2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质基础练习（Word版 含答案）

22.1.3
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质基础练习
一、选择题
1．对于抛物线y=﹣2（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x=1：
③顶点坐标为（﹣1，3）；
④x＞1时，y随x的增大而减小．
其中正确结论的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．若二次函数y＝(x－m)2－1在x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)
A．m＝1
B．m>1
C．m≥1
D．m≤1
3．在同一平面直角坐标系内，将抛物线y＝(x－1)2＋3先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的顶点坐标为(　　)
A．(2，0)
B．(2，6)
C．(0，6)
D．(0，0)
4．设点是抛物线上的三点，则的大小关系正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．
5．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．x为任意实数
6．对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是(　　)
A．对称轴是直线x＝1，最小值是2
B．对称轴是直线x＝1，最大值是2
C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2
D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2
7．将化成的形式，则的值是(
)
A．-5
B．-8
C．-11
D．5
8．将二次函数的图象绕顶点旋转180°后，得到的二次函数的表达式为（
）
A.
B.
C.
D.
9．抛物线y＝（x+1）2+1上有点A（x1，y1）点B（
x2，y2）且x1＜x2＜﹣1，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1＝y2
D．不能确定
二、填空题
10．二次函数的图象的顶点是__________．
11．抛物线的开口向______，对称轴是________，顶点坐标为_____，当x_____时，y随x的增大而减小.
12．二次函数y＝(x－2)2＋m2，当x＞m＋1时，y随x的增大而增大，当x＜m＋1时，y随x的增大而减小，则m的值是________．
13．
将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．
14．抛物线的对称轴为直线__________.
15．(1)在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2与y＝－(x－1)2＋2的图象．
(2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题：
①抛物线y＝－x2的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________；
②抛物线y＝－(x－1)2＋2的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________．
③将抛物线y＝－x2向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度得到抛物线y＝－(x－1)2＋2.
三、解答题
16．已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．
17．已知：二次函数的表达式
（1）用配方法将其化为的形式；
（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.
18．如图是某公园一喷水池(示意图)，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25.
(1)求喷出的水流离地面的最大高度；
(2)求喷嘴离地面的高度；
(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？
19．已知抛物线
y=a（x﹣2）2+1
经过点
P（1，﹣3）
(1)求
a
的值；
(2)若点
A（m，y1）、B（n
，y2）（m＜n＜2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
答案
1．
C
2．
C　
3．
D　
4．
A
5．
B
6．
B　
7．
A
8．
D
9．
B
10．
11．
下
直线
（1,1）
>1
12．
1　
13．
y＝2（x+3）2+1
14．
15．
解：(1)列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝－x2
…
－4.5
－2
－0.5
0
－0.5
－2
－4.5
…
…
y＝－(x－
1)2＋2
…
…
－2.5
0
1.5
2
1.5
0
－2.5
…
描点、连线，如图所示：
(2)①下　x＝0　(0，0)　
②下　x＝1　(1，2)
③右　1　上　2(或上　2　右　1)
16．
解（1）y＝﹣（x﹣2）2+3．
所以抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3）；
（2）∵抛物线开口向下，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵抛物线的对称轴x＝2，
∴当x＜2时y随x的增大而增大．
17．
解
(1)
(2)画出图象如图：
由图知，当x＞1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
18．
解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25，
∴喷出的水流离地面的最大高度为2.25
m.
(2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋2.25＝1.25.
∴喷嘴离地面的高度为1.25
m.
(3)令y＝0，即0＝－(x－1)2＋2.25，
解得x1＝－0.5(舍去)，x2＝2.5.
∴水池半径至少为2.5
m时，才能使喷出的水流不落在水池外．
19．
解：（1）∵抛物线过点
P（1，﹣3），
∴﹣3=a+1，解得
a=﹣4．
（2）当
a=﹣4
时，抛物线的解析式为
y=﹣4（x﹣2）2+1．
∴抛物线的开口向下，对称轴为
x=2，
∴当
x≤2
时，y
随
x
的增大而增大，
∵m＜n＜2，
∴y1＜y2．