2020-2021学年苏科版八年级数学上册2.4.1线段垂直平分线的性质同步培优训练卷（Word版 含答案）

2020-2021苏科版八年级数学上册2.4.1线段垂直平分线的性质同步培优训练卷（有答案）
一、选择题
1、在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形　　
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条高的交点
2、如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点，已知=5，则的长为(
)
A.
6
B.
5
C.4
D.
3
(2)
(4)
(5)
3、点O是△ABC的两边AB和AC垂直平分线的交点，若OA=5,则（
）
A
、OB=OC=5
B
、OC>5
C
、OB>5
D、OC＜5
4、如图，是线段的垂直平分线，点在外，且与点A在的同一侧，交于
点，连接，则(
)
A.
B.
C.
D.
以上均不正确
5、如图，在中的垂直平分线分别交于两点，=4,的周长为23，
则的周长为(
)
A.
13
B.
15
C.
17
D.
19
6、如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(
)
A.两边高线的交点处
B.两边垂直平分线的交点处
C.两边中线的交点处
D.，平分线的交点处
(6)
(7)
(8)
7、如图，在中，，的中垂线交于点，交的延长线于点，交于点，若，则的周长为　　
A．4.5
B．5
C．5.5
D．6
8、如图，是的垂直平分线，厘米，厘米，则的周长为　　
A．22厘米
B．16厘米
C．26厘米
D．25厘米
9、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E,若△ABC的周长为24，CE＝4，
则△ABD的周长为（　　）
A．16
B．18
C．20
D．24
(9)
(10)
10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，
则∠BAE=（
）
A．80°
B．60°
C．50°
D．40°
11、在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A.
三边中线的交点
B.
三条角平分线的交点
C.
三边垂直平分线的交点
D.
三边上高的交点
12、如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13、（1）线段的垂直平分线：
并且
一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
(2)线段是轴对称图形，
是它的对称轴．
(3)线段垂直平分线上的点到
相等
14、如图，l
是线段
AB
的垂直平分线，则
PA＝
，理由是
．
(14)
(15)
(16)
15、如图所示，在△ABC
中，DE
是
AC
的垂直平分线，AE=3cm，△ABD
的周长为
13cm，
则△ABC
的周长为
cm.
16、如图△ABC
中，边
AB
的垂直平分线分别交
AB、BC
于点
D、E，连接
AE.
若
BC
7
，AC
4
，
则△ACE
的周长为
.
17、如图，在△ABC
中，BC=8，AB
的垂直平分线交
AB
于点
D，交边
AC
于点
E，△BCE
的周长等于
18，
则
AC
的长等于
.
(17)
(18)
(19)
(20)
18、如图，点在的内部，点分别是点关于射线的对称点，线段分别
交于点，若的周长是20
cm，则线段的长是
cm.
19、如图所示，在△ABC
中，
BC
10cm
，若
MP、NQ
分别垂直平分
AB、AC，则△APQ
的周长为
.
20、如图所示，DE、FG分别是△ABC的两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G.若BC12，EG2，
则△AEG的周长是
.
21、如图，，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，
则的度数是(
).
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
(21)
(22)
22、如图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点，若，则的周长是________.
23、如图，中，，的垂直平分线交于点，且的周长是，则　
　．
(22)
(24)
24、如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，
则△BCE的周长为_______．
三、解答题
25、如图，在，为上一点，于点，，且点在的垂直平分线上，则，，满足什么数量关系?，，满足什么数量关系?
26、如图所示在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，垂足为E，且∠1=2∠2，
求∠A的度数．
27、如图，直线l与m分别是边AC和BC的垂直平分线，它们分别交边AB于点D和点E.
（1）若，则的周长是多少？为什么？
（2）若，求的度数.
28、如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．
求证：∠BAF=∠ACF．
29、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相
交于点E、F，连接AF．求证：AE＝AF．
30、如图，在△ABC
中，BC
边的垂直平分线
ED
交
BC
于点
E，交
BA
的延长线于点
D，
过点
C
作
CF⊥BD
于点
F，交
DE
于点
G，DF=BC,
求证：∠FCB=∠B
2020-2021苏科版八年级数学上册2.4.1线段垂直平分线的性质同步培优训练卷（有答案）
一、选择题
1、在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形　C　
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条高的交点
2、如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点，已知=5，则的长为(
B
)
A.
6
B.
5
C.4
D.
