北师大版七年级数学上册同步练习：4.2　比较线段的长短（Word版 含答案）

4.2　比较线段的长短
1．下列现象可用“两点之间线段最短”来解释的是(　　)
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设
D．以上都不可以
2．如图1，从点A到点B的最短路线是(　　)
图1
A．A→C→G→E→B
B．A→C→E→B
C．A→D→G→E→B
D．A→F→E→B
3．如图3，C，D为线段AB上的两点，且CD＝BD，则下列说法：①AC＜AD；
②AC＝AB－BC；③AD－AC＝BD；④AD＝AC＋BD.其中，正确的有(　　)
图3
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图4，C是线段AB的中点，下列结论中正确的有(　　)
①AC＝BC；②BC＝AB；③AC＝BC；④AB＝2AC；⑤AB＝2BC.
图4
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
5．如图5，B，D为线段AE上的两点，AB＝DE，C为线段AE的中点，则下列式子中不正确的是(　　)
图5
A．BC＝CD
B．CD＝AE－AB
C．CD＝AD－CE
D．CD＝DE
6．如图6，B，C是线段AD上任意两点，M是线段AB的中点，N是线段CD的中点．若MN＝a，BC＝b，则线段AD的长是(　　)
图6
A．2(a－b)
B．2a－b
C．a＋b
D．a－b
7．已知线段AB＝8
cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝2
cm，则线段AC的长是(　　)
A．6
cm
B．10
cm
C．6
cm或10
cm
D．4
cm或16
cm
8．已知线段MN＝10
cm，C是直线MN上一点，NC＝4
cm.若P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，则线段PQ的长度是________
cm.
9．如图9所示，A，B，C，D是4个居民小区，现要在居民小区内建一购物中心，则把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？在图中画出购物中心的位置，并说明理由．
图9
10．如图10所示，点A，M，B，C，N，D在一条直线上，若AB∶BC∶CD＝2∶3∶2，AB的中点M与CD的中点N的距离是15
cm，求AD的长．
图10
11．如图11，已知线段a，b(2a>b)，用直尺和圆规作一条线段，使这条线段等于2a－b.
图11
12．如图12，延长线段AB到点C，使AC＝3AB，在线段AB的反向延长线上取一点D，使AD＝AB.若E是线段AB的中点，DE＝7.2
cm，求CD的长．
图12
13．如图13，点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，BC的中点．
(1)若AC＝8，BC＝6，求线段MN的长；
(2)若AC＋BC＝a，请你猜想MN的长度，并说明理由；
(3)若将条件“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b”，其他条件不变，请你猜想MN的长度．要求：画出图形，写出你的结论，并说明理由．
图13
14．如图14，P是线段AB上任意一点，AB＝12
cm，点C，D分别从点P，B同时出发向点A运动，且点C的运动速度为2
cm/s，点D的运动速度为3
cm/s，运动的时间为
t
s.
(1)若AP＝8
cm，
①运动1
s后，求CD的长；
②当点D在线段PB上运动时，试说明：AC＝2CD.
(2)若t＝2，CD＝1
cm，试探索AP的长．
图14
答案
1．C　
2.D
3．D
4．B　
5．D　
6．B　
7．C　
8．3或7　
9．解：如图①所示，连接AC，BD交于点P，点P处就是购物中心的位置．
　　　
理由：如图②，任取一点P′，连接AP′，BP′，CP′，DP′，根据两点之间线段最短，得AP′＋CP′≥AC，BP′＋DP′≥BD，当且仅当点P′与点P重合时，等号成立，所以
AP′＋CP′＋BP′＋DP′≥AC＋BD，所以只有当购物中心建在点P处时，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．
10．解：设AB＝2x
cm，则BC＝3x
cm，CD＝2x
cm.
因为M是AB的中点，N是CD的中点，
所以MB＝AB＝x
cm，CN＝CD＝x
cm.
所以MN＝MB＋BC＋CN＝x＋3x＋x＝5x＝15，
解得x＝3.
所以AD＝AB＋BC＋CD＝7x＝21
cm.
11．解：先作出一条线段等于2a，再在这条线段上截取一条线段等于b，则剩余线段就是所求作的线段．
作法：①作射线AM(如图)；
②在射线AM上依次截取AB＝BC＝a；
③在线段AC上截取AD＝b.
则线段DC就是所求作的线段．
12．解：因为E是线段AB的中点，
所以AB＝2AE＝2BE.
因为AD＝AB，所以AD＝2AE.
因为DE＝7.2
cm，
所以DE＝AD＋AE＝2AE＋AE＝7.2
cm.
所以AE＝2.4
cm.
所以AD＝AB＝2AE＝4.8
cm.
因为AC＝3AB，所以AC＝14.4
cm.
所以CD＝AD＋AC＝4.8＋14.4＝19.2(cm)．
13．解：(1)因为M，N分别是线段AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，
所以MC＝AC＝4，CN＝BC＝3.
所以MN＝MC＋CN＝4＋3＝7.
(2)猜想：MN＝.
理由：因为M，N分别是线段AC，BC的中点，
所以MC＝AC，CN＝BC.
又因为MN＝MC＋CN，
所以MN＝(AC＋BC)＝.
(3)如图，猜想MN＝b.
理由：因为M，N分别是AC，BC的中点，
所以MC＝AC，NC＝BC.
所以MN＝MC－NC＝AC－BC＝(AC－BC)＝b.
14．解：(1)①由题意可知，CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．
因为AP＝8
cm，AB＝12
cm，
所以PB＝AB－AP＝4
cm.
所以CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．
②因为AP＝8
cm，AB＝12
cm，
所以PB＝4
cm，AC＝(8－2t)cm.
所以DP＝(4－3t)cm.
所以CD＝DP＋CP＝4－3t＋2t＝(4－t)cm.
故AC＝2CD.
(2)当t＝2时，
CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)．
若点D在点C的右边，如图①所示：
因为CD＝1
cm，
所以CB＝CD＋DB＝7
cm.
所以AC＝AB－CB＝5
cm.
所以AP＝AC＋CP＝9
cm.
若点D在点C的左边，如图②所示：
AD＝AB－DB＝6
cm，
所以AP＝AD＋CD＋CP＝11(cm)．
综上所述，AP的长为9
cm或11
cm.