是“a”.
知识运用
1.判断下列方程是否一元二次方程
2.指出下列方程中的a,b,c.
a=100,b=-10,c=-1
容易忽略化为一般形式后，二次项不存在
容易忽略限制条件“a≠0”
×
×
×
化为一般形式后，才能确定a,b,c.
盘点在运用“概念”及“一般形式”时你所掉过“坑”
知识回顾
二、解一元二次方程
1.直接开平方法；
2.配方法；
3.公式法；
4.因式分解法.（十字相乘法）
思想：
方法：
通过降次，将二次方程化为一次方程
知识运用
配方法
公式法
直接开平方法
因式分解法
十字相乘法
(a为1，b为偶数）
(其他方法都不合适时）
(左平方，右非负）
（可提公因式或用平方差分解因式）
(数较小时，可尝试）
注意：只有配方法、公式法可用于所有方程.
请为下列方程选择合适的解法
知识回顾
三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
1.根的判别式：
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
方程没有实数根
知识回顾
三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
2.根与系数的关系：
如果一元二次方程
的两根分别为
那么
知识运用
盘点运用“根的判别式”及“根与系数的关系”时你所掉过的坑.
-3
知识运用
“根与系数关系”常见的题型.
-3
1
1.5
知识回顾
四、一元二次方程的应用
1.面积问题
2.两次增长率问题
3.握手问题
4.销售问题
5.其他问题
图形的面积公式
两次增长后=基数×（1+第一次增长率）×（1+第二次增长率）
（售价-进价）×数量=总利润
确定数量关系
知识运用
完成下列问题，只列方程
1.
如图，在宽为20m、长为32m的矩形地面上修建同样宽的小路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540㎡求小路的宽.设小路的宽为xm.
或
知识运用
完成下列问题，只列方程
2.九年级（3）班学生毕业时，每个同学都给其他同学写一份毕业留念作为纪念，全班学生共写了930份留言.设全班有x名学生.
3.若AB上共有45条线段（包含AB),求线段AB上共有多少个端点？设线段AB上有x个端点.
知识运用
完成下列问题，只列方程
4.已知某工厂把某种产品的年产量从2016年的100万台提高到2018年的121万台，求平均每年的增长率.设平均每年的增长率为x.
5.某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，该公司二、三月份营业额的平均增长率为x.
知识运用
完成下列问题，只列方程
6.某商品的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，商家想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
设销售单价为每件x元.
设销售单价为每件降了x元.
或
典例精析
例1.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根.
∴方程有两个不相等的实数根.
“-”不可省略
典例精析
例1.
(2）若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.
要分类讨论
解：分两种情况：
①当BC为底边时.AB=AC.
即方程有两个相等的实数根.
由（1）得，方程有两个不相等的实数根.
∴这种情况不成立.
典例精析
例1.
(2）若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.
当k+1做底边时，k=BC=5.此时三边为5,5,6.
当k做底边时，k+1=BC=5.解得k=4.此时三边为5，5,4.
综上，k的值为4或5.
②以BC为腰时，底边是AB或AC.
典例精析
例1.
(3）若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形.
∴当k=3时，△ABC是以BC为斜边的
直角三角形.
典例精析
例2.在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B开始，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.如果P、Q分别从A、B两点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8c㎡?
B
Q
P
C
A
设运动时间为xs
点P的运动路程为：AP=x
点Q的运动路程为：BQ=2x
分析:要关注动点的运动方向、时间、所走过的路程.
典例精析
例2.在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B开始，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.如果P、Q分别从A、B两点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8c㎡?
B
Q
P
C
A
解：设xs后△PBQ的面积等于8.由题意得
x
2x
6-x
∴2s或4s后△PBQ的面积等于8.
△PBQ的面积能等于20c㎡吗？
分析：
∴△PBQ的面积不能等于20c㎡.
“能不能”
方程“有没有”根
巩固提升
避坑宝典
1.隐含条件：a≠0.
3.选择合适方法解方程，减小计算量，提高准确率.
4.结果要符合实际意义.
5.“能不能”转化为方程“有没有”根的问题.
同学们再见