21.1.1二次函数基础练习
一、选择题
1.
下列说法中，正确的是(
)
A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数
B．在圆的面积公式S＝πr2中，S是r的二次函数
C．y＝
(x－1)(x＋4)不是二次函数
D．在y＝1－x2中，一次项系数为1
2.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（??
）
A.?(1，2)?????????????????????????????B.?(-1，2)????????????????????????????
C.?(1，-2)???????????????????????????D.?(-1，-2)
3．函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是（ ）
A．a≠0且b≠0
B．a≠0且b≠0，c≠0
C．a≠0
D．a，b，c为任意实数
4.
下列函数是二次函数的是(
)
A．y＝2x＋1
B．y＝－2x＋1
C．y＝x2＋2
D．y＝
x－2
5.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（??
）
A.?无论x为任何实数，y值总为正???????????????????????????
B.?当x值增大时，y的值也增大
C.?它的图象关于y轴对称????????????????????????????????????????
D.?它的图象在第一、三象限内
6．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x﹣2）（x+1）
B．y=（x+1）2
C．y=2（x+3）2﹣2x2
D．y=1﹣x2
7.
某快递公司十月份快递件数是10万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0),十二月份的快递件数为y万件,那么y关于x的函数解析式是
(
)
A．y=10(1-x)2.
B．y=10(1+x)2.
C．y=
(1+x)2.
D．y=10(1-x)2.
8.若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（???
）
A.?x＝1??????????????????????????????????B.?x＝2??????????????????????????????????
C.?x＝3??????????????????????????????????D.?x＝﹣2
9．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5
m，则开始刹车时的速度为（
）
A．40
m/s
B．20
m/s
C．10
m/s
D．5
m/s
10.
将二次函数y＝(x－1)(x＋2)化成一般形式为是(
).
A．y＝x2＋x+2
B．y＝x2-x－2
C．y＝x2-x+2
D．y＝x2＋x－2
11.已知点A（1，y1），B（2
，y2），C（4，y3）在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，则y1
，
y2
，
y3的大小关系是（??
）
A.?y1＜y2＜y3???????????????????????B.?y2＜y3＜y1????????????????????
C.?y3＜y2＜y1???????????????????????D.?y1＜y3＜y2
二、填空题
12．已知抛物线y=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），那么m=________．
13.
某广告公司要设计一周长为20
m的矩形广告牌，设矩形的一边长为x
m，广告牌的面积为S
m2，写出广告牌的面积S与边长x之间的函数关系式是________________，自变量x的取值范围是________．
14.二次函数y=x2＋2x－3与x轴两交点之间的距离为________.
15．已知函数y=（m-2）x2-3x+1，当________时，该函数是二次函数；当_______时，该函数是一次函数．
16.将二次函数y＝－(x－1)2－3(x－1)化成y＝ax2＋bx＋c的形式为____________________________．
17.如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1
，
将C1向右平移得到C2
，
C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为________．
三、解答题
18．已知函数．
当函数是二次函数时，求的值；
当函数是一次函数时，求的值
19．
下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出a，b，c的值．
(1)y＝3－2x2；
(2)y＝x(x－1)＋1；
(3)y＝2x(1－x)＋2x2；
(4)y＝(x＋3)(3－x)．
20.二次函数
的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出不等式
的解集；
（2）当
时，写出函数值y的取值范围。
（3）若方程
有两个不相等的正实数根，写出
的取值范围。
22.
若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3.(1)m取什么值时，此函数是二次函数？(2)m取什么值时，此函数是一次函数？
22.如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．
如图，正方形ABCD的边长为4
cm，动点P，Q同时从点A出发，以1
cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C移动．设运动时间为x
s，由点P，B，D，Q确定的图形的面积为y
cm2，求y与x(0≤x≤8)之间的函数关系式．
答案
1.
B
2.
A
3．
C
4.
C
5.
C
6．
C
7.
B
8.
B
9．
C
10.
D
11.
B
12．
4
13.
S＝－x2＋10x，0＜x＜10
14.
4
15．
m≠2
m=2
16.
y＝－x2－x＋2
17.
4
18．
依题意得：且．
即且，
解得；
依题意得：或或，
解得或或
19．
解：（1）是，a＝－2，b＝0，c＝3
（2）是，a＝1，b＝－1，c＝1
（3）不是
（4）：是，a＝－1，b＝0，c＝93
20.
（1）解：x＜-1或x＞3
（2）解：-4≤y≤0
（3）解：-4＜k＜-3
22.
解：(1)由题意得解得m＝－3
(2)由题意得解得m＝－1±
22.
（1）解：由题意得，
，
解得b=4，c=3，
∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3
（2）解：∵点A与点C关于x=2对称，
∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，
根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），
y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），
∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，
，
解得，k=﹣1，b=3，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，
则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）
∴点P的坐标为：（2，1）．
23．
解：由题意可知，当0≤x≤4时，AP＝AQ＝x
cm，
y＝4×4－×4×4－x2，即y＝8－x2；
当4即y＝－x2＋8x－24.
综上可知，所求的函数关系式为y＝22.1.1二次函数学情练习
一、选择题
1．下面给出了6个函数（
）
①y＝3
x2－1;
②y＝-
x2-3x;
③y＝;
④y＝x(x2＋x＋1);
⑤y＝
;
⑥y＝.