3
3、点O是△ABC的两边AB和AC垂直平分线的交点，若OA=5,则（
A
）
A
、OB=OC=5
B
、OC>5
C
、OB>5
D、OC＜5
4、如图，是线段的垂直平分线，点在外，且与点A在的同一侧，交于
点，连接，则(
C
)
A.
B.
C.
D.
以上均不正确
5、如图，在中的垂直平分线分别交于两点，=4,的周长为23，
则的周长为(
B
)
A.
13
B.
15
C.
17
D.
19
6、如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(
B
)
A.两边高线的交点处
B.两边垂直平分线的交点处
C.两边中线的交点处
D.，平分线的交点处
7、如图，在中，，的中垂线交于点，交的延长线于点，交于点，若，则的周长为　　
A．4.5
B．5
C．5.5
D．6
【解析】为的垂直平分线，，
的周长，
，，，的周长为6．
故选：．
8、如图，是的垂直平分线，厘米，厘米，则的周长为　　
A．22厘米
B．16厘米
C．26厘米
D．25厘米
【解析】垂直平分，，
又厘米，厘米，
的周长为（厘米）．
故选：．
9、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E,若△ABC的周长为24，CE＝4，则△ABD的周长为（　　）
A．16
B．18
C．20
D．24
解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2CE=8
又∵AABC的周长为24，∴AB+BC+AC=24，∴AB+AC=24-BC=24-8=16
∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=16，故答案为A
10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，
则∠BAE=（
）
A．80°
B．60°
C．50°
D．40°
解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，
故选D．
11、在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　C　）
A.
三边中线的交点
B.
三条角平分线的交点
C.
三边垂直平分线的交点
D.
三边上高的交点
12、如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
【解析】如图，连接，
线段，的垂直平分线交于点，，，
，，，
在和中，，，，
设，则，，
，
中，，
故选：．
二、填空题
13、（1）线段的垂直平分线：
并且
一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
(2)线段是轴对称图形，
是它的对称轴．
(3)线段垂直平分线上的点到
相等
14、如图，l
是线段
AB
的垂直平分线，则
PA＝
，理由是
．
15、如图所示，在△ABC
中，DE
是
AC
的垂直平分线，AE=3cm，△ABD
的周长为
13cm，
则△ABC
的周长为
19
cm.
16、如图△ABC
中，边
AB
的垂直平分线分别交
AB、BC
于点
D、E，连接
AE.
若
BC
7
，AC
4
，
则△ACE
的周长为
11
.
17、如图，在△ABC
中，BC=8，AB
的垂直平分线交
AB
于点
D，交边
AC
于点
E，△BCE
的周长等于
18，
则
AC
的长等于
10
.
18、如图，点在的内部，点分别是点关于射线的对称点，线段分别
交于点，若的周长是20
cm，则线段的长是
20
cm.
19、如图所示，在△ABC
中，
BC
10cm
，若
MP、NQ
分别垂直平分
AB、AC，则△APQ
的周长为
10
.
20、如图所示，DE、FG分别是△ABC的两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G.若BC12，EG2，
则△AEG的周长是
16
.
21、如图，，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，
则的度数是(
).
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，∴DB=DA，EC=EA，
∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，
∵DB=DA，EC=EA，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAB+∠EAC=80°，∴∠DAE=100°-80°=20°，故选B.
22、如图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点，若，则的周长是________.
【解析】∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案为15．
23、如图，中，，的垂直平分线交于点，且的周长是，则　
　．
【解析】，①，
又垂直平分，②，
将②代入①得：，即，
又，．故填10．
24、如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，
则△BCE的周长为_______．
【解析】已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，
所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，
三、解答题
25、如图，在，为上一点，于点，，且点在的垂直平分线上，则，，满足什么数量关系?，，满足什么数量关系?
答案
：
26、如图所示在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，垂足为E，且∠1=2∠2，
求∠A的度数．
27、如图，直线l与m分别是边AC和BC的垂直平分线，它们分别交边AB于点D和点E.
（1）若，则的周长是多少？为什么？
（2）若，求的度数.
解：（1）的周长为10
∵l是AC的垂直平分线∴
同理∴的周长
（2）∵l是AC的垂直平分线，∴
同理，∴，
∵①
∴
∵，∴②
联立①②，解得：
28、如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．
求证：∠BAF=∠ACF．
29、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相
交于点E、F，连接AF．求证：AE＝AF．
答案
：
30、如图，在△ABC
中，BC
边的垂直平分线
ED
交
BC
于点
E，交
BA
的延长线于点
D，
过点
C
作
CF⊥BD
于点
F，交
DE
于点
G，DF=BC,
求证：∠FCB=∠B