12.2三角形全等的判定第3课时“ASA”-人教版八年级数学上册课件(19张)

文档属性

名称 12.2三角形全等的判定第3课时“ASA”-人教版八年级数学上册课件(19张)
格式 zip
文件大小 800.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-09-22 10:25:49

图片预览

文档简介

(共19张PPT)
第十二章
全等三角形
12.2
三角形全等的判定
第3课时
“角边角”
1、我们学过的全等三角形判定有哪些?
2、全等三角形具有哪些性质?
3、如何根据判定方法证明三角形全等?
温故知新
SSS、SAS
全等三角形对应角相等,对应边相等
根据判定方法找条件
回顾:当两个三角形满足六个条件中的3个时,有几种情况?
三角
三边
两边一角
两角一边
×


×

新知引入
SAS
SSA
想一想
已知一个三角形的两条边和一个角,这两条边与这一个角的位置上有几种情况?
新知引入
两角夹一边
两角和其中一角的对边
它们都能判定两个三角形全等吗?
一、三角形的判定(“ASA”)
新知讲解
画一画:先任意画出一个△ABC,再画一个△A

B

C


使A

B

=AB,
∠A

=∠A,
∠B

=∠B
(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A

B

C
′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
作法:
(1)画A'B'=AB;
(2)在A'B'的同旁画∠DA'B
'=∠A,∠EB'A
'=∠B,A'D,B'E相交于点C'.
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
新知讲解
总结:判定两个三角形全等
简写:
几何语言:
“角边角”或“ASA”
C
B
A
F
E
D
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
在△ABC和△
DEF中,
∠B=∠E,
BC=EF,
∠C=∠F


△ABC


DEF(ASA).
注意:按着角边角的顺序写条件,还有点之间的对应
例1、已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB=
∠DBC,
求证:△ABC≌△DCB
B
C
A
D
证明:在△ABC和△DCB中,
∠ABC=∠DCB(已知),
BC=CB(公共边),
∠ACB=∠DBC(已知),
∴△ABC≌△DCB(ASA
).
例题解析
例2、如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,
∠B=∠C
求证:AD=AE.
A
C
E
B
D
证明:在△ACD和△ABE中,
∠A=∠A(公共角
),
AC=AB(已知),
∠C=∠B
(已知
),

△ACD≌△ABE(ASA),
∴AD=AE.
例题解析
例3、在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=
∠E,BC=EF.
求证:△ABC≌△DEF.
证明:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°

∠C=180°-∠A-∠B.
同理
∠F=180°-∠D-∠E.

∠A=∠D,∠B=
∠E,

∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中,
∠B=∠E,
BC=EF,
∠C=∠F.
∴△ABC≌△DEF(ASA
).
想一想:题中已知了哪些条件就证出了全等?你能总结一下吗?
例题解析
二、三角形的判定(“AAS”)
总结:判定两个三角形全等
简写:
几何语言:
“角角边”或“AAS”
C
B
A
F
E
D
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
在△ABC和△
DEF中,
∠B=∠E,
∠C=∠F,
BC=EF,

△ABC


DEF(AAS).
注意:按着角边角的顺序写条件,还有点之间的对应
新知讲解
例4、已知:如图,
AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2,
求证:AB=AD.
A
C
D
B
1
2
证明:∵
AB⊥BC,AD⊥DC


B=∠D=90
°
在△ABC和△ADC中,
∠1=∠2
(已知),

B=∠D(已证),
AC=AC
(公共边),

△ABC≌△ADC(AAS),
∴AB=AD.
例题解析
练一练
:如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?
如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
3
2
1
答:带1去,因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.
学以致用
1.
△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF
,则下列补充的条件中错误的是(

A.AC=DF
B.BC=EF
C.∠A=∠D
D.∠C=∠F
2.
在△ABC与△A′B′C′中,已知∠A=44°,∠B=67°,∠C′=69°
,∠A′=44°,且AC=A′C′,那么这两个三角形( )
A.一定不全等 
B.一定全等 
 
C.不一定全等  
D.以上都不对
A
B
牛刀小试
3.
如图,已知∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠CDB,判别下面的两个三角
形是否全等,并说明理由.
不全等,因为BC虽然是公共边,但不是对应边.
A
B
C
D
牛刀小试
A
B
C
D
E
F
4.如图∠ACB=∠DFE,BC=EF,那么应补充一个条件
,才能使△ABC≌△DEF
(写出一个即可).
∠B=∠E
或∠A=∠D

AC=DF
(ASA)
(AAS)
(SAS)
AB=DE可以吗?
×
AB∥DE
牛刀小试
5.已知:如图,△ABC
≌△A′B′C′
,AD、A′
D′
分别是△ABC
和△A′B′C′的高.试说明AD=
A′D′
,并用一句话说出你的发现.
A
B
C
D
A

B

C

D

能力提升
解:∵△ABC
≌△A′B′C′

∴AB=A'B',∠ABD=∠A'B'D'
∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C’,
∴∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D’中,
∠ADB=∠A'D'B'
∠ABD=∠A'B'D'
AB=AB
∴△ABD≌△A'B'D'.
∴AD=A'D'.
A
B
C
D
A

B

C

D

全等三角形对应边上的高也相等.
能力提升
6.如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,
BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.
求证:(1)△BDA≌△AEC;(2)DE=BD+CE.
证明:(1)∵BD⊥m,CE⊥m
∴∠ADB=∠CEA=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°
∵AB⊥AC,
∴∠BAD+∠CAE=90°
∠ABD=∠CAE.
在△BDA和△AEC中,
∠ADB=∠CEA=90°
∠ABD=∠CA
AB=AC
∴△BDA≌△AEC(AAS)
能力提升
方法总结:利用全等三角形可以解决线段之间的关系,比如线段的相等关系、和差关系等,解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化.
(2)∵△BDA≌△AEC
∴BD=AE,AD=CE
∴DE=DA+AE=BD+CE
能力提升