人教版九年级上数学23.2.1中心对称课件(1)(共46张PPT)

(共46张PPT)
23.2
中心对称
观察下面的图形，你有什么发现？
观察下面的两个图形你有什么发现?
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
观
察
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把
△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
C
B
（2）
重合
重合
概念
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称
A
B
C
A’
C’
B’
O
这个点叫作对称中心
2个图形中的对应点叫做对称点
并且由图知OA
=OA`，同理有OB=OB`，OC=OC`。
由此得到下面结论：
定理2
关于中心对
称的两个图形，对称点的
连线都经过对称中心，并
且被对称中心平分。
△ABC与△A`B`C`关于点
O成中心对称,点A、A`，B、B`
，C、C`都分别和对称中心O在
一条直线上.
两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、
位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能
够重合，所以这两个图形一定全等。所以有：
定理1
关于中心对称的两个
图形是全等形。
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A
B
C
C`
B`
A`
O
∵
△ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴
△ABC≌
△A`B`C`
∵△ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴AA`、BB`、CC`经过点O
且
OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`
重合
（看图）
∥
∥
∥
∥
∥
∥
（再看图）
.
（先看图）
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
归纳性质
A
A′
B′
B
O
2、线段的中心对称线段的作法
A
O
A′
1、点的中心对称点的作法
灵活运用，体会内涵
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
点A′即为所求的点
例1
(2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形。
3.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’,使它
与已知四边形关于点O对称。
.
.
画法：1.
连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2.
同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.
3.
顺次连结A’、B’、C’、D’各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
A
’
B’
D’
C’
.
D
C
B
A
o
A
B
C
D
O
∴四边形A`B`C`D是
所求的四边形。
A`
．
D`
．
C`
．
B`
．
若点O是BC的中点呢？
A
B
C
D
∴四边形A`B`C`D`就是
所求的四边形。
A`
D`
．
C`
．
B`
．
若点O与点A重合呢？
由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点
旋转180°，它必须与另一个图形重合，根据中心对
称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。
逆定理
如果两个图形的对
应点连线都经过某一点，并且被这
一点平分，那么这两个图形关于这
一点对称。
定理2
关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对
称中心平分。
问题：
（1）①定理2的题设是什么？
②结论是什么？
②（对称点的连线都经过对称中心，
并且被对称中心平分）
③它的逆命题是什么？
③（如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。）
（2）我们如何证明这个逆命题是正确的？
定理2的逆命题为：
①（两个图形成中心对称）
现在我们来研究定理2的逆命题，先看定理2。
命题的已知条件（看图）
命题的结论是两个图形关于这点对称（看图）
∥
∥
∥
∥
‖
‖
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
‖
‖
‖
‖
180°
重合
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
A
B
C
A’
B’
C’
应用
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
A
B
C
A’
B’
C’
O
O
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
A
B
C
A’
B’
C’
轴对称
与中心对称定义、性质对比图：
轴对称
中心对称
定
义
1
2
3
有一条对称轴—直线
图形沿轴对折，(翻转达180度。)
翻转后与另一个图形重合。
有一个对称中心—点。
图形绕中心旋转180度。
旋转后与另一个图形重合。
性
质
1
2
两个图形是全等形。
对称轴是对称点连线的垂直平分线。
两个图形是全等形。
对称点连线都过对称中心，
且被对称中心平分。
轴
对
称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O
1、如图，网格中有一个四边形和两个三
角形。
(1)请你画出三个图形关于点O的中心对
称图形;
巩固
O
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个
整体图形，请写出这个整体图形对称轴
的条数.试问这个整体图形至少旋转多少
度才能与自身重
合?
巩固
O
巩固
2、如图，A点坐标为(3,3)将△ABC
先向下移动4个单位得△A’B’C’，再将
△A’B’C’
绕点O逆时针旋转180°得
△A’’B’’C’’，
请你画出
△
A’B’C’
和
△
A’’B’’C’’
，
并写出点A’’
的坐标.
例1、如图，在△ABC中，AB=AC，将
△ABC绕点C旋转180°后得到△EFC。
(1)试猜想AF与BE有何关系？说明你的
理由；
范例
C
A
B
F
E
(2)若△ABC的面积为3cm3，求四边形
ABEF的面积；
范例
C
A
B
F
E
(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABEF
为矩形？试说明你的理由。
范例
C
A
B
F
E
1、如图，直线l1、l2和△ABC，l1⊥l2
，
点A在l1上，点B、C在l2上。
(1)画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC
关于点O对称；
巩固
l1
l2
C
A
B
O
1、如图，直线l1、l2和△ABC，l1⊥l2
，
点A在l1上，点B、C在l2上。
(2)连接AB1、AC1、A1B
、A1C，四边形
AC1A1C和四边形
AB1A1B各是什么
四边形？并说明
你的理由？
巩固
l1
l2
C
A
B
O
教学反思
本节课你有哪些收获
与疑问?
归纳：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
作业布置：
课堂作业：
P66
练习题
1、2
（写在书上）
P69习题23.2
1、6
（写在书上）
再见！