其中是二次函数的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是(
)
A.m≠0 B.m≠-1 C.m≠0,且m≠-1 D.m=-1
3.将二次函数y=﹣2x2+6x﹣4配成顶点式为（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????????D.?
4.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（??
）
A.?y=3x-1????????????????????????
B.?y=ax2+bx+c????????????????????????
C.?s=2t2-2t+1????????????????????????D.?y=x2+
5．已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）
A．y＝2x2+4x﹣1
B．y＝x2+4x﹣2
C．y＝﹣2x2+4x+1
D．y＝2x2+4x+1
6.
已知某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y＝1/20x2(x＞0)，若该车某次的刹车距离为5
m，则开始刹车时的速度为(
)
A．40
m/s
B．20
m/s
C．10
m/s
D．5
m/s
7.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（??
）
A.?x1＝﹣1，x2＝5?????????????B.?x1＝﹣2，x2＝4????????????
C.?x1＝﹣1，x2＝2?????????????D.?x1＝﹣5，x2＝5
8．在抛物线y=-x2+1
上的一个点是(
)．
A．(1，0)
B．(0，0)
C．（0，-1)
D．（1，I)
9.
已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1，若这个函数是二次函数,则m的值为(
)
A．m≠0,且m≠1
B．
m=1
C．
m≤1
D．
m≥1
10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（??
）
A.?x＜－2??????????????????????B.?－2＜x＜4??????????????????????C.?x＞0??????????????????????D.?x＞4
二、填空题
11．当m=_______________时，函数y=(m-2)x
m+1
是二次函数.
12．已知二次函数y＝2－3x－x2，其中二次项系数a＝
_____，一次项系数b＝
____，常数项c＝___.
13.二次函数
的最大值是________.
14．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________．
15．已知二次函数y＝x2－2x－2，当x＝2时，y＝
_____；当x＝__________时，y＝1.
16.函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为________．
17．如图，等腰直角△ABC的腰长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，点A以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y(平方厘米)与时间t(秒)之间函数关系式为____________________________．
三、解答题
18．一个二次函数y=（k﹣1）x+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
19.已知某抛物线的顶点坐标是(3，5)，且经过点A(1，3)．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是点B，且抛物线与y轴的交点是点C，求△ABC的面积．
20.
如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
(1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？
21.如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x?m，窗户的透光面积为y?m2（铝合金条的宽度不计）．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．
22．
已知:y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求x=0时,y的值.
23.如图，抛物线y=x2+bx+3顶点为P，且分别与x轴、y轴交于A、B两点，点A在点P的右侧，tan∠ABO=．
（1）求抛物线的对称轴和点P的坐标．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使△ABD为直角三角形？如果存在，求点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
?
答案
1．
B
2．
B
4.
C
5．
A
6.
C
7.
A
8．
A
9.
A
10.
B
11．
1
12．
－1，－3，2
13.
7
14．
﹣5、3、1
15．
－2，3或－1
16.
0
17．
Y=(20-t)2(0≤t≤10)
18．
解：（1）由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
（2）把k=2代入y=（k﹣1）+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，
当x=0.5时，y=．
19.
（1）解：设此抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋5，
将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得
∴此抛物线的表达式为
.
（2）解：∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴B(5，3)．
令x＝0，
，则
.
∴△ABC的面积
.
20.
解：(1)S＝x(24－3x)，即S＝－3x2＋24x
(2)当S＝45时，－3x2＋24x＝45.
解得x1＝3，x2＝5.又∵当x＝3时，BC＞10(舍去)，
∴x＝5.即AB的长为5米
21.
（1）解：∵大长方形的周长为6m，宽为xm，
∴长为
m，
∴y=x?
=-
（0＜x＜2）
（2）解：由（1）可知：y和x是二次函数关系，
a=-
＜0，
∴函数有最大值，
当x=-
时，y最大=
m2
．
答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2
．
22．
解：(1)∵y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,
∴设y1=k1x2,y2=k2(x-2)(k1≠0,且k2≠0).∴y=k1x2+k2(x-2).
∵当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5,∴
解得∴y=4x2+3(x-2)=4x2+3x-6,
即y与x的函数关系式是y=4x2+3x-6.
(2)当x=0时,y=4×02+3×0-6=-6.
即x=0时,y的值是-6.
23.
解：（1）当x=0时，y=3，即B（0，3）．
==，
AO=1，即A点坐标为（﹣1，3）．
将A点坐标代入，得
1﹣b+3=0，解得b=4．
抛物线的解析式为y=x2+4x+3，
y=（x+2）2﹣1，即P点坐标为（﹣2，﹣1）；
（2）在抛物线的对称轴上存在这样的点D，使△ABD为直角三角形．
设D点坐标为D（﹣2，m），A（﹣1，0），B（0，3）．
由勾股定理，得
AD2=1+m2
，
AB2=12+32=10，BD2=4+（m﹣3）2
．
①当AD2+AB2=BD2时，即1+m2+10=4+（m﹣3）2
，
解得m=，
即D1（﹣2，）；
②当AD2+BD2=AB2时，即1+m2+4+（m﹣3）2=10，解得m=2或m=1，即D2（﹣2，2），D3（﹣2，1）；
③当AB2+BD2=AD2时，即10+4+（m﹣3）2=1+m2
，
解得m=，
即D4（﹣2，），
综上所述：D1（﹣2，），D2（﹣2，2），D3（﹣2，1）；D4（﹣2，）．
