人教版七年级数学上册课时练 ： 1.2有理数（Word版 含答案）

人教版七年级数学上册课时练
第一章
有理数
1.2有理数
一、选择题
1．如果a，b，c是非零实数，且a＋b＋c＝0，那么的所有可能的值为(
)
A．0
B．1或－1
C．2或－2
D．0或－2
2．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则a－b的结果的符号为(　　)
A．正
B．负
C．0
D．无法确定
3．下列说法不正确的是（
）
A．没有最大的负数
B．没有绝对值最小的数
C．没有最小的正数
D．没有最大的有理数也没有最小的有理数
4．一个有理数的相反数与自身绝对值的和（
）
A．可能是负数
B．必为正数
C．必为非负数
D．必为
5．下列说法正确的是(
　)
A．上升和下降是具有相反意义的量
B．前进20米是具有相反意义的量
C．向南走50米与向北走40米是具有相反意义的量
D．收入20元与下降20米是具有相反意义的量
6．在3.14,-，0,-a,-π,2
010中,一定是负数的个数为(
　)
A．2
B．3
C．4
D．5
7．有一种记分的方法：80分以上如88分记为+8分，某个学生在记分表上记为﹣6分，则这个学生的分数应该是（??
）分．
A．74
B．﹣74
C．86
D．﹣86
8．化简的结果是(
)
A．0
B．2
C．-2
D．2或-2
9．下列结论中一定正确的是(　　)
A．一个有理数不是正数就是负数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类数
D．有理数是指自然数和负整数
10．图表示数在线四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p、q、r、s.若
|
p－r
|=10，
|
p－s
|=12，|
q－s
|=9，则
|
q－r
|=？（
）
A．7
B．9
C．11
D．13
二、填空题
11．数轴上一个点到-1所表示的点的距离为4，那么这个点在数轴上所表示的数是______.
12．利用数轴解答,有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中1级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火势过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,他又向上爬了8级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有几级?
13．如果abc＜0，则++=_____．
14．在数轴上表示a，b，c三个实数的点的位置如图所示，化简式子：|b－a|＋|c－a|－|c－b|＝________．
15．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b满足的关系是_____．
三、解答题
16．如图，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为－10，点B表示的数为14，点C到点A和点B之间的距离相等.
(1)求A，B两点之间的距离；
(2)求C点对应的数；
(3)甲、乙分别从A，B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数.
17．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
理解：
（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是　　；
（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是　　；
（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是　　；最小值是　　．
应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆.
18．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　　；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为　　．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为　　，此时x的取值是　　；
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值　和最小值　　．
19．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）
若点A表示数，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是
，此时
A，B两点间的距离是________．
（2）
若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是________；此时
A，B两点间的距离是________．
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？
20．认真阅读下面的材料，解答有关问题:
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，如果点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可以表示为|a-b|.
（1）如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，-2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为什么？（用含绝对值的式子表示）
（2）利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值；
②设|x-3|+|x+1|=p，当x取不小于-1且不大于3的数时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是
;当x在
范围内取值时，|x|+|x-2|取得最小值，最小值是
.
21．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣2.5，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是　　，B，C两点之间的距离为　　；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是　　；若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M　　，N　；
（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P　　，Q　　（用含m，n的式子表示这两个数）.
22．点
A、B
在数轴上分别表示有理数
a、b，A、B
两点之间的距离表示为
AB，
在数轴上
A、B
两点之间的距离
AB=|a﹣b|．
请用上面的知识解答下面的问题：
（1）数轴上表示
1
和
5
的两点之间的距离是
，数轴上表示﹣2
和﹣4
的
两点之间的距离是
，数轴上表示
1
和﹣3
的两点之间的距离是
；
（2）数轴上表示
x
和﹣1
的两点
A
和
B
之间的距离是
，如果|AB|=2，
那么
x
为
；
（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是
．
23．阅读下面的材料，然后回答问题．
点
A，B
在数轴上分别表示实数
a，b，A，B
两点之间的距离用|AB|表示．当
A
，
B
两
点
中
有
一
点
在
原
点
时
，
不
妨
设
点
A
在
原
点
，
如
图
1
所
示
，
|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当
A，B
两点都不在原点时，
①如图
2
所示，点
A，B
都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如图
3
所示，点
A，B
都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如图
4
所示，点
A，B
分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．
综上可知，数轴上任意两点
A，B
之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．
（1）数轴上表示﹣2
和﹣5
两点之间的距离是
，数轴上表示
2
和﹣5
两
点之间的距离是
．
（2）数轴上表示
x
和
2
两点
A
和
B
之间的距离是
；如果|AB|=3，那么
x
．
（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x
的取值范围是
．
【参考答案】
1．A
2．B
3．B
4．C
5．C
6．A
7．A
8．D
9．B
10．A
11．-5或3
12．23级
13．1或﹣3
14．0
15．a、b同号或a、b有一个为0或同时为0
16．(1)A，B两点之间的距离为24个单位长度；(2)C点对应的数是2；(3)相遇点D对应的数为－2
17．（1）5；（2）|x+5|；（3）﹣3≤x≤1，4；应用：方案略，12辆．
18．（1）①|x+1|；②﹣3或1；（2）3，﹣1≤x≤2；（3）6，﹣7．
19．（1）
3
，5
；（2）
2
；
1
；（3）
20．（1）|x+2|+|x-1|；（2）①-2，4；②
4；不小于0且不大于2；2.
21．（1）4或﹣2，；（2），-1008.5，1006.5；（3）n-,
Q=n+
22．（1）4；2；4；（2）|x+1|；1
或﹣3；（3）3．
23．（1）3；7；（2）|x﹣2|；5
或﹣1；（3）﹣2≤x≤3