北师大版九年级上册2.3 用因式分解法求解一元二次方程课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第二章
一元二次方程
第四节
用因式分解法求解一元二次方程
用因式分解法求解一元二次方程
学习目标
用因式分解法求解一元二次方程
1.理解用因式分解法解方程的依据；
2.能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的一元二次方程（重点）；
3.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性（难点）；
认识一元二次方程
温故而知新
1.到目前为止，我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？
用因式分解法求解一元二次方程
主要有：估算法、直接开平方法、配方法、公式法等。
认识一元二次方程
温故而知新
2.解下列方程
用因式分解法求解一元二次方程
①.
②.
认识一元二次方程
用因式分解法求解一元二次方程
问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
新知探索
课题导入：
解：设这个数为
，根据题意，可得方程：
请同学们运用我们已经学过的解法解这个方程。
认识一元二次方程
用因式分解法求解一元二次方程
新知探索
典型解法
解法一：
（
配方法
）
由方程
，得
配方，得
因此
所以这个数是0或3。
认识一元二次方程
用因式分解法求解一元二次方程
新知探索
典型解法
解法二：（公式法）
由方程
，得
因此
，
所以这个数是0或3。
认识一元二次方程
用因式分解法求解一元二次方程
新知探索
典型解法
该同学做法怎么只有一个答案，出现了什么问题？
提示：方程两边能约去
吗？
认识一元二次方程
用因式分解法求解一元二次方程
新知探索
典型解法
解法四：
用因式分解法求解一元二次方程
新知探索
议一议：
上面四位同学的做法对吗？为什么？你是怎么做的？
因式分解法的概念：
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用最后一位同学的做法来求解。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。
用因式分解法求解一元二次方程
新知探索
例题讲解
例1
解下列方程：
(1)
(2)
解：（1）原方程可变形为
∴
用因式分解法求解一元二次方程
新知探索
（2）原方程可变形为
体现了一种什么样的数学思想？
提问：1.例1主要用到了因式分解中的什么方法？
提公因式法
2.提公因式法应该注意什么？
提公因式法：一看系数（找系数的最大公约数）；二看字母（找相同字母的最低次幂）。注意要有整体思想。
∴
用因式分解法求解一元二次方程
新知探索
例题讲解
例2
解下列方程：
（1）
（2）
解：（1）原方程可化为
（2）原方程可化为
用因式分解法求解一元二次方程
新知探索
想一想
1.
例2中主要用到了因式分解的什么方法？
公式法
2.
初中阶段主要用到的因式分解公式有哪些？
完全平方公式：
平方差公式：
课堂练习
用因式分解法求解一元二次方程
新知探索
1.
完成P47随堂练习
第1题、第2题
2.
解下列方程：
用因式分解法求解一元二次方程
新知探索
课堂练习
3.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?
用因式分解法求解一元二次方程
新知探索
议一议
1.什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？
2.用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？
3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?
4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？
把方程左边化成两个一次因式的乘积形式，右边化为0
如果a
·b=0，那么a=0或b=0.
不一定需要
用因式分解法求解一元二次方程
新知探索
例题讲解
例3.
用适当的方法解方程：
(1)
3x（x
+
5）=
5（x
+
5）；
(2)（5x
+
1）2
=
1；
分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
解：化简
(3x
-5)
(x
+
5)
=
0.
即
3x
-
5
=
0
或
x
+
5
=
0.
解：开平方,得
5x
+
1
=
±1.
解得,
x
1=
0
,
x2=
用因式分解法求解一元二次方程
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（3）x2
-
12x
=
4
;
（4）3x2
=
4x
+
1；
分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.
解：配方,得
x2
-
12x
+
62
=
4
+
62,
即
(x
-
6)2
=
40.
开平方,得
x1=
,
x2=
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
解：化为一般形式
3x2
-
4x
+
1
=
0.
∵Δ=b2
-
4ac
=
28
>
0,
用因式分解法求解一元二次方程
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拓展提升
填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.
一元二次方程的解法
适用的方程类型
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解
(x+m)2＝n（n
≥
0）
x2
+
px
+
q
=
0
（p2
-
4q
≥0）
ax2
+
bx
+c
=
0(a≠0
,
b2
-
4ac≥0)
(x
+
m)
（x
+
n）＝0
用因式分解法求解一元二次方程
新知探索
要点归纳
解法选择基本思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；
2.若常数项为0（
ax2+bx=0），应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0
(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
用因式分解法求解一元二次方程
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当堂练习
①
x2-3x+1=0
；
②
3x2-1=0
；
③
-3t2+t=0
；
④
x2-4x=2
；
⑤
2x2-x=0；
⑥
5(m+2)2=8；
⑦
3y2-y-1=0；
⑧
2x2+4x-1=0；
⑨
(x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
⑥
②
③
⑤
⑨
①
⑦
⑧
④
用因式分解法求解一元二次方程
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因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零
左分解
两因式
各求解
要点归纳
用因式分解法求解一元二次方程
新知探索
课时小结
因式分解法
概念
原理
步骤
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2
±2ab+b2=(a
±b)2；
a2
-b2=(a
+b)(a
-b).
如果a
·b=0，那么a=0或b=0.
简记歌诀：
右化零
左分解
两因式
各求解
用因式分解法求解一元二次方程
课后作业：
完成课本P47
习题2.7
第1题、第2题
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