北师大版数学九年级上册 2.4用因式分解法求解一元二次方程 同步习题（Word版 含答案）

北师大版数学九上册
2.4用因式分解法求解一元二次方程
同步习题及答案
[预习自测]
1.
一元二次方程x（x+1）=0的根是
。
2.
若一元二次方程（x+5）（3x+k）=0有一个根是x=4，那么k的值是
。
[知识点1]用因式分解法解一元二次方程
1.
一元二次方程x2+3x=0的解为（
）
A.x=-3
B.x1=0，x2=3
C.
x1=0，x2=-3
D.
x=3
2.
方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是（
）
A.1，-2
B.3，-2
C.
0，-2
D.
3.一元二次方程（x-2）=x（x-2）的解为（
）
A.x
=1
B.
x
=0
C.
x1=2，x2=0
D.
x1=2，x2=1
4.方程x2-2x=0的解为
。
5.解方程：
（1）3x(x-2)=2(2-x)
(2)x(2x-5)=4x-10
[提高训练]
6.
一元二次方程x（x+1）=x+1的根是（
）
A．x=1
B．x=0
C．x1=-1，x2=0
D．x1=-，x2=
7.
一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长是（
）
A．11
B．11或13
C．13
D．以上选项都不正确
8.小芳在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是
。
9．解下列方程：
（1）（3x+1）（2x-5）=-2（2x-5）
（2）x（x-1）=3（x+1）
10．按要求解下列方程：
（1）x2-9=0
（直接开平方法）
（2）x2-4x+1=0（配方法）
（3）x（5x+4）-（4+5x）=0（因式分解法）
（4）3x2+8x-3=0（公式法）
11．小明、小亮两位同学一起解方程x（2x-5）+4（5-2x）=0．小明是这样解的：先将方程变为x（2x-5）-4（2x-5）=0，移项得x（2x-5）=4（2x-5），方程两边都除以（2x-5）得x=4，小亮看后说小明的解法不对，请你判断小明的解法是否正确？若不正确，请给出正确解法及答案．
12．观察下列方程并回答问题：①
x2-1=0；②x2+x-2=0；③x2+2x-3=0；④x2+3x-4=0；……
（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；
（2）直接写出第2010个方程的根。
13．已知二次三项式-x2-4x+5
（1）求：当x为何值时，此二次三项式的值为1；
（2）求证：无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9。
参考答案
[预习自测]
1.
x1=，x2=
2.-12
[知识点1]用因式分解法解一元二次方程
1.
C
2.
B
3.
D
4.x1=，x2=
5.
（1）x1=，x2=
（2）x1=，x2=
[提高训练]
6.
D
7.
C
8.
x=
9.
（1）x1=，x2=-
（2）x1=2+，x2=2-
10．解：
（1）x1=，x2=-
（2）x1=2+，x2=2-
（3）x1=，x2=
（4）x1=，x2=
11.解：小明解法不正确；
正确解法如下：x（2x-5）+4（5-2x）=0，
x（2x-5）-4（2x-5）=0，
（2x-5）（x-4）=0，
2x-5=0，x-4=0，
∴x1=，x2=4．
12．解：
（1）第n个方程是x2+（n-1）x-n=0；
（2）第2010个方程的根为x1=，x2=-2010。
13．
（1）解：x为-2+2或-2-2；
（2）证明：
∵?-x2-4x+5=-（x2+4x）+5=-（x2+4x+4-4）+5=-（x+2）2+9≤9
∴无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9
